2016年安徽自主招生數(shù)學(xué)模擬題：函數(shù)模型及其應(yīng)用.docx

2000份高職單招試題，全部免費(fèi)提供！育龍單招網(wǎng)，單招也能上大學(xué)2016年安徽自主招生數(shù)學(xué)模擬題:函數(shù)模型及其應(yīng)用【試題內(nèi)容來自于相關(guān)網(wǎng)站和學(xué)校提供】題目1： 用籬笆圍成一個面積為196m2的矩形菜園，所用籬笆最短為（） A.56m B.64m C.28m D.20m題目2： 不等式x2+2x+a-y2-2y對任意實數(shù)x、y都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（） A.a0 B.a1 C.a2 D.a3題目3： 有一邊長為48cm正方形鐵板，現(xiàn)從鐵板的四個角各截去一個相同的小正方形，做成一個長方體形的無蓋容器，為使其容積最大，截下的小正方形邊長為（） A.6m B.8m C.10m D.12m題目4： 某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入運(yùn)營據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的利潤y與營運(yùn)年數(shù)x（xN）為二次函數(shù)關(guān)系（如圖），則客車有營運(yùn)利潤的時間不超過（）年 A.4 B.5 C.6 D.7題目5： 某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積y（m2）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系是y=at-1（a0，且a1），它的圖象如圖所示給出以下命題：池塘中原有浮草的面積是0.5m2；到第7個月浮草的面積一定能超過60m2浮草每月增加的面積都相等；若浮草面積達(dá)到4m2，16m2，64m2所經(jīng)過時間分別為t1，t2，t3，則t1+t2t3，其中所有正確命題的序號是_ A. B. C. D.題目6： 汽車的最佳使用年限是使年均消耗費(fèi)用最低的年限（年均消耗費(fèi)用=年均成本費(fèi)用+年均維修費(fèi)），設(shè)某種汽車的購車的總費(fèi)用為50000元；使用中每年的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計為6000元；前x年的總維修費(fèi)y滿足y=ax2+bx，已知第一年的總維修費(fèi)為1000元，前兩年的總維修費(fèi)為3000元，則這種汽車的最佳使用年限為_年題目7： 甲、乙兩車同時同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)甲車在前一半的時間以速度x行駛，后一半時間以速度y行駛；乙車前一半路程以速度x行駛，后一半路程以速度y行駛，若xy，則甲乙兩車先到達(dá)指定地點(diǎn)的是_（注：填甲車或乙車）題目8： 某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，計劃產(chǎn)量分別為45個、50個，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2、3m2，用A種金屬板可造甲產(chǎn)品3個，乙產(chǎn)品5個，用B種金屬板可造甲、乙產(chǎn)品各6個，則能完成計劃產(chǎn)量時總用料面積最少為_m2題目9： 某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)檢測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的關(guān)系用如圖所示曲線表示據(jù)進(jìn)一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為 41516小時題目10： 如圖給出了描述某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m2）與時間t（月）關(guān)系的散點(diǎn)圖有以下敘述：與函數(shù)y=t2+1相比，函數(shù)y=2t作為近似刻畫y與t的函數(shù)關(guān)系的模型更好；按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢，第5個月時，浮萍的面積就會超過30m2；按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢，浮萍從2月的4m2蔓延到16m2至少需要經(jīng)過3個月；按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢，浮萍每個月增加的面積約是上個月增加面積的兩倍，其中正確的說法是_題目11： 設(shè)a為實數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)=a1-x21+x 1+x +1-x ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）（）求g（a）（）試求滿足g(a)=g(1a)的所有實數(shù)a題目12： 在ABC中，已知內(nèi)角A=3，邊BC=23 ，設(shè)內(nèi)角B=x，面積為y（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式（2）求y的最值題目13： 某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；在2000元以上者按九折優(yōu)惠；在5000元以上者按八折優(yōu)惠（1）寫出實際付款y（元）與購物原價款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）用偽代碼表示優(yōu)惠付款的算法題目14： 在日常生活中，我們常常會用到彈簧秤，下表為用彈簧秤稱物品時彈簧秤的伸長長度與物品質(zhì)量之間的關(guān)系：彈簧秤的伸長長度（cm）024681012物品質(zhì)量（kg）0123456如果用y表示彈簧秤的伸長長度，x表示物品質(zhì)量，則（1）隨x的增大，y的變化趨勢是怎樣的？（2）當(dāng)x=3.5時，y等于多少？當(dāng)x=8時呢？（3）寫出x與y之間的關(guān)系式題目15： 有甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤分別是P和Q萬元，它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系為：P=3-x2 4，Q=34(3-x)今投入3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大利潤，對生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入應(yīng)分別為多少？最大利潤是多少？答案部分1、A解析：解：設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊為196x，則矩形的周長y=2（x+196x）4196 =56故所用籬笆最短為56m故選A2、C解析：解：原不等式等價于（x+1）2+（y+1）22-a，要對任意的x、y都成立，則有2-a0， 即：a2。故選C3、B解析：解：設(shè)截去的小正方形的邊長是x，則水箱的底邊長為48-2x，水箱的高為x，所以，水箱的容積是f（x）與x的函數(shù)關(guān)系式是：f（x）=（48-2x）2x，且f（x）的定義域為（0，24）f（x）=（48-2x）2x=（48-2x）（48-6x），令f（x）=0，則x=8，或x=24（舍）函數(shù)在（0，8）上單調(diào)遞增，在（8，24）上單調(diào)遞減當(dāng)水箱底面為8m時，水箱的容積最大。故選B。4、D解析：解：由圖得y=-（x-6）2+11，解y0得6-11 x6+11 ，營運(yùn)利潤時間為211 。又6211 7，故選D。5、A解析：根據(jù)圖象過點(diǎn)（2，2）可知點(diǎn)（2，2）適合y=at-1即2=a函數(shù)關(guān)系是y=2t-1令t=0時，y=0.5，故正確；令t=7時，y=26=6460，故正確；當(dāng)t=1時，y=1，增加0.5，當(dāng)t=2時，y=2，增加1，每月增加的面積不相等，故不正確；分別令y=4、16、64，解得t1=3，t2=5，t3=7，t1+t2t3，故不正確。其中所有正確命題的序號是：故選A。6、10解析：解：設(shè)這種汽車使用n年報廢合算，由題意可知，每年的平均消耗費(fèi)用f(n)=50000+6000n+(1000+2000+1000n)n=50000n 500n+6500=16500當(dāng)且僅當(dāng)50000n=500n，即n=10時，等號成立。故這種汽車使用10年報廢合算。故答案為：107、甲車解析：解：設(shè)兩地的路程為1，那么甲車到達(dá)指定地點(diǎn)的時間為t甲，則12t甲x+12t甲y=1，t甲=2x+y；乙車到達(dá)指定地點(diǎn)的時間為t乙，則t乙=12x+12y=12x+12y=x+y2xy，（x0，y0）；t甲 t乙 =4xy(x+y)2 4xyx2+y2+2xy ，x2+y22xy（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時不等式取“=”）；t甲 t乙 4xy2xy+2xy=1，由xy知t甲t乙；故答案為：甲車。8、24解析：解：設(shè)A、B兩種金屬板各取x張、y張，用料面積z，則約束條件為3x+6y455x+6y50x0y0，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y。作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示。z=2x+3y變?yōu)閥=-23x+z3，得斜率為-23，在y軸上的截距為z3，且隨z變化的一組平行線。當(dāng)直線z=2x+3y過可行域上的點(diǎn)M時，截距最小，z最小。解方程組3x+6y=455x+6y=50得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2.5，6.25），又由x、y都為正整數(shù)，分析可得當(dāng)x=3、y=6時，z取得最小值。此時zmin=23+36=24（m2）。故答案為：24。9、見解析解析：解：由圖知f(t)=4t0t1(12t-30t，則f（t）0.25。解之得116t5。故答案為：41516。10、解析：解：由題意可知：浮萍蔓延的面積（m2）與時間（月）的關(guān)系：y=ax（a0且a1），且由函數(shù)圖象可知函數(shù)過點(diǎn)（1，2），a=2，這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2正確，故正確；函數(shù)的解析式為：y=2x，當(dāng)x=5 時，y=25=3230，故第5個月時，浮萍的面積就會超過30m2成立，故正確；由y=2x知，x=2，y=4，x=4，y=16，即需要經(jīng)過2個月，故不正確；由y=2x知，浮萍每個月增加的面積約是上個月增加面積的兩倍，故答案為：。11、見解析解析：解：（I）t=1+x +1-x 要使有t意義，必須1+x0且1-x0，即-1x1，t2=2+21-x22，4，t0t的取值范圍是2 ，2.由得1-x2=122-1m（t）=a（12t2-1）+t=1222 22 t=-1a是拋物線m(t)=12at2+t-a的對稱軸，分以下幾種情況討論。（1）當(dāng)a0時，函數(shù)y=m（t），t2 ，2的圖象是開口向上的拋物線的一段，由t=-1a0知m（t）在2 ，2.上單調(diào)遞增，g（a）=m（2）=a+2（2）當(dāng)a=0時，m（t）=t，t2 ，2，g（a）=2。（3）當(dāng)a0時，函數(shù)y=m（t），t2 ，2的圖象是開口向下的拋物線的一段，若t=-2 ，即a-2 2則g(a)=m(2 )=2 若t=-2 ，2，即-2 2a-12g(a)=m(-1a)=-a-12a若t=-1a(2，+)，即-12a0則g（a）=m（2）=a+2綜上有g(shù)(a)=a+2a-122 2a-2 a-2 2（III）情形1：當(dāng)a-2時1a-12，此時g(a)=2 ，g(1a)=1a+2由2+2 解得a=-1-2 2，與a-2矛盾。情形2：當(dāng)-2a-2 ，-2 21a2 ，g(1a)=-1a-a22 =-1a2 與a-2 矛盾。情形3：當(dāng)-2 a-2 2，-2 2 2時，此時g(a)=2 =g(1a2 a-2 2，情形4：當(dāng)-2 2a-122 ，此時g(a)=-a-12a，g(2 -a-2 ，解得a=-2 2，與a-2 2矛盾。情形5：當(dāng)-12a0時，1a-2，此時g（a）=a+2，g(2 由a+2=2 解得a=2 -2，與a-121a0，此時g（a）=a+2，g(1a)=1a+2由a+2=1a+2解得a=1，由a0得a=1。綜上知，滿足g(a)=g(1a)的所有實數(shù)a為：-2 a-2 2，或a=112、見解析解析：解：（1）內(nèi)角A=3，邊BC=23 ，內(nèi)角B=x由正弦定理可得3 sin323-x）面積y=124sin（23-x）23 sinx=43 （3 2cosx+123 sin（2x-6）+3 （2）0x23，-62x-676-12sin（2x-6）1023 sin（2x-6）+3 33 2x-6=2，即x=3時，y取得最大值33 。13、見解析解析：解：（1）設(shè)購物原價款數(shù)為x元，實際付款為y元，則實際付款方式可用分段函數(shù)表示為：y=x，x10000.95x，1