八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次根式1.3二次根式的運(yùn)算教案（新版）浙教版.docx

1.3 二次根式的運(yùn)算課時(shí)1 二次根式的乘除運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】 1了解二次根式的運(yùn)算法則是由二次根式的性質(zhì)得到的 2會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘除運(yùn)算【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算法則難點(diǎn)：將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.【教學(xué)過(guò)程】 一、 復(fù)習(xí)引入1.二次根式有哪些性質(zhì)？2.化簡(jiǎn)下列二次根式：，.3.計(jì)算：， .教師根據(jù)二次根式的性質(zhì)公式引導(dǎo)學(xué)生思考二次根式的乘除運(yùn)算，進(jìn)而引入新課.二、探究新知1.例題教學(xué)例 1 計(jì)算：； ； .分析：（2）中一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行運(yùn)算.解：（1）（2）（3） 2.二次根式乘除運(yùn)算的一般步驟：（1）運(yùn)用法則，轉(zhuǎn)化為根號(hào)內(nèi)的實(shí)數(shù)運(yùn)算；（2）完成根號(hào)內(nèi)相乘、相除運(yùn)算；（3）化簡(jiǎn)二次根式.3.教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教材P13例2.二、 鞏固練習(xí)教材P14課內(nèi)練習(xí)第3題，學(xué)生完成后，出示答案.三、 課堂小結(jié)（1）二次根式的乘除運(yùn)算法則：（2） 注意：二次根式的乘除運(yùn)算中被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行運(yùn)算.二次根式運(yùn)算的結(jié)果，如果能夠化簡(jiǎn)，那么應(yīng)把它化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式.（3） 運(yùn)用二次根式解決實(shí)際問(wèn)題.四、 布置作業(yè)教材P14作業(yè)題第1,2,4,6題.課時(shí)2 二次根式的四則混合運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】1會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的四則混合運(yùn)算 2通過(guò)整式運(yùn)算的某些法則在二次根式四則運(yùn)算中的運(yùn)用，體驗(yàn)遷移、化歸等數(shù)學(xué)思想【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：二次根式的四則混合運(yùn)算難點(diǎn)：二次根式的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序【教學(xué)過(guò)程】 一、課題引入 并回答問(wèn)題：（1）你是運(yùn)用什么知識(shí)解決上面的計(jì)算？（學(xué)生回答后，教師板書(shū)解題過(guò)程）（2）上題中的a若用替代，即： 你認(rèn)為運(yùn)算是否正確？教師歸納我們發(fā)現(xiàn)整式中的合并同類項(xiàng)法則在二次根式的運(yùn)算中也適用. 猜想: 那么整式中的其他運(yùn)算法則或運(yùn)算律或運(yùn)算順序是否也適用于二次根式的運(yùn)算呢? (教師作肯定回答后) 導(dǎo)出課題: 二次根式的加減運(yùn)算.二、探究新知1. 二次根式的加減運(yùn)算教材P15例3 化簡(jiǎn): .啟發(fā)提問(wèn): 這是一道二次根式的什么運(yùn)算?能否適用合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行合并? 上面的二次根式是否還可以化簡(jiǎn)?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈幌?再回答問(wèn)題 ( 最后教師板書(shū)解題過(guò)程)歸納: 二次根式加減運(yùn)算之前,應(yīng)先化簡(jiǎn)二次根式，再把所含二次根式完全相同的項(xiàng)合并成一項(xiàng).2.練一練: 化簡(jiǎn)： 3.二次根式的四則混合運(yùn)算例 計(jì)算: ； ； . 啟發(fā)提問(wèn): 第題有哪些運(yùn)算?運(yùn)算順序是什么?系數(shù)-3和2如何處理? 第題可否用運(yùn)算律？用到哪些運(yùn)算律？ 第題能否先做括號(hào)內(nèi)的?(教師板書(shū)解題過(guò)程) 學(xué)以致用: 計(jì)算: ； .教師帶領(lǐng)學(xué)生一起學(xué)習(xí)教材例題.教材P15例5 計(jì)算: ； . 提 問(wèn) : 這兩題的計(jì)算與整式中的什么運(yùn)算類似? 第題又有什么特征? (教師板書(shū)解題過(guò)程)三、鞏固練習(xí)計(jì)算: ； .四、課堂小結(jié)二次根式的加減運(yùn)算：先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式.2.二次根式的四則混合運(yùn)算順序：先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.五、 布置作業(yè)教材P16作業(yè)題.課時(shí)3 二次根式及其運(yùn)算的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1會(huì)運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 2進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值【教學(xué)重難點(diǎn)】重難點(diǎn)：二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【教學(xué)過(guò)程】 一、課題引入二次根式的知識(shí)在實(shí)際生活中有廣泛的用途.如圖,我們規(guī)定斜坡的鉛直高h(yuǎn)與水平長(zhǎng)度l的比叫做坡比(或坡度),即坡比已知斜坡的坡比為3:4,且其高CE=2 dm,寬AB=1 dm.一只螞蟻從A點(diǎn)爬到C點(diǎn),最短路程是多少?說(shuō)明:設(shè)計(jì)本題有以下目的:介紹預(yù)備知識(shí)“坡比”；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；會(huì)用二次根式表示未知量.在RtBCE中,BC=.二、應(yīng)用舉例例1(教材P17例6)如圖，扶梯AB的坡比為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= m，BC=CD.一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，經(jīng)過(guò)的總路程是多少米(要求先化簡(jiǎn),再取近似值,結(jié)果精確到0.01 m)?分析：由題意知BE:AE=1:0.8，AE= m，所以BE=（m）.因?yàn)锽E=CF=m，CF:FD=1:1.6,所以FD=（m）.由勾股定理，得AB=(m),CD=(m).因?yàn)锽C=CD，所以BC=(m).所以這個(gè)男孩經(jīng)過(guò)的總路程約為AB+BC+CD=7.71（m）.說(shuō)明:以上的分析過(guò)程顯示了求解問(wèn)題的格式化的程序,學(xué)生必須養(yǎng)成這樣的思維習(xí)慣.練習(xí)一： (教材P19作業(yè)題T3)例2(教材P17例7)如圖是一張等腰直角三角形彩色紙,AC=BC=40 cm.將斜邊上的高CD四等分,然后截出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條. 分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度. 若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊(紙條不重疊),如圖,正方形美術(shù)作品的面積為多少平方厘米 ?圖E1E2E3F1F2F3G1G2G3 圖CAB分析:如圖,從已知能得到什么?在RtABC中,CDAB,AC=BC=40 cm,易求得AB和CD的長(zhǎng)(讓學(xué)生求),則CE3=E3F3=F3G3=G3D = CD,紙條的寬度可求.怎樣求紙條的長(zhǎng)度?紙條的總長(zhǎng)度=E1E2+F1F2+G1G2 ,怎樣求E1E2(讓學(xué)生想一想)? F1F2和G1G2 呢?由等腰三角形的性質(zhì)知E1E2 =2CE3,F1F