高中數(shù)學（新課導入+課堂探究+課堂訓練）4.2.2 圓與圓的位置關系課件 新人教A版必修2.ppt

4 2 2圓與圓的位置關系 求圓心坐標及半徑r 配方法 圓心到直線的距離d 點到直線的距離公式 消去y 判斷直線和圓的位置關系 幾何方法 代數(shù)方法 圓與圓有哪幾種位置關系呢 你能從生活中舉幾個圓和圓的位置關系的例子嗎 思考 下面我們就進入今天的學習內(nèi)容 圓與圓的位置關系 總結(jié) 1 理解圓與圓的位置關系的種類 2 會根據(jù)兩圓的圓心距與半徑之間的關系判斷出兩圓的位置關系 重點 難點 3 會求兩相交圓的公共弦方程 公切線方程 探究圓與圓的位置關系1 相離 沒有公共點 2 相切 一個公共點 3 相交 兩個公共點 外離 內(nèi)含 同心圓 內(nèi)切 外切 外離 圓和圓的五種位置關系 d r r d r r r r d r r d r r 0 d r r d 0 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 同心圓 一種特殊的內(nèi)含 兩圓的公切線 二 兩圓位置關系的判斷 它們的位置關系有兩種判斷方法 已知圓 與圓 代數(shù)法和幾何法 1 平面幾何法判斷圓與圓的位置關系公式 第一步 計算兩圓的半徑r1 r2 第二步 計算兩圓的圓心距d 第三步 根據(jù)d與r1 r2之間的關系 判斷兩圓的位置關系 兩圓外離 r1 r2d 0 2 利用代數(shù)方法判斷 1 當 0時 有一個交點 兩圓內(nèi)切或外切 2 當 0時 沒有交點 兩圓內(nèi)含或相離 消去其中的一個未知數(shù)y或x 得關于x或y的一元二次方程 將兩個圓方程聯(lián)立 得 3 當 0時 有兩個交點 兩圓相交 兩種方法的優(yōu)缺點 幾何方法直觀 但不能求出交點 代數(shù)方法能求出交點 但 0 0時 不能準確判斷圓的位置關系 例1 已知圓 圓 試判斷圓c1與圓c2的位置關系 提升總結(jié) 方法二 代數(shù)法 由兩者方程組成方程組 由方程組解的情況決定 解法一 把圓的方程都化成標準形式 為 的圓心坐標是 半徑長 的圓心坐標是 半徑長 分析 方法一 幾何法 判斷圓心距與兩圓半徑的和與差的絕對值的大小關系 所以圓心距 兩圓半徑的和與差 而 即 所以兩圓相交 解法二 將兩個圓方程聯(lián)立 得方程組 把上式代入 并整理得 故兩圓相交 方程 根的判別式 所以方程 有兩個不等實數(shù)根 方程組有兩解 圓x2 y2 2x 0與x2 y2 4y 0的位置關系是 a 相離b 外切c 相交d 內(nèi)切 解析 選c 圓的方程分別化為 x 1 2 y2 1 x2 y 2 2 4 因為兩圓圓心距d 而兩圓的半徑和r1 r2 3 半徑差r2 r1 1 所以r2 r1 d r1 r2 所以兩圓相交 變式練習 探究 相交于a b兩點 如何求公共弦的方程 方法一 將兩圓方程聯(lián)立 求出兩個交點的坐標 利用兩點式求公共弦的方程 方法二 先來探究一般情形 已知圓 與圓 相交于a b兩點 設 那么 同理可得 由 可知 一定在直線 顯然通過兩點的直線只有一條 即直線方程唯一 故公共弦的方程為 消去二次項 所以前面探究問題可通過 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0得出 即公共弦的方程為 2x 1 0 例2 已知圓c1 x2 y2 10 x 10y 0和圓c2 x2 y2 6x 2y 40 0相交于a b兩點 求公共弦ab的長 解法一 由兩圓的方程相減 消去二次項得到一個二元一次方程 此方程為4x 3y 10 即為公共弦ab所在的直線方程 由 解得 或 所以兩點的坐標是a 2 6 b 4 2 或a 4 2 b 2 6 故 ab 圓c1的圓心c1 5 5 半徑r1 則 c1d 所以 ab 2 ad 解法二 先求出公共弦所在直線的方程 4x 3y 10 過圓c1的圓心c1作c1d ab于d 兩圓o1 x2 y2 6x 16y 48 0與o2 x2 y2 4x 8y 44 0 其半徑分別為m1 m2 則它們的公切線條數(shù)為 a 1b 2c 3d 4 變式練習 b 解析 選b 將兩圓方程化為標準方程為 x 3 2 y 8 2 121 x 2 2 y 4 2 64 所以o1 3 8 r1 11 o2 2 4 r2 8 因為 o1o2 所以3 o1o2 19 所以兩圓相交 從而公切線有兩條 b 2 若圓相交 求實數(shù)m的范圍 1 m 121 4 已知以c 4 3 為圓心的圓與圓相切 求圓c的方程 3 若圓 x2 y2 2ax a2 2和x2 y2 2by b2 1外離 則a b滿足的條件是 a2 b2