高三數(shù)學一輪第一章集合與函數(shù)階段質量檢測一理新人教B

階段質量檢測(一)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知全集UR，則正確表示集合M1,0,1和Nx|x2x0關系的韋恩(Venn)圖是()【解析】由Nx|x2x0，得N1,0M1,0,1，NM，故選B.【答案】B2已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合1,2,3，其定義如下表：x123f(x)231x123g(x)321則方程g(f(x)x的解集為()A1B2C3 D【解析】當x1時，g(f(1)g(2)2，不合題意當x2時，g(f(2)g(3)1，不合題意【答案】C3若不等式x2x0的解集為M，函數(shù)f(x)ln(1|x|)的定義域為N，則MN為()A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,0【解析】不等式x2x0的解集Mx|0x1，f(x)ln(1|x|)的定義域Nx|1x1，則MNx|0x1【答案】A4已知函數(shù)f(x)若f(a)，則a()A1 B.C1或 D1或【解析】據(jù)題意得f(a)或，解之得a或1，故選C.【答案】C5冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，)，則它的單調遞增區(qū)間是()A(0，) B0，)C(，0) D(，)【解析】設yxn，則2n，n2.冪函數(shù)是yx2，故應選C.【答案】C6設f(x)3xx2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是()A0,1 B1,2C2，1 D1,0【解析】f(1)31(1)210，f(1)f(0)0，有零點的區(qū)間是1,0【答案】D7定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如右圖所示，則在(2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調性不同的是()Ayx21 By|x|1Cy Dy【解析】利用偶函數(shù)的對稱性知f(x)在(2,0)上為減函數(shù)又yx21在(2,0)上為減函數(shù)；y|x|1在(2,0)上為減函數(shù)；y在(2,0)上為增函數(shù)y在(2,0)上為減函數(shù)故選C.【答案】C8設alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，那么()Aabc BacbCbac Dca0，且alog0.70.8log0.70.71.blog1.10.91.c1a0b.即bac.故選C.【答案】C9中國政府正式加入世貿組織后，從2000年開始，汽車進口關稅將大幅度下降若進口一輛汽車2001年售價為30萬元，五年后(2006年)售價為y萬元，每年下調率平均為x%，那么y和x的函數(shù)關系式為()Ay30(1x%)6 By30(1x%)6Cy30(1x%)5 Dy30(1x%)5【解析】每年價格為上一年的(1x%)倍，所以五年后的價格為y30(1x%)5.【答案】C10函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)ylog0.5f(x)的圖象大致是()【解析】由同增異減的單調性原則可得：當x(0,1)時ylog0.5x為增函數(shù)，且y0，當x(1,2)時ylog0.5x為減函數(shù)，且1y0，則當nN*時，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)0，因此x2x1和f(x2)f(x1)同號，所以f(x)在(，0上是增函數(shù)由于nN*，且n1nn1，所以n1nn10，即f(n1)f(n1)f(n)f(n1)f(n1)【答案】C12已知函數(shù)f(x)滿足：當x4時，f(x)x；當x4時，f(x)f(x1)則f(2log23)()A.B.C. D.【解析】因為2log234，故f(3log23)3log233.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13設Un|n是小于9的正整數(shù)，AnU|n是奇數(shù)，BnU|n是3的倍數(shù)，則U(AB)_.【解析】U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，U(AB)2,4,8【答案】2,4,814已知f：xsinx是集合A0,2到集合B0，的一個映射，則集合A中元素個數(shù)最多是_【解析】A0,2，由sinx0，得x0，2；由sin x，得x，.A中最多有5個元素【答案】515設函數(shù)f(x)，g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是_【解析】依題意有g(x)x2f(x1)，所以g(x)的遞減區(qū)間是(0,1)【答案】(0,1)16已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，對于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，當x1，x20,3，且x1x2時，都有0，給出下列命題：f(3)0；直線x6是函數(shù)yf(x)的圖象的一條對稱軸；函數(shù)yf(x)在9，6上為增函數(shù)；函數(shù)yf(x)在9,9上有四個零點其中所有正確命題的序號為_(把所有正確命題的序號都填上)【解析】由已知f(x6)f(x)f(3)，令x3得f(3)f(3)f(3)f(3)0，又函數(shù)為偶函數(shù)，故f(3)f(3)0，故正確據(jù)此可得f(x6)f(x)，即函數(shù)以6為周期，由條件還可知函數(shù)在0,3上遞增，據(jù)此可作出滿足題意的函數(shù)圖象如圖，觀察圖象可知函數(shù)應在9，6上遞減，即錯，而均正確，故應填入.【答案】三、解答題(本大題共6小題共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(10分)已知集合Ax|x24x50，Bx|x22xm0(1)當m3時，求ARB；(2)若ABx|1x4，求實數(shù)m的值【解析】(1)Ax|x24x50x|1x5，當m3時，Bx|1x3，則RBx|x1或x3，ARBx|x1或3x5(2)ABx|1x4，x4是方程x22xm0的一個根，有4224m0，解得m8，此時Bx|2xx23，f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)，x1x20，f(x)在3，)上為增函數(shù)，a，即a在3，)上恒成立0，f(x)在R上滿足f(x)f(x)，(1)求a的值；(2)證明f(x)在(0，)上是增函數(shù)；【解析】(1)依題意，對一切xR有f(x)f(x)，即aex，所以(a)(ex)0對一切xR成立由此可得a0，即a21.又因為a0，所以a1.(2)證明：設0x10，x20，得x1x20，ex2ex10,1ex1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x)在(0，)上是增函數(shù)22(12分)已知函數(shù)yf(x)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且x時，f(x)x2x5.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若矩形ABCD的頂點A，B在函數(shù)yf(x)的圖象上，頂點C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值【解析】(1)當x時，x.f(x)(x)2(x)5x2x5.又f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)x2x5.f(x)(2)由題意，不妨設A點在第一象限，坐標為(t，t2t5)，其中t.由圖象對稱性可知B點坐標為(t，t2t5)則S(t)S矩形ABCD2t(t2t5)2t