四年級奧數(shù)教程(九)一元一次方程.doc

華 優(yōu) 教 育 中小學名師一對一輔導課題： 一元一次方程我們學過這樣填括號的題，如（ ）+ 8 = 15。括號里的數(shù)怎樣求解呢？這個我們可以利用加減法的關(guān)系來求解.我們知道，一個加數(shù) + 另一個加數(shù) = 和，那么求其中一個加數(shù)，就可以用和減去另一個加數(shù).因為15 - 8 = 7，所以括號里填7.括號里的未知數(shù)還可以用來表示，那么上面那個式子就可以變成 + 8 = 15 = 15 - 8， = 7 這就是運用一元一次方程來解決問題，顯得十分簡便，本講內(nèi)容主要介紹它的意義和作用.1.概念（1）方程：含有未知數(shù)的等式，叫做方程；（2）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解；（3）解方程：求方程的解得過程叫做解方程.2.解方程的依據(jù)解方程主要依據(jù)加法與減法、乘法與除法的互逆關(guān)系： 一個加數(shù) = 和 - 另一個加數(shù) 被減數(shù) = 差 + 減數(shù)減數(shù) = 被減數(shù) - 差一個因數(shù) = 積另一個因數(shù)被除數(shù) = 商除數(shù)除數(shù) = 被除數(shù)商3.解方程的一般步驟（1）根據(jù)四則運算中個部分之間的相互關(guān)系，求出（2）把的值代入元方程檢驗例1 在、中，_是方程，這個方程的解是_.分析 方程必須符合兩個條件：一是“等式”，二是“含有未知數(shù)”. 雖含有未知數(shù)，但不是等式；雖是等式，但沒有未知數(shù)；雖有未知數(shù)，但不是等式；既是等式，又含有未知數(shù)，所以它是方程.當時，左右兩邊的值都是15，所以是方程的解.說明 方程式等式，等式不一定是方程.例2 解方程 解 把看成一個加數(shù)，根據(jù)“一個加數(shù) = 和 - 另一個加數(shù)”得 ， 化簡得： ，把看成一個數(shù)，根據(jù)“一個因數(shù) = 積另一個因數(shù)”得 ， 化簡得： 檢驗：把代入原方程得 左邊 = 26 + 5 = 17，則 左邊 = 右邊所以，是原方程得解.說明 （1）以后解方程，除要求寫出檢驗過程的以外，都用口算進行檢驗.（2）因為方程是含有未知數(shù)的等式，所以每一個方程都有一個等號和兩個相等的式子 .在解方程的過程中不能連等，一般每一行中只寫一個方程，而且方程中的等號要寫的上下對齊.隨堂練習1（1）填空：_ + 5 = 17 30 - _ = 121000_ = 0 _4 = 8（2）解下列方程： 例3 解方程 分析 這個方程稍復雜點，我們可以采取“抓主干”、“帶枝葉”的辦法，即先抓住方程中大范圍內(nèi)的數(shù)量關(guān)系，再抓住小范圍內(nèi)的數(shù)量關(guān)系，主次分明了，問題就能順利解決.先把看做減數(shù)，根據(jù)“減數(shù) = 被減數(shù) - 差”，將方程變?yōu)?，簡化即得；再把看做一個加數(shù)，根據(jù)“一個加數(shù) = 和 - 另一個加數(shù)”，將方程變?yōu)?，簡化即得；值此，再根?jù)“一個因數(shù) = 積另一個因數(shù)”，即可求出方程的解；最后，可以口算進行檢驗.解 ， 把“”看做減數(shù). 把“”看成一個加數(shù). 把“”看作一個因數(shù). 例4 38與一個數(shù)的4倍的和是70，求這個數(shù).解 設這個數(shù)為. 設出未知數(shù)為 寫出方程 求出等于多少檢驗：左邊 = 38 + 48 = 70 左邊 = 右邊所以，是方程的解.例5 某數(shù)加上在乘以4，減去8，得56.這個數(shù)先減去8，再乘以4，然后加上7，得多少？分析 這個問題由兩部分組成，根據(jù)前半部分條件求出這個數(shù)，再計算后半部的結(jié)果.前半部是一個逆向思考的文字敘述題，可以用上課講過的倒推法來求解，今天需用方程，把你想思考的問題轉(zhuǎn)化為順向思考的問題.解 設這個未知數(shù)為，則 把“”看成一個減數(shù) 把“”看成一個因數(shù) 把“”看成一個數(shù)檢驗是原方程得解，再將減去8，再乘以4，然后加上7得 （9 - 8）4 + 7 = 11答 得數(shù)是11.隨堂練習2（1）的6倍與31的和是49，求（2）比一個數(shù)的2倍少3的數(shù)是11，求這個數(shù).（用方程解）例6 、分別代表一個數(shù)，他們滿足下列三個等式，試求出它們各代表的是什么數(shù)？ + + = 46 + + = 47 + + = 48 解 等式和等式的等號左、右兩邊分別相加得 3+ 3 = 93等式兩邊都除以3得 + = 31 等式和等式的等號左右兩邊分別相減得 = 17等式和等式的等號左右兩邊分別相減得 = 16等式和等式的等號左右兩邊分別相減得 = 15隨堂練習3（1）下面的等式中，代表一個未知數(shù)，求出它等于多少？ 5 + 2 - 182 = 3（2）下面兩個等式中，和各代表一個數(shù)，和分別是多少？ + = 24 - = 12作業(yè)一、填空題（1）、2 + 4 = 24； 30 - 4 = 2（2）、_加上5再乘以4等于36（3）、有一個數(shù)，除以5，乘以4，減去15，再加上35，等于100，這個數(shù)是_。（4）、如果甲、乙兩數(shù)之和為24，甲、乙兩數(shù)之差為14，那么甲是_，乙是_。（5）、如果，那么 = _。（6）、方程的解是 = _。二、選擇題（7）方程的解是（ ） A. B. C. D. （8）、在等式4 - 6 + 7 = 17中，代表一個數(shù)，它是（ ） A.4 B.3 C.5 D.7（9）、等式3（ + 10）+ = 38中，所代表的數(shù)是（ ） A.2 B.4 C.3 D.1（10）、甲、乙兩數(shù)，他們的和為30，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，甲、乙分別是（ ） A.10、20 B.20、10 C.15、30 D.30、15三、解答題（11）、解下列方程 （12）、列方程，求出方程的解從56里減去的差的4倍等于12某數(shù)與7的差的7倍等于35一把香蕉的重量與兩只梨的重量相等，三只梨的重量和五個蘋果的重量相等，已知