數(shù)學(xué)人教版九年級上冊一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系教案.doc

教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)能力目標(biāo)通過根與系數(shù)的關(guān)系的教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神情感目標(biāo)通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。重點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及簡單運(yùn)用難點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)。21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題情境師生行為設(shè)計(jì)意圖一.溫故而知新1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,在b2-4ac0的條件下，它的根為 ，這個(gè)式子叫作一元二次方程的求根公式.2.對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,當(dāng) _時(shí)，方程有兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根；當(dāng) _時(shí)，方程有兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根；當(dāng) _時(shí)，方程 實(shí)數(shù)根.學(xué)生獨(dú)立完成，教師補(bǔ)充通過復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生再次體會一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，為本節(jié)課學(xué)習(xí)新知識打下基礎(chǔ).二、探究 問題：我們已經(jīng)知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的值由方程的系數(shù)a、b、c來決定，除此之外，根與系數(shù)之間還有什么關(guān)系呢？做一做：（1）先解方程，再填表：ax+bx+c=0X1X2X1+ X2X1. X2x-3x+2=0x-5x+6=0x-4=0x-3x=0（1）歸納上表中根與系數(shù)的關(guān)系（2）由每個(gè)同學(xué)任意寫出一個(gè)一元二次方程驗(yàn)證結(jié)論（3）由上表猜想：若方程X2+px+q=0的兩個(gè)根為X1、X2，則X1+ X2=-p, X1. X2=q.（4）讓學(xué)生自主證明以上猜想由上表得出結(jié)論，再由同學(xué)每人任意寫出一個(gè)一元二次方程驗(yàn)證結(jié)論，教師注意觀察學(xué)生寫出方程的不同類型。如：方程無解的；系數(shù)為1的；系數(shù)不為1的學(xué)生自主證明以上猜想經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納探究能力和推理論證能力.（5）對于方程ax2+bx+c=0（a0），該方程的根與它的系數(shù)之間有什么關(guān)系呢？你能證明嗎讓學(xué)生思考當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，上述結(jié)論是否成立，并證明。三、展示提升例 1 求下列方程兩根的和與兩根的積：（1）x2-6x150； （2）2x2x1.（3） 5x-14x2例2已知關(guān)于X的方程X2+3X+q=0的一個(gè)根為-3，求它的另一個(gè)根及q的值。例3 小明在一本課外讀物中讀到如下一段文字：一元二次方程x2 x 0的兩根是 2+ 和 2-你能寫出這個(gè)方程中被墨跡污染的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)嗎？學(xué)生獨(dú)立完成，教師注重觀察學(xué)生出現(xiàn)的問題讓學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系來求兩根之和與兩根之積.通過此例，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力，讓學(xué)生感受到根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的運(yùn)用.四、小結(jié)以“本節(jié)課我們學(xué)到了什么？”發(fā)啟學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲學(xué)生各抒己見考查學(xué)生的歸納能力，表達(dá)能力五、當(dāng)堂檢測學(xué)生獨(dú)立完成考查學(xué)生是否理解根與系數(shù)關(guān)系可以用來求兩根之和、兩根之積，還可以驗(yàn)算所求的根是否正確，更重要的是可以簡捷地解決一些有關(guān)一元二次方程的問題教學(xué)反思：通過復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生再次體會一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，為本節(jié)課學(xué)習(xí)新知識打下基礎(chǔ). 經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納探究能力和推理論證能力.讓學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系來求兩根之和與兩根之積.通過例題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力，讓學(xué)生感受到根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的運(yùn)用.