7 3彎曲應(yīng)力及強度計算ppt課件

一 梁的內(nèi)力 剪力和彎矩二 剪力和彎矩的計算方法 復(fù)習(xí) 1 且P左上右下為正 反之為負 2 且MC左順右逆為正 反之為負 三 剪力圖和彎矩圖的繪制 1 內(nèi)力方程法作Q M圖 2 微分法作Q M圖 3 疊加法作M圖 q Q圖 M圖的變化規(guī)律 上 上 上 下 下 下 依據(jù) 橋梁的受彎破壞問題 工程背景 1999年1月4日 我國重慶市綦江縣彩虹橋發(fā)生垮塌 造成 40人死亡 14人受傷 直接經(jīng)濟損失631萬元 由工程實例可知 工程中存在大量與彎曲強度有關(guān)的問題 研究彎曲強度問題 受彎構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力的分布規(guī)律 危險部位極值應(yīng)力的大小和方向 彎曲強度問題的研究對避免受彎結(jié)構(gòu)的破壞具有十分重要的意義 梁的橫截面上的應(yīng)力形式 梁的橫截面上的彎曲內(nèi)力 剪力Q和彎矩M 第四節(jié)純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力 x 梁的橫截面上M 0 Q 0 梁的橫截面上M 0 Q 0 一 純彎曲梁的概念 Pa 推導(dǎo)純彎曲梁的橫截面上正應(yīng)力 變形的幾何關(guān)系 物理關(guān)系 靜力關(guān)系 直接導(dǎo)出彎曲正應(yīng)力 梁橫截面上的彎矩 二 彎曲正應(yīng)力公式的推導(dǎo) 梁的變形現(xiàn)象 橫向線mm nn仍保持為直線 不過各線已互相傾斜 但仍與縱向線垂直 縱向線aa bb彎曲成弧線 靠近梁頂部凹面的縱向線縮短 而靠近底部凸面的縱向線伸長 縱向線間距離保持不變 單向受力假定 平面假定 變形的基本假定 中性層和中性軸 1 中性層是對整個截面而言的 中性軸是對某個截面而言的 2 中性軸通過橫截面的形心 是截面的形心主慣性軸 MZ 橫截面上的彎矩 y 所求應(yīng)力點到中性軸的距離 IZ 截面對中性軸的慣性矩 三 彎曲正應(yīng)力公式 上式表面 彎曲橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度呈線性分布 中性軸上為零 其最大值發(fā)生在截面的上下邊緣處 橫力彎曲正應(yīng)力 橫力彎曲時的正應(yīng)力 用純彎曲正應(yīng)力公式計算不會引起很大的誤差 能夠滿足工程問題所需的精度 等直梁的最大彎曲正應(yīng)力公式 等直梁 max Mmax所在橫截面 離中性軸最遠處 梁的正應(yīng)力強度計算 稱為抗彎截面模量 設(shè)ymax為到中性軸的最遠距離 二 梁的正應(yīng)力強度計算1 強度校核若已知梁的截面形狀和尺寸 材料及作用的荷載 可進行強度校核 2 選擇截面若已知材料和荷載 可先算出W值 再確定截面的尺寸 3 計算允許荷載若已知材料和截面形狀及尺寸 可先算出M值 再確定P值 一 梁的正應(yīng)力強度條件 例1 試計算圖示簡支矩形截面木梁平放與豎放時的最大正應(yīng)力 并加以比較 豎放 橫放 例2 一矩形截面的簡支梁 梁上作用有均布荷載 已知 l 4m b 140mm h 210mm q 2kN m 彎曲時木材的容許正應(yīng)力 試校核該梁的強度 解 作梁的彎矩圖 所以該梁強度足夠 例3 一矩形截面簡支梁長L 8m 跨中作用集中荷載P 360kN 已知其矩形橫截面的高寬比h b 3 2 材料有許用應(yīng)力 240MPa 試確定該截面的h b的值 解 由M圖知 則 b 200mm 取h 300mm 小結(jié) 一 彎曲正應(yīng)力公式 二 梁的正應(yīng)力強度條件 鑄鐵梁受荷載情況如圖示 已知截面對形心軸的慣性矩Iz 403 10 7m4 鑄鐵抗拉強度 50MPa 抗壓強度 125MPa 試按正應(yīng)力強度條件校核梁的強度 B截面 C截面 如果T截面倒置會如何 一 梁橫截面上的剪應(yīng)力 梁的剪應(yīng)力強度條件 Q 橫截面上的剪力 IZ 橫截面對中性軸的慣性矩 S Z 所求應(yīng)力點以上或以下部分截面對中性軸的靜矩 剪應(yīng)力沿截面高度呈拋物線分布 在中性軸處最大 在上下邊緣處為零 最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩截面的上 下邊緣處 該處的切應(yīng)力為零 最大剪應(yīng)力通常發(fā)生在最大剪力截面的中性軸處 該處的正應(yīng)力為零 b 所求應(yīng)力點的截面寬度 二 常見梁橫截面上的最大剪應(yīng)力 1 矩形截面梁 2 工字形截面梁 3 圓截面梁 h1 腹板的高度 d 腹板的寬度 4 空心圓截面梁 矩形截面簡支梁 加載于梁中點C 如圖示 求 max max 細長等值梁 三 梁的剪應(yīng)力強度條件 或 與正應(yīng)力強度條件相似 也可以進行三方面的工作 1 強度校核 2 截面設(shè)計 3 確定梁的許可荷載 但通常用于校核 特殊的 1 梁的最大彎矩小 而最大剪力大 2 焊接組合截面 腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值 3 木梁因其順紋方向的抗剪強度差 需進行剪應(yīng)力強度計算 一 合理配置梁的荷載和支座 1 將荷載分散 提高梁彎曲強度的措施 2 合理設(shè)置支座位置 二 合理選取截面形狀 從彎曲強度考慮 比較合理的截面形狀 是使用較小的截面面積 卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面 在一般截面中 抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比 因此 當截面面積一定時 宜將較多材料放置在遠離中性軸的部位 面積相同時 工字形優(yōu)于矩形 矩形優(yōu)于正方形 環(huán)形優(yōu)于圓形 同時應(yīng)盡量使拉 壓應(yīng)力同時達到最大值 二 合理選取截面形狀 三 合理設(shè)計梁的外形 等強度梁 梁內(nèi)不同橫截面的彎矩不同 按最大彎矩所設(shè)計的等截面梁中 除最大彎矩所在截面外 其余截面的材料強度均末得到充分利用 因此 在工程實際中 常根據(jù)彎矩沿梁軸的變化情況 將梁也相應(yīng)設(shè)計成變截面的 橫截面沿梁軸變化的梁 稱為變截面梁 各個橫截面具有同樣強度的梁稱為等強度梁 等強度梁是一種理想的變截面梁 但是 考慮到加工制造以及構(gòu)造上的需要等 實際構(gòu)件往往設(shè)計成近似等強的 小結(jié) 一 梁的應(yīng)力 1 梁橫截面上的正應(yīng)力沿高度呈線性分布