電磁場理論習(xí)題及答案2.doc

Author: 青州seo一.填空：（共20分，每小題4分） 1.對于矢量，若，則： ； ； ； 2.哈密頓算子的表達式為 ，其性質(zhì)是 3.電流連續(xù)性方程在電流恒定時，積分形式的表達式為 ；微分形式的表達式為 4.靜電場空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上，邊界條件為 和 5.用矢量分析方法研究恒定磁場時，需要兩個基本的場變量，即 和 二.判斷：（共20分，每空2分） 正確的在括號中打“”，錯誤的打“”。1.電磁場是具有確定物理意義的矢量場，這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)具有一定的分布規(guī)律，除有限個點或面以外，它們都是空間坐標的連續(xù)函數(shù)。（ ）2.矢量場在閉合路徑上的環(huán)流是標量，矢量場在閉合面上的通量是矢量。（ ）3.空間內(nèi)標量值相等的點集合形成的曲面稱為等值面。（ ）4.空間體積中有電流時，該空間內(nèi)表面上便有面電流。（ ）5.電偶極子及其電場與磁偶極子及其磁場之間存在對偶關(guān)系。（ ）6.靜電場的點源是點電荷，它是一種“標量點源”；恒定磁場的點源是電流元，它是一種“矢量性質(zhì)的點源”。（ ）7.泊松方程適用于有源區(qū)域，拉普拉斯方程適用于無源區(qū)域。（ ）8.均勻?qū)w中沒有凈電荷，在導(dǎo)體面或不同導(dǎo)體的分界面上，也沒有電荷分布。（ ）9.介質(zhì)表面單位面積上的力等于介質(zhì)表面兩側(cè)能量密度之差。（ ）10.安培力可以用磁能量的空間變化率來計算。（ ）三.簡答：（共30分，每小題5分）1.說明力線的微分方程式并給出其在直角坐標系下的形式。2.說明矢量場的環(huán)量和旋度。3.寫出安培力定律和畢奧沙伐定律的表達式。4.說明靜電場中的電位函數(shù)，并寫出其定義式。5.寫出真空中磁場的兩個基本方程的積分形式和微分形式。6.說明矢量磁位和庫侖規(guī)范。四.計算：（共10分）已知求。五.計算：（共10分）自由空間一無限長均勻帶電直線，其線電荷密度為，求直線外一點的電場強度。 六.計算：（共10分）半徑為a的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為U（無窮遠處電位為零），試計算球外空間的電位函數(shù)。電磁場試卷答案及評分標準一. 1.0，1，02.；一階矢性微分算子3.；4.；5.磁感應(yīng)強度B(r)；磁場強度H(r)二.三.1.力線上任意點的切線方向必定與該點的矢量方向相同，即(dr/dl) F(r)=0，上式乘以dl后，得drF(r)=0，式中dr為力線切向的一段矢量，dl為力線上的有向微分線段。在直角坐標系內(nèi)可寫成2.矢量沿場中某一封閉的有向曲線l的曲線積分為環(huán)量，其旋度為該點最大環(huán)量面密度。，rot=3.；4.靜電場是無旋的矢量場，它可以用一個標量函數(shù)的梯度表示，此標量函數(shù)稱為電位函數(shù)。靜電場中，電位函數(shù)的定義為5. ；6. 由于，而，所以令，A稱為矢量磁位，它是一個輔助性質(zhì)的矢量。從確定一個矢量場來說，只知道一個方程是不夠的，還需要知道A的散度方程后才能唯一確定A，在恒定磁場的情況下，一般總是規(guī)定，這種規(guī)定為庫侖規(guī)范。四.而所以五由高斯定律可知據(jù)題意上下端面 、 的面法線方向與電場方向垂直，則上式中對、的積分等于零，而側(cè)面面的法線方向與電場方向平行，則封閉面內(nèi)包含的總電荷量q為 ，所以六.球外空間的電位滿足拉普拉斯方程，邊界條件是 ， ； ， 。因電位及其場均具有對稱性，即 ,故拉普拉斯方程為 對上式直接積分得： 由于 ， ，故 ，為了決定常數(shù) ，利用邊界條件 ， 得 ， 因此 眾所周知，帶電導(dǎo)體是