高考數(shù)學(xué)必看之總復(fù)習(xí)資料.doc

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料高三數(shù)學(xué)第三輪總復(fù)習(xí)分類討論押題針對訓(xùn)練復(fù)習(xí)目標:1掌握分類討論必須遵循的原則2能夠合理，正確地求解有關(guān)問題命題分析: 分類討論是一種重要的邏輯方法，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法，這可以培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和概括性，以及認識問題的全面性和深刻性，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力.因此分類討論是歷年數(shù)學(xué)高考的重點與熱點.而且也是高考的一個難點.這次的一?？荚囍校绕涫俏鞒桥c海淀都設(shè)置了解答題來考察學(xué)生對分類討論問題的掌握情況.重點題型分析:例1解關(guān)于x的不等式:解:原不等式可分解因式為:(x-a)(x-a2)a2a2-a0即 0a1時，不等式的解為 x(a2, a).（2）當a0即a1時，不等式的解為:x(a, a2)（3）當a=a2a2-a=0 即 a=0或 a=1時，不等式為x20或(x-1)20 不等式的解為 x.綜上，當 0a1時，x(a2, a) 當a1時，x(a,a2) 當a=0或a=1時，x.評述:抓住分類的轉(zhuǎn)折點，此題分解因式后，之所以不能馬上寫出解集，主要是不知兩根誰大誰小，那么就按兩個根之間的大小關(guān)系來分類.例2解關(guān)于x的不等式 ax2+2ax+10(aR)解:此題應(yīng)按a是否為0來分類.（1）當a=0時，不等式為10, 解集為R.（2）a0時分為a0 與a0兩類 時，方程ax2+2ax+1=0有兩根 . 則原不等式的解為. 時， 方程ax2+2ax+1=0沒有實根，此時為開口向上的拋物線，則不等式的解為（-，+）. 時， 方程ax2+2ax+1=0只有一根為x=-1，則原不等式的解為(-,-1)(-1,+). 時， 方程ax2+2ax+1=0有兩根， 此時，拋物線的開口向下的拋物線，故原不等式的解為: . 綜上: 當0a1時，解集為. 當a=1時，解集為(-,-1)(-1,+). 當a0時， 不等式化為， 當，即a0時，不等式解為. 當，此時a不存在. a0時，不等式化為， 當，即-2a0時，不等式解為 當，即a0時，x. -2a0時，x. a2時，t=1， 解方程得:（舍）.(2)當時，即-2a2時，, 解方程為:或a=4（舍）.(3)當 即a-2時， t=-1時，ymax=-a2+a+5=2 即 a2-a-3=0 , a0, 即 x(2,+). 由(2)a1時，下面分為三種情況. 即a1時，解為. 時，解為. 即0a1時，的符號不確定，也分為3種情況. a不存在. 當a1時，原不等式的解為:.綜上: a=1時，x(2,+). a1時，x a=0時，x. 0a1時，x.評述:對于分類討論的解題程序可大致分為以下幾個步驟:10:明確討論的對象，確定對象的全體；20:確定分類標準，正確分類，不重不漏；30:逐步進行討論，獲得結(jié)段性結(jié)記；40:歸納總結(jié)，綜合結(jié)記.課后練習(xí):1解不等式2解不等式3已知關(guān)于x的不等式的解集為M.（1）當a=4時，求集合M:（2）若3M，求實數(shù)a的取值范圍.4在x0y平面上給定曲線y2=2x, 設(shè)點A坐標為(a,0), aR，求曲線上點到點A距離的最小值d，并寫成d=f(a)的函數(shù)表達式.參考答案:1. 2.3. (1) M為 (2)4. .2006年高三數(shù)學(xué)第三輪總復(fù)習(xí)函數(shù)押題針對訓(xùn)練復(fù)習(xí)重點：函數(shù)問題專題，主要幫助學(xué)生整理函數(shù)基本知識，解決函數(shù)問題的基本方法體系，函數(shù)問題中的易錯點，并提高學(xué)生靈活解決綜合函數(shù)問題的能力。復(fù)習(xí)難點：樹立數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)方程的思想解決有關(guān)問題。主要內(nèi)容：（一）基本問題 1.定義域 2.對應(yīng)法則 3.值域 4.圖象問題 5.單調(diào)性 6.奇偶性（對稱性） 7.周期性 8.反函數(shù) 9.函數(shù)值比大小 10.分段函數(shù) 11. 函數(shù)方程及不等式（二）基本問題中的易錯點及基本方法1集合與映射認清集合中的代表元素有關(guān)集合運算中，辨清：子集，真子集，非空真子集的區(qū)別。還應(yīng)注意空集的情形，驗算端點。2關(guān)于定義域復(fù)合函數(shù)的定義域，限制條件要找全。應(yīng)用問題實際意義。求值域，研究函數(shù)性質(zhì)（周期性，單調(diào)性，奇偶性）時要首先考察定義域。方程，不等式問題先確定定義域。3關(guān)于對應(yīng)法則注：分段函數(shù)，不同區(qū)間上對應(yīng)法則不同 聯(lián)系函數(shù)性質(zhì)求解析式4值域問題基本方法：化為基本函數(shù)換元（新元范圍）?；癁槎魏瘮?shù)，三角函數(shù)，并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象，求值域。均值不等式：形如和，積，及形式。注意識別及應(yīng)用條件。幾何背景：解析幾何如斜率，曲線間位置關(guān)系等等。易錯點：考察定義域 均值不等式使用條件5函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，周期性。關(guān)注問題：判定時，先考察定義域。用定義證明單調(diào)性時，最好是證哪個區(qū)間上的單調(diào)性，在哪個區(qū)間上任取x1及x2。求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)區(qū)間及定義域，有時需分類討論。由周期性及奇偶性（對稱性）求函數(shù)解析式?！捌媾夹浴?“關(guān)于直線x=k”對稱，求出函數(shù)周期。6比大小問題基本方法：粗分。如以“0”，“1”，“-1”等為分界點。搭橋 結(jié)合單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合比差、比商 利用函數(shù)圖象的凸凹性。7函數(shù)的圖象基本函數(shù)圖象圖象變換 平移 對稱（取絕對值） 放縮易錯點：復(fù)合變換時，有兩種變換順序不能交換。如下：取絕對值（對稱）與平移例：由圖象，經(jīng)過如何變換可得下列函數(shù)圖象？ 分析： 評述：要由得到只能按上述順序變換，兩順序不能交換。平移與關(guān)于y=x對稱變換例：y=f(x+3)的反函數(shù)與y=f-1(x+3)是否相同？分析：的反函數(shù)。 兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)（也可以用具體函數(shù)去驗證。）（三）本周例題：例1判斷函數(shù)的奇偶性及周期性。分析：定義域： f(x)定義域關(guān)于原點對稱，如圖： 又 f(-x)=-f(x), f(x)周期p的奇函數(shù)。 評述：研究性質(zhì)時關(guān)注定義域。例2設(shè)f(x)定義在R上的偶函數(shù)，且，又當x-3,-2時，f(x)=2x，求f(113.5)的值。 已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當x(0,1)時，f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式。解： ， f(x)周期T=6， f(113.5)=f(619-0.5)=f(-0.5). 當x(-1,0)時，x+3(2,3). x(2,3)時，f(x)=f(-x)=2x. f(x+3)=-2(x+3). , . （法1）（從解析式入手） x(1,2), 則-x(-2,-1), 2-x(0,1), T=2. f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1=3-x. f(x)=3-x, x(1,2). 小結(jié)：由奇偶性結(jié)合周期性，將要求區(qū)間上問題轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上。（法2）（圖象）f(x)=f(x+2)如圖：x(0,1), f(x)=x+1. x(-1,0)f(x)=-x+1. x(1,2)f(x)=-(x-2)+1=3-x.注：從圖象入手也可解決，且較直觀。例3若x(1,2)時，不等式(x-1)2logax恒成立，求a的取值范圍。 已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+5對任意t都有f(t)=f(-4-t)，且在閉區(qū)間Zm,0上有最大值5，最小值1，求m的取值范圍。分析：設(shè) y1=(x-1)2, y2=logax x(1,2)，即x(1,2）時，曲線y1在y2的下方，如圖： a=2時，x(1,2)也成立，a(1,2. 小結(jié)：數(shù)形結(jié)合 變化的觀點 注意邊界點，a=2，x取不到2， 仍成立。 f(t)=f(-4-t), f(-2+t)=f(-2-t) f(x)圖象關(guān)于x=-2對稱， a=4, f(x)=x2+4x+5. f(x)=(x+2)2+1, 動區(qū)間：m,0, xm,0, f(x)max=5, f(x)min=1, m-4,0. 小結(jié)：函數(shù)問題，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，并應(yīng)用運動變化的觀點研究問題。如二次函數(shù)問題中常見問題，定函數(shù)動區(qū)間及動函數(shù)和定區(qū)間，但兩類問題若涉及函數(shù)最值，必然要考慮函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而二次函數(shù)的單調(diào)性研究關(guān)鍵在于其圖象對稱軸的位置。以發(fā)展的眼光看，還可解決一類動直線定曲線相關(guān)問題。例4已知函數(shù) (I)判定f(x)在x(-,-5)上的單調(diào)性，并證明。 (II)設(shè)g(x)=1+loga(x-3)，若方程f(x)=g(x)有實根，求a的取值范圍。分析：(I)任取x1x2-5, 則：, (x1-5)(x2+5)-(x1+5)(x2-5)=10(x1-x2)0 且(x1+5)(x2-5)0 , 當a1時，f(x1)-f(x2)0, f(x)單調(diào)遞增， 當0a0,f(x)單調(diào)遞減。 (II)若f(x)=g(x)有實根，即：。 即方程：有大于5的實根。 （法1） （ x5） . （法2）（實根分布）(1)有大于5的實根， 方程(1)化為：ax2+(2a-1)x-15a+5=0. a0, =64a2-24a+10. 有一根大于5 . 兩根均大于. 小結(jié)：實根分布即利用二次函數(shù)圖象及不等式組解決問題。用此數(shù)形結(jié)合方法解決問題時，具體步驟為：二次函數(shù)圖象開口方向。圖象對稱軸的位置。圖象與x軸交點。端點函數(shù)值的符號。此題(2)中，也可以用韋達定理解決。小結(jié)： 函數(shù)部分是高考考察重點內(nèi)容，應(yīng)當對其予以充分的重視，并配備必要例題，理順基本方法體系。練習(xí)： 已知f(x)是定義在-1，1上的奇函數(shù)，且f(1)=1,若m,n-1,1，m+n0時,有。用定義證明f(x)在-1，1上是增函數(shù)。若f(x)t2-2at+1對所有x-1,1，a-1,1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。參考答案： (2)|t|2或t=0.2006年高三數(shù)學(xué)第三輪總復(fù)習(xí)排列與組合押題針對訓(xùn)練授課內(nèi)容：復(fù)習(xí)排列與組合考試內(nèi)容：兩個原理；排列、排列數(shù)公式；組合、組合數(shù)公式?？荚囈螅?）掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個原理分析和解決一些簡單的問題。 2）理解排列、組合的意義。掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計算公式，并能用它們解決一些簡單的問題。試題安排：一般情況下，排列組合為一道以選擇或填空題的形式出現(xiàn)的應(yīng)用題。有時還另有一道排列、組合與其他內(nèi)容的綜合題（大都與集合、立體幾何、不等式證明等相綜合）。重點：兩個原理尤其是乘法原理的應(yīng)用。難點：不重不漏。知識要點及典型例題分析：1加法原理和乘法原理 兩個原理是理解排列與組合的概念，推導(dǎo)排列數(shù)及組合數(shù)公式；分析和解決排列與組合的應(yīng)用問題的基本原則和依據(jù)；完成一件事共有多少種不同方法，這是兩個原理所要回答的共同問題。而兩者的區(qū)別在于完成一件事可分幾類辦法和需要分幾個步驟。例1書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。 （1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？ （2）若從這些書中取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？ （3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法。解：（1）由于從書架上任取一本書，就可以完成這件事，故應(yīng)分類，由于有3種書，則分為3類然后依據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是：3+5+6=14種。 （2）由于從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，需要分成3個步驟完成，據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是：356=90（種）。 （3）由于從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類情況（數(shù)語各1本，數(shù)英各1本，語英各1本）而在每一類情況中又需分2個步驟才能完成。故應(yīng)依據(jù)加法與乘法兩個原理計算出共得到的不同的取法種數(shù)是：35+36+56=63（種）。例2已知兩個集合A=1，2，3，B=a,b,c,d，從A到B建立映射，問可建立多少個不同的映射？分析：首先應(yīng)明確本題中的“這件事是指映射，何謂映射？即對A中的每一個元素，在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)?！?因A中有3個元素，則必須將這3個元素都在B中找到家，這件事才完成。因此，應(yīng)分3個步驟，當這三個步驟全進行完，一個映射就被建立了，據(jù)乘法原理，共可建立不同的映射數(shù)目為：555=53（種）。2排列數(shù)與組合數(shù)的兩個公式 排列數(shù)與組合數(shù)公式各有兩種形式，一是連乘積的形式，這種形式主要用于計算；二是階乘的形式，這種形式主要用于化簡與證明。 連乘積的形式 階乘形式 Pnm=n(n-1)(n-2)(n-m+1) = Cnm=例3求證：Pnm+mPnm-1=Pn+1m證明：左邊= 等式成立。評述：這是一個排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)。 n!(n+1)=(n+1)!.可使變形過程得以簡化。例4解方程.解：原方程可化為： 解得x=3.評述：解由排列數(shù)與組合數(shù)形式給出的方程時，在脫掉排列數(shù)與組合數(shù)的符號時，要注意把排列數(shù)與組合數(shù)定義中的取出元素與被取元素之間的關(guān)系以及它們都屬自然數(shù)的這重要限定寫在脫掉符號之前。3排列與組合的應(yīng)用題 歷屆高考數(shù)學(xué)試題中，排列與組合部分的試題主要是應(yīng)用問題。一般都附有某些限制條件；或是限定元素的選擇，或是限定元素的位置，這些應(yīng)用問題的內(nèi)容和情景是多種多樣的而解決它們的方法還是有規(guī)律可循的。常用的方法有：一般方法和特殊方法兩種。 一般方法有：直接法和間接法 （1）在直接法中又分為兩類，若問題可分為互斥各類，據(jù)加法原理，可用分類法；若問題考慮先后次序，據(jù)乘法原理，可用占位法。 （2）間接法一般用于當問題的反面簡單明了，據(jù)A=I且A=的原理，采用排除的方法來獲得問題的解決。特殊方法： （1）特元特位：優(yōu)先考慮有特殊要求的元素或位置后，再去考慮其它元素或位置。 （2）捆綁法：某些元素必須在一起的排列，用“捆綁法”，緊密結(jié)合粘成小組，組內(nèi)外分別排列。 （3）插空法：某些元素必須不在一起的分離排列用“插空法”，不需分離的站好實位，在空位上進行排列。 （4）其它方法。例57人排成一行，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)。 （1）甲排中間；（2）甲不排兩端；（3）甲，乙相鄰； （4）甲在乙的左邊（不要求相鄰）；（5）甲，乙，丙連排； （6）甲，乙，丙兩兩不相鄰。解：（1）甲排中間屬“特元特位”，優(yōu)先安置，只有一種站法，其余6人任意排列，故共有：1=720種不同排法。 （2）甲不排兩端，亦屬于“特元特位”問題，優(yōu)先安置甲在中間五個位置上任何一個位置則有種，其余6人可任意排列有種，故共有=3600種不同排法。 （3）甲、乙相鄰，屬于“捆綁法”，將甲、乙合為一個“元素”，連同其余5人共6個元素任意排列，再由甲、乙組內(nèi)排列，故共有=1400種不同的排法。 （4）甲在乙的左邊?？紤]在7人排成一行形成的所有排列中：“甲在乙左邊”與“甲在乙右邊”的排法是一一對應(yīng)的，在不要求相鄰時，各占所有排列的一半，故甲在乙的左邊的不同排法共有=2520種。 （5）甲、乙、丙連排，亦屬于某些元素必須在一起的排列，利用“捆綁法”，先將甲、乙、丙合為一個“元素”，連同其余4人共5個“元素”任意排列，現(xiàn)由甲、乙、丙交換位置，故共有=720種不同排法。 （6）甲、乙、丙兩兩不相鄰，屬于某些元素必須不在一起的分離排列，用“插空法”，先將甲、乙、丙外的4人排成一行，形成左、右及每兩人之間的五個“空”。再將甲、乙、丙插入其中的三個“空”，故共有=1440種不同的排法。例6用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，分別求出下列各類數(shù)的個數(shù)： （1）奇數(shù)；（2）5的倍數(shù)；（3）比20300大的數(shù)； （4）不含數(shù)字0，且1，2不相鄰的數(shù)。解：（1）奇數(shù)：要得到一個5位數(shù)的奇數(shù)，分成3步，第一步考慮個位必須是奇數(shù)，從1，3，5中選出一個數(shù)排列個位的位置上有種；第二步考慮首位不能是0，從余下的不是0的4個數(shù)字中任選一個排在首位上有種；第三步：從余下的4個數(shù)字中任選3個排在中間的3個數(shù)的位置上，由乘法原理共有=388（個）。 （2）5的倍數(shù)：按0作不作個位來分類 第一類：0作個位，則有=120。 第二類：0不作個位即5作個位，則=96。 則共有這樣的數(shù)為：+=216（個）。 （3）比20300大的數(shù)的五位數(shù)可分為三類： 第一類：3xxxx, 4xxxx, 5xxxx有3個； 第二類：21xxx, 23xxx, 24xxx, 25xxx, 的4個； 第三類：203xx, 204xx, 205xx, 有3個，因此，比20300大的五位數(shù)共有： 3+4+3=474（個）。 （4）不含數(shù)字0且1，2不相鄰的數(shù)：分兩步完成，第一步將3，4，5三個數(shù)字排成一行；第二步將1和2插入四個“空”中的兩個位置，故共有=72個不含數(shù)字0，且1和2不相鄰的五位數(shù)。例7直線與圓相離，直線上六點A1，A2，A3，A4，A5，A6，圓上四點B1，B2，B3，B4，任兩點連成直線，問所得直線最多幾條？最少幾條？解：所得直線最多時，即為任意三點都不共線可分為三類：第一類為已知直線上與圓上各取一點連線的直線條數(shù)為=24；第二類為圓上任取兩點所得的直線條數(shù)為=6；第三類為已知直線為1條，則直線最多的條數(shù)為N1=+1=31（條）。 所得直線最少時，即重合的直線最多，用排除法減去重合的字數(shù)較為方便，而重合的直線即是由圓上取兩點連成的直線，排除重復(fù)，便是直線最少條數(shù)： N2=N1-2=31-12=19（條）。2006年高三數(shù)學(xué)第三輪總復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義與三角變換押題針對訓(xùn)練內(nèi)容：三角函數(shù)的定義與三角變換重點：任意角的三角函數(shù)定義難點：三角變換公式的應(yīng)用內(nèi)容安排說明及分析：本部分內(nèi)容分為兩大塊，一塊是三角的基礎(chǔ)與預(yù)備知識，另一塊是三角變換公式及其應(yīng)用。把三角變換公式提到三角函數(shù)圖象與性質(zhì)之前來復(fù)習(xí)，其目的是突出“工具提前”的原則。即眾多的三角變換公式是解決三角學(xué)中一系列典型問題的工具，也是進一步研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的重要工具。由于本部分內(nèi)容的基礎(chǔ)性與工具性，這是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，因此，最近幾年的高考試題中占有一定的比例，約占13%左右。有試題多為選擇題，有時也有解答題，難度多為容易題與中等題。知識要點及典型例題分析：一、三角函數(shù)的定義1角的概念（1）角的定義及正角，負角與零角（2）象限角與軸上角的表達（3）終邊相同的角（4）角度制（5）弧度制2任意角的三角函數(shù)定義任意角的6個三角函數(shù)定義的本質(zhì)是給角這個幾何量以代數(shù)表達。借助直角坐標系這個工具，把角放進直角坐標系中完成的。由任意角的三角函數(shù)定義直接可以得到：（1）三角函數(shù)的定義域（2）三角函數(shù)值在四個象限中的符號（3）同角三角函數(shù)的關(guān)系（4）單位圓中的三角函數(shù)線：要充分利用三角函數(shù)線在記憶三角函數(shù)性質(zhì)與公式以及解決三角函數(shù)問題中的作用。3誘導(dǎo)公式總共9組共36個公式，記憶口決為“奇變偶不變，符號看象限”，并弄清口決中的字詞含義，并根據(jù)結(jié)構(gòu)總結(jié)使用功能?！捌孀儭笔侵杆婕暗妮S上角為的奇數(shù)倍時（包括4組：a，a）函數(shù)名稱變?yōu)樵瓉砗瘮?shù)的余函數(shù)；其主要功能在于：當需要改變函數(shù)名稱時，比如：由于“和差化積”公式都是同名函數(shù)的和差。使用時，對于不同名的函數(shù)先化為同名函數(shù)，又如：復(fù)數(shù)化三角形式，有時也需要改變函數(shù)名稱，如：sina-icosa=cos(+a)+isin(+a)?！芭疾蛔儭笔侵杆婕暗妮S上角為的偶數(shù)倍時（包括5組：2kp+a, pa, 2p-a, -a）, 函數(shù)名稱不變，其主要功能在于：求任意角的三角函數(shù)值，化簡及某些證明問題。二、典型例題分析：例1（1）已知-ab, 求a+b與a-b的范圍。（2）已知a的終邊在第二象限，確定p-a所在象限。解：（1）-ab, -pa+bp，-pa-b0.（2）有兩種思路：其一是先把a的終邊關(guān)于x軸對稱放到-a的終邊（在第三象限），再將-a的終邊按逆時方向旋轉(zhuǎn)p放到p-a的終邊即-a的終邊的反向延長線，此時p-a的終邊也在第二象限。思路2：是先把a的終邊（第二象限）按順時針方向旋轉(zhuǎn)p，得到a+(-p)（第四象限），再將它關(guān)于x軸對稱得到-(a-p)=p-a的終邊，此時也在第一象限。例2若A=x|x=, kZ, B=x|x=+, kZ, 則A _B。解：由B中的x=+=可視為的奇數(shù)倍所構(gòu)成的集合。 而A中的x=是的所有奇數(shù)倍，因此AB。例3設(shè)0q2p, 問5q與角q終邊相同，求q。解：由已知 5q=2kp+q, kZ,有q=， 0q2p, k=1時，q=；k=2時，q=p；k=3時，q=.例4若=ctgq-cscq，求q取值范圍。解：先看一看右邊=ctgq-cscq=-=，這樣就決定了左邊的變形方向。=，=， q無解， 不存在這樣的q使所給等式成立。例5已知sin(p-a)-cos(p+a)=, ap. 求：（1）sina-cosa的值 （2）sin3(+a)+cos3(+a)的值解：（1）由已知，得sina+cosa=,平方得：1+2sinacosa=, 2sinacosa=-, ap, sina-cosa=.（2）sin3(+a)+cos3(+a)=cos3a-sin3a=(cosa-sina)(cos2a+sinacosa+sin2a)=-(1-)=-.例6已知sin(a-p)=2cos(a-2p),求下列三角函數(shù)的值：（1） （2）1+cos2a-sin2a.解：由已知：-sina=2cosa，有 tga=-2, 則（1）原式=-。（2）1+cos2a-sin2a=.評述：對于形如為關(guān)于sina與cosa的一次分式齊次式，處理的方法，就是將分子與分母同除以cosa，即可化為只含tga的式子。而對于1+cos2a-sin2a屬于關(guān)于sina與cosa的二次齊次式。即sin2a+2cos2a-5sinacosa. 此時若能將分母的“1”用sin2a+cos2a表示的話，這樣就構(gòu)成了關(guān)于sina與cosa的二次分式齊次式，分子分母同除以cos2a即可化為只含有tga的分式形式。例7求函數(shù)y=+logsinx(2sinx-1)的定義域。解：使函數(shù)有意義的不等式為： 將上面的每個不等式的范圍在數(shù)軸上表示出來，然后，取公共部分，由于x-5,5，故下面的不等式的范圍只取落入-5，5之內(nèi)的值，即因此函數(shù)的定義域為：-5,-)(-,-)()()。例8求證：=.證法一（左邊化弦后再證等價命題）左邊=要證 =只需證：(1+sina+cosa)cosa=(1-sina+cosa)(1+sina)左邊=cosa+sinacosa+cos2a右邊=1-sin2a+cosa+cosasina=cos2a+cosa+sinacosa左邊=右邊，原等式成立?；蜃C等價命題：-=0證法二（利用化“1”的技巧）左邊=seca+tga=右邊。證法三（利用同角關(guān)系及比例的性質(zhì)）由公式 sec2a-tg2a=1(seca-tga)(seca+tga)=1=.由等比定理有：=seca+tga=.證法四（利用三角函數(shù)定義）證seca=, tga=, sina=, cosa=.然后代入所證等式的兩邊，再證是等價命題。其證明過程同學(xué)自己嘗試一下。評述：證明三角恒等式的實質(zhì)，就是逐步消除等號兩邊結(jié)構(gòu)差異的過程，而“消除差異”的理論依據(jù)除了必要三角公式以外，還需要有下列等式的性質(zhì)：(1)若A=B，B=C則A=C（傳遞性）(2)A=BA-B=0(3)A=B=1 (B0)(4)= AD=BC (BD0)(5)比例：一些性質(zhì)，如等比定理：若=，則=。1如果q是第二象限角，則所在的象限是（）A、第一象限 B、第一或第三象限 C、第二象限 D、第二或第四象限2在下列表示中正確的是（）A、終邊在y軸上的角的集合是a|a=2kp+, kZB、終邊在y=x的直線上的角的集合是a|a=kp+, kZC、與(-)的終邊相同的角的集合是a|a=kp-, kZD、終邊在y=-x的直線上的角的集合是a|a=2kp-, kZ3若pqp, 則等于（）A、sin(q-p) B、-sinq C、cos(p-q) D、-cscq4函數(shù)y=2sin()在p，2p上的最小值是（）A、2 B、1 C、-1 D、-25已知函數(shù)y=cos(sinx)，下列結(jié)論中正確的是（）A、它的定義域是-1，1 B、它是奇函數(shù)；C、它的值域是0, 1 D、它是周期為p的函數(shù)6設(shè)0x，下列關(guān)系中正確的是（）A、sin(sinx)sinxsin(tgx) B、sin(sinx)sin(tgx)sinxC、sin(tgx)sinxsin(sinx) D、sinxsin(tgx)B B、AB C、Acosx成立的x取值范圍為（ ）。 A、 B、 C、 D、解：在內(nèi)，sinxcosx，在內(nèi)sinxcosx；在內(nèi)，sinxcosx；綜上， 應(yīng)選C。2（2001年全國） 的值為（ ）。 A、 B、 C、 D、解： 應(yīng)選B。3（1998年全國）已知點P(sina-cosa,tga)在第一象限，則在0，2p內(nèi)a的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、解：由題設(shè)，有 在0，2p）的范圍內(nèi)，在同一坐標系中作出y=sinx和y=cosx的圖像，可在a時，sinacosa。 a 應(yīng)選B。4（1998年全國）sin600的值是（ ）。 A、 B、 C、 D、解：sin600=sin(360+240)=sin240 =sin(180+60)=-sin60 = 應(yīng)選D。2006年考前必練數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題 數(shù)列經(jīng)典題選析數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ). 在高考和各種數(shù)學(xué)競賽中都占有重要的地位.一、等差數(shù)列與等比數(shù)列例1A遞增等比數(shù)列的公比，B遞減等比數(shù)列的公比，求AB解：設(shè)qA，則可知q0（否則數(shù)列為擺動數(shù)列）由an1ana1qna1qn1a1qn1(q1)0，得當a10時，那么q1；當a10時，則0q1從而可知Aq | 0q1若qA，同樣可知q0由an1ana1qna1qn1a1qn1(q1)0，得當a10時，那么0q1；當a10時，則q1亦可知Bq | 0q1故知ABq | 0q1說明：貌似無法求解的問題，通過數(shù)列的基本量，很快就找到了問題的突破口！例2求數(shù)列1，(12)，(1222)，(12222n1)，前n項的和分析：要求得數(shù)列的和，當務(wù)之急是要求得數(shù)列的通項，并從中發(fā)現(xiàn)一定規(guī)律而通項又是一等比數(shù)列的和設(shè)數(shù)列的通項為an，則an12222n12n1從而該數(shù)列前n項的和Sn(21)(221)(231)(2n1) (222232n)nn2n1n2說明：利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：3、 4、5、常用的數(shù)列求和方法有：利用常用求和公式求和；錯位相減法求和；反序相加法求和；分組法求和；裂項法求和；合并法求和；利用數(shù)列的通項求和等等。例3已知等差數(shù)列an的公差d，S100145設(shè)S奇a1a3a5a99，Sa3a6a9a99，求S奇、S解：依題意，可得S奇S偶145，即S奇(S奇50d)145，即2 S奇25145，解得，S奇120又由S100145，得 145，故得a1a1002.9Sa3a6a9a991.73356.1說明：整體思想是求解數(shù)列問題的有效手段！例4在數(shù)列an中，a1b(b0)，前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列。（1）求證：數(shù)列an不是等比數(shù)列；（2）設(shè)bna1S1a2S2anSn，|q|1，求bn。解：（1）證明：由已知S1a1bSn成等比數(shù)列，且公比為q。Snbqn1，Sn1bqn2(n2)。當n2時，anSnSn1bqn1bqn2b(q1)qn2故當q1時，q，而q1q，an不是等比數(shù)列。當q1，n2時，an0，所以an也不是等比數(shù)列。綜上所述，an不是等比數(shù)列。（2）|q|1，由（1）知n2，a2，a3，a4，an構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，a2S2，a3S3，anSn是公比為q2的等比數(shù)列。bnb2a2S2(1q2q4q2n4)S2bq，a2S2S1bqba2S2b2q(q1)bnb2b2q(q1)|q|1q2n20bnb2b2q(q1)說明： 1q2q4q2n4的最后一項及這個式子的項數(shù)很容易求錯，故解此類題時要細心檢驗。數(shù)列的極限與數(shù)列前n項和以及其他任何有限多個項無關(guān)，它取決于n時，數(shù)列變化的趨勢。二、數(shù)列應(yīng)用題例5 (2001年全國理)從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè). 根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少.本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加。()設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元. 寫出an，bn的表達式()至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?解：第1年投入800萬元，第2年投入800(1)萬元，第n年投入800(1)n1萬元所以總投入an800800(1)800(1)n140001()n同理：第1年收入400萬元，第2年收入400(1)萬元，第n年收入400(1)n1萬元bn400400(1)400(1)n11600()n1(2)bnan0，1600()n140001()n0化簡得，5()n2()n70設(shè)x()n，5x27x20 x，x1(舍) 即()n，n5.說明：本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式，數(shù)列求和，不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。解數(shù)學(xué)問題應(yīng)用題重點在過好三關(guān)：(1)事理關(guān)：閱讀理解，知道命題所表達的內(nèi)容；(2)文理關(guān)：將“問題情景”中的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，用數(shù)學(xué)關(guān)系式表述事件；(3)數(shù)理關(guān)：由題意建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，將實際問題數(shù)學(xué)化，并解答這一數(shù)學(xué)模型，得出符合實際意義的解答。例6某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行著頑強的斗爭，到2001年底全縣的綠化率已達30%。從2002年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化。(1)設(shè)全縣面積為1，2001年底綠化面積為a1，經(jīng)過n年綠化總面積為an1求證an1an(2)至少需要多少年(年取整數(shù)，lg20.3010)的努力，才能使全縣的綠化率達到60%？(1)證明：由已知可得an確定后，an1表示如下：an1= an(14%)(1an)16%即an1=80% an +16%=an +(2)解：由an1=an+可得：an1=(an)=()2(an1)=()n(a1)故有an1()n，若an1，則有()n即()n1 兩邊同時取對數(shù)可得lg2(n1)(2lg2lg5)(n1)(3lg21) 故n14，故使得上式成立的最小nN為5，故最少需要經(jīng)過5年的努力，才能使全縣的綠化率達到60%.三、歸納、猜想與證明例7已知數(shù)列 an滿足Snan(n23n2)，數(shù)列 bn滿足b1a1，且bnanan11(n2).(1)試猜想數(shù)列 an的通項公式，并證明你的結(jié)論; 解：（1）Snan(n23n2)，S1a1，2a1(1312)1， a11.當n2時，有2a2(22322)4， a22猜想，得數(shù)列 an的通項公式為ann(2)若cnb1b2bn，求的值.當n3時，有3a38， a33.用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當n1時，a11，等式成立.假設(shè)nk時，等式akk成立，那么 nk1時，ak1Sk1Skak1ak,.2 ak1k2ak， 2 ak1k2(k)，ak1(k1)，即當nk1時，等式也成立.綜上、知，對一切自然數(shù)n都有ann成立.(2)b1a1，bnanan11n(n1)1.cnb1b2bn1()n， 1()n1.例8已知數(shù)列an滿足a12，對于任意的nN，都有an0，且(n1) an2an an1n an120.又知數(shù)列bn滿足：bn2n11.()求數(shù)列an的通項an以及它的前n項和Sn；()求數(shù)列bn的前n項和Tn；()猜想Sn和Tn的大小關(guān)系，并說明理由.解：(n1) an2an an1n an120.是關(guān)于an和an1的二次齊次式，故可利用求根