2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.3函數(shù)的奇偶性第2課時(shí)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課后課時(shí)精練新人教B版.docx

第2課時(shí)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用A級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()Ayx1 Byx2Cy Dy3x答案D解析A中，由函數(shù)yx1的圖像知該函數(shù)不是奇函數(shù)B中，函數(shù)yx2是偶函數(shù)C中，函數(shù)y在其定義域內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性D中，函數(shù)y3x是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，符合題意故選D.2已知函數(shù)f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函數(shù)，g(x)x2mx在(，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m()A2 B2 C0 D2答案A解析由函數(shù)f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函數(shù)，得m240.解得m2.又當(dāng)m2時(shí)，g(x)x22x，該函數(shù)在(，0)內(nèi)不單調(diào)遞增，故m2.當(dāng)m2時(shí)，g(x)x22x，該函數(shù)在(，0)內(nèi)單調(diào)遞增故選A.3如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間7，3上是減函數(shù)且最大值為5，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是()A增函數(shù)且最小值為5 B增函數(shù)且最大值為5C減函數(shù)且最小值為5 D減函數(shù)且最大值為5答案C解析f(x)為奇函數(shù)，f(x)在3,7上的單調(diào)性與7，3上一致，且f(7)為最小值又已知f(7)5，f(7)f(7)5.故選C.4若偶函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)答案D解析因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，又21，且函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，所以f(2)ff(1)，即f(2)ff(1)故選D.5設(shè)函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)x(1)，那么當(dāng)x(，0時(shí)，f(x)等于()Ax(1) Bx(1)Cx(1) Dx(1)答案D解析當(dāng)x(，0)時(shí)，x(0，)，f(x)x(1)x(1)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)x(1)，又f(0)0，x(，0時(shí)，f(x)x(1)故選D.二、填空題6設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，6，當(dāng)x0,6時(shí)f(x)的圖像如圖所示，不等式f(x)0的解集用區(qū)間表示為_答案6，3)(0,3)解析由f(x)在0,6上的圖像知，滿足f(x)0的不等式的解集為(0,3)又f(x)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在6,0)上，不等式f(x)0的解集為6，3)綜上可知，不等式f(x)0的解集為6，3)(0,3)7已知yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0，則ab_0(填“”“”或“”)答案0，f(a)f(b)，f(a)f(b)，f(x)為減函數(shù)，ab，ab0.三、解答題9已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x.(1)求f(1)的值；(2)當(dāng)x0時(shí)，求f(x)的解析式解(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(1)f(1)1413.(2)若x0，因?yàn)閒(x)f(x)，所以f(x)f(x)(x)24(x)x24x.10設(shè)定義在2,2上的奇函數(shù)f(x)x5x3b.(1)求b值；(2)若f(x)在0,2上單調(diào)遞增，且f(m)f(m1)0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在2,2上的奇函數(shù)，所以f(0)0，解得b0.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0,2上是增函數(shù)，又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)在2,2上是單調(diào)遞增的，因?yàn)閒(m)f(m1)0，所以f(m1)f(m)f(m)所以解得0時(shí)，f(x)0，f(1)2.(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；(3)求f(x)在2,4上的最值解(1)證明：由f(x)的定義域?yàn)镽，令xy0，則f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0.令yx，則f(xx)f(x)f(x)，即0f(x)f(x)，所以f(x)f(x)，即f(x)為奇函數(shù)(2)證明：任取x1，x2R，且x10，所以f(x2x1)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在R上為減函數(shù)(3)因?yàn)閒(1)2，所以f(2)f(1)f(1)4