高三數(shù)學(xué)一輪課時(shí)作業(yè)50拋物線B理新人教B

課時(shí)作業(yè)(五十)B第50講拋物線時(shí)間：35分鐘分值：80分1若點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(0,2)的距離比它到直線y40的距離小2，則P(x，y)的軌跡方程為()Ay28x By28xCx28y Dx28y2拋物線x2(2a1)y的準(zhǔn)線方程是y1，則實(shí)數(shù)a()A. B. C D3已知拋物線y24x，若過焦點(diǎn)F且垂直于對(duì)稱軸的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積是()A1 B2 C4 D64對(duì)于拋物線y24x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P(a,0)都滿足|PQ|a|，則a的取值范圍是()A(，0) B(，2C0,2 D(0,2)5已知A，B是拋物線y22px(p0)上的兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，若|OA|OB|，且AOB的垂心恰好是拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程是()Axp Bx3pCxp Dxp6已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)均在拋物線上，且2x2x1x3，則有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|7已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()A. B3C. D.8已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且|AK|AF|，則AFK的面積為()A4 B8C16 D329已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為_102010全國(guó)卷 已知拋物線C：y22px(p0)的準(zhǔn)線為l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B.若，則p_.112010重慶卷 已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y24x上的兩點(diǎn)A、B滿足3，則弦AB的中點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為_12(13分)2012珠海模擬 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)F，直線l：x，點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與y軸的交點(diǎn)，RQFP，PQl.(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程C；(2)設(shè)圓M過A(1,0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)|TS|是否為定值？請(qǐng)說明理由圖K50113(12分)2010湖北卷 已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.(1)求曲線C的方程；(2)是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有0)(2)弦長(zhǎng)|TS|為定值理由如下：取曲線C上點(diǎn)M(x0，y0)，M到y(tǒng)軸的距離為d|x0|x0，圓的半徑r|MA|，則|TS|22，因?yàn)辄c(diǎn)M在曲線C上，所以x0，所以|TS|22，是定值【難點(diǎn)突破】13解答 (1)設(shè)P(x，y)是曲線C上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)P(x，y)滿足x1(x0)化簡(jiǎn)得y24x(x0)(2)設(shè)過點(diǎn)M(m,0)(m0)的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)設(shè)l的方程為xtym，由得y24ty4m0，16(t2m)0，于是又(x11，y1)，(x21，y2)，0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20.又x，于是不等式等價(jià)于y1y210，y1y2(y1y2)22y1y210.由式，不等式等價(jià)于m26m14t2.對(duì)任意實(shí)數(shù)t,4t2的最小值為0，所以不等式對(duì)于一切t成立等價(jià)于