高三數(shù)學一輪空間幾何體的表面積與體積鞏固與練習

鞏固1如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為()A32 B16C12 D8解析：選C.由三視圖可知幾何體是半徑為2的半球，故其表面積應為半球的表面積與底面圓的面積之和，即S2R2R23R212.2.已知A、B為球面上的兩點，O為球心，且AB3，AOB120，則球的體積為()A. B4C36 D32解析：選B.AOB為等腰三角形，AOB120，AB3，通過解三角形解出OA和OB，即OAOBR，從而求出球的體積4，故選B.3(原創(chuàng)題)設計一個杯子，其三視圖如圖所示，現(xiàn)在向杯中勻速注水，杯中水面的高度h隨時間t變化的圖象是()解析：選B.由三視圖可知杯子是圓柱形的，由于圓柱形的杯子上下大小相同，所以當向杯中勻速注水時，其高度隨時間的變化是相同的，反映在圖象上，選項B符合題意故選B.4(2009年高考全國卷)已知OA為球O的半徑，過OA的中點M且垂直于OA的平面截球面得到圓M.若圓M的面積為3，則球O的表面積等于_解析：由題意得圓M的半徑r，設球的半徑為R，又球心到圓M的距離為，由勾股定理得R2r2()2，R2，則球的表面積為42216，故填16.答案：165四邊形ABCD中，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，繞y軸旋轉一周，則所得旋轉體的體積為_解析：V圓錐r2h222，V圓臺h(r2R2Rr)1(221221)，VV圓錐V圓臺5.答案：56已知正方體AC1的棱長為a，E、F分別為棱AA1與CC1的中點，求四棱錐A1EBFD1的體積解：因為EBBFFD1D1Ea，所以四棱錐A1EBFD1的底面是菱形，連結EF，則EFBEFD1，由于三棱錐A1EFB與三棱錐A1EFD1等底同高，所以VA1EBFD12VA1EFB2VFEBA12SEBA1aa3.練習1圓臺上、下底面面積分別是、4，側面積是6，這個圓臺的體積是()A. B2C. D.解析：選D.S1，S24，r1，R2，S6(rR)l，l2，h.V(142).2.如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是()A. B.C. D.解析：選B.由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長為1，側棱長為1，斜高為，連結頂點和底面中心即為高，可得高為，所以體積為V11.3.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側面積為()A. B2C3 D4解析：選B.由三視圖可知幾何體為一圓錐，其中圓錐底面半徑為1，母線長為2，故其側面積S(21)22(其側面展開圖為一扇形，扇形半徑為2，弧長為圓錐底面圓周長)，故選B.4三棱錐PABC的四個頂點都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16，則該三棱錐的高的最大值為()A7 B7.5C8 D9解析：選C.設球的半徑為R，R3，R5.設小圓半徑為r，r216，r4.當三棱錐的高過球心O時，取得最大值，OO13，PO1538.故選C.5.(2009年高考陜西卷)若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為()A. B.C. D.解析：選B.所求八面體體積是兩個底面邊長為1，高為的四棱錐的體積和，一個四棱錐體積V11，故八面體體積V2V1.故選B.6把由曲線y|x|和y2圍成的圖形繞x軸旋轉360，所得旋轉體的體積為()A. B.C. D.解析：選D.由題意，y|x|和y2圍成圖中陰影部分的圖形，旋轉體為一個圓柱挖去兩個相同的共頂點的圓錐V圓柱22416，2V圓錐2222，所求幾何體體積為16.7正三棱臺高為12 cm，上、下底面面積之比為14，它的體積為28 cm3，則下底面面積為_解析：設下底面面積為S cm2，則上底面面積為S cm2，(SS )1228，S4.答案：4 cm28.已知一個圓錐的展開圖如圖所示，其中扇形的圓心角為120，底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為. 解析：因為扇形弧長為2，所以圓錐母線長為3，高為2，所求體積V122.答案：9.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱AA1的中點若截面BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為.解析：設ACa，CC1b，則由(a2b2)2a2b2，得b22a2，又a26，a28，V848.答案：810已知圓臺的母線長為4 cm，母線與軸的夾角為30，上底面半徑是下底面半徑的，求這個圓臺的側面積解：如圖是將圓臺還原為圓錐后的軸截面，由題意知AC4 cm，ASO30，O1COA，設O1Cr，則OA2r，又sin30，SC2r，SA4r，ACSASC2r4 (cm)，r2 cm.所以圓臺的側面積為S(r2r)424(cm2)11在底面直徑和高均為2R的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，當圓柱的底面半徑和高分別為多少時，它的體積最大？解：如圖，作出圓錐的軸截面，設圓柱的高為h，底面半徑為r(0rR)，體積為V，則，h2(Rr)，Vr2h2r2(Rr)2Rr22r3.V4Rr6r2，由V0得rR，當rR時，圓柱的體積V取得最大值，此時圓柱的高h2(RR)R.12.一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)：(1)試畫出它的直觀圖；(2)求它的表面積和體積解：(1)直觀圖如圖所示：(2)法一：由三視圖可知該幾何體是長方體被截去一個角，且該幾何體的體積是以A1A，A1D1，A1B1為棱的長方體的體積的，在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，則AA1EB是正方形，AA1BE1.在RtBEB1中，BE1，EB11，BB1.幾何體的表面積SS正方形AA1D1D2S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形ABCDS矩形A1B1C1D112(12)111127(m2)幾何體的體積V