遼寧省沈陽(yáng)鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題.doc

沈陽(yáng)鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014-2015學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué) 時(shí)間：120分鐘 分?jǐn)?shù)：150分一、選擇題(每題5分)1設(shè)復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，則=( )A B C D2已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍為()A12 B36C1或2 D3或63某單位為了了解用電量(千瓦時(shí))與氣溫()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫()181310用電量(千瓦時(shí))24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量約為( )A58千瓦時(shí) B66千瓦時(shí) C68千瓦時(shí) D70千瓦時(shí)(參考公式：)4某一批花生種子，若每1粒發(fā)芽的概率為，則播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率為( ).A. B. C. D.5曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是( )A B C D06某人射擊槍命中槍，這槍中恰有槍連在一起的不同種數(shù)為( )A B. C D7已知箱中共有6個(gè)球，其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個(gè)每次從該箱中取1個(gè)球 (有放回，每球取到的機(jī)會(huì)均等)，共取三次設(shè)事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則( )A B C D8將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為( )種A240 B180 C150 D5409設(shè)k是一個(gè)正整數(shù)，的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為，記函數(shù)y=x2與y=kx的圖像所圍成的陰影部分為S，任取x0，4，y0，16，則點(diǎn)(x， y)恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為( )A. B. C. D.10平面幾何中，有邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長(zhǎng)為 的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為 ( )A B C D11已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為( )A.3 B.4 C.5 D.612定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是( )A BC D二、填空題(每題5分)13如果隨機(jī)變量，且，則 14若，則的值為_ .15.16.已知，函數(shù)，若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是_ .三、解答題17(滿分12分)已知函數(shù)=(k為常數(shù)，e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行.(1)求k的值； (2)求的單調(diào)區(qū)間；18(滿分12分)為了解七班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：:網(wǎng)ZXXK5:Zxxk.Com0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)19(滿分12分)觀察下列式子：，:XK(1)由此猜想一個(gè)一般性的結(jié)論， (2)請(qǐng)證明你的結(jié)論.20(滿分12分)旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條.(1)求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；(2)求恰有2條線路沒有被選擇的概率；(3)設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)的個(gè)數(shù)為，求的分布列.21(滿分12分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；當(dāng)時(shí)，對(duì)大于1的任意正整數(shù)，試比較與的大小關(guān)系.請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑. 22(滿分10分)幾何證明選講.如圖，直線過圓心，交于，直線交于 (不與重合)，直線與相切于，交于，且與垂直，垂足為，連結(jié).求證：(1) ； (2) .23(滿分10分)已知曲線： (為參數(shù))，：(為參數(shù))(1)化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線：(為參數(shù))距離的最小值 :Zxxk.Com24(滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(1)解不等式；(2)若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案1A2D 3C 4D 5B 6D 7B 8C 9C 10C 11A 12A13.0.1 14-1 15 16. .17(1)：由=可得 3分在點(diǎn)處的切線與x軸平行， 5分即，解得 6分()，令可得， 8分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 10分在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù). 12分18解：(1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下： 3分喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050(2) 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān). 7分:學(xué)_科_網(wǎng)(3)喜愛打籃球的女生人數(shù)的可能取值為. 其概率分別為，故的分布列為:的期望值為: 12分19試題解析：一般性結(jié)論：證法一： 證法二：數(shù)學(xué)歸納法：當(dāng)n=k+1時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，成立.20試題解析：(1)3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P1= 4分(2)恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2= 8分(3)設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為，則=0，1，2，3 P(=0)= ， P(=1)=， P(=2)= ， 0123P P(=3)= 的分布列為： 12分214分8分當(dāng)時(shí)，對(duì)大于1的任意正整數(shù)，有 22 (1)連結(jié)BC，AB是直徑，ACB=90，ACB=AGC=90.GC切O于C，GCA=ABC.BAC=CAG. 5分(2)連結(jié)CF，EC切O于C， ACE=AFC. 又BAC=CAG， ACFAEC. ，AC2=AEAF. 10分23(1)由曲線：(為參數(shù))得，兩式平方相加消去參數(shù)，得曲線的普通方程為：為圓心是，半徑是1的圓 3分由曲線：(為參數(shù))得，兩式平方相加消去參數(shù)，得曲線的普通方程為： 為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短