裂項(xiàng)相消教案

教學(xué)內(nèi)容高中必修教材5 第二章 數(shù)列 課型高三復(fù)習(xí)課教學(xué)目的和要求 使學(xué)生夠熟練掌握應(yīng)用裂項(xiàng)相消法給數(shù)列求和。1. 讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確辨認(rèn)出這類問題（應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求和）的形式,即什么時(shí)候用。2. 掌握如何拆項(xiàng)，如何提系數(shù)，消去之后余項(xiàng)是什么，即怎么用。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：應(yīng)用裂項(xiàng)相消法解決如下形式的給數(shù)列求和的問題，其中為等差數(shù)列。難點(diǎn)：如何裂項(xiàng)，裂項(xiàng)后是否與原式相等。教學(xué)方法 引導(dǎo)性教學(xué) 教具 黑板板書設(shè)計(jì) 教學(xué)過程環(huán)節(jié)一 環(huán)節(jié)二 環(huán)節(jié)三環(huán)節(jié)四復(fù)習(xí)引入 回憶數(shù)列求和的方法，在什么時(shí)候用 點(diǎn)出本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容：數(shù)列求和方法3，裂項(xiàng)相消法求和，并給出例題。讓同學(xué)回憶并且思考解題方法，提問解題思路。鑒于本節(jié)內(nèi)容是高三一輪復(fù)習(xí)課，學(xué)生可能對(duì)裂項(xiàng)相消法已經(jīng)有一定的認(rèn)識(shí)，所以做出了如下兩種預(yù)設(shè)，視情況而選擇。預(yù)設(shè)情景一：學(xué)生在看到問題后就認(rèn)識(shí)到要裂項(xiàng)直接提問學(xué)生要怎么拆思考拆的對(duì)不對(duì)，怎樣驗(yàn)證 （逆運(yùn)算，通分）預(yù)設(shè)情景二：學(xué)生不知道要裂項(xiàng)，而要把分母相乘，再通分經(jīng)簡(jiǎn)單計(jì)算發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生體會(huì)到這種方式巨大的計(jì)算量，請(qǐng)學(xué)生思考為什么通分，引導(dǎo)學(xué)生通過其他方法來減少項(xiàng)數(shù)，觀察原式，繼而尋找規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生把對(duì)三個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行觀察，由于分母不相同不易比較，于是通分變成如下，再觀察不難發(fā)現(xiàn)，后兩式相減即為前式。于是總結(jié)出裂項(xiàng)的方法。思考當(dāng)拆的對(duì)不對(duì)，怎樣驗(yàn)證 （逆運(yùn)算，通分）把每一項(xiàng)都拆開，觀察特點(diǎn)，一負(fù)一正相抵消。問題：能不能消，能不能消，為什么。回顧解題過程，總結(jié)解題步驟：1、裂項(xiàng) （加檢驗(yàn)） 2、消 3、找余項(xiàng) 讓學(xué)生先自己完成，分享結(jié)果，提問大家是不是如下拆法，要求教學(xué)過程環(huán)節(jié)五 環(huán)節(jié)六環(huán)節(jié)七環(huán)節(jié)八同學(xué)檢驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)的重要性。問題：總結(jié)：分母之間差幾就在前面乘幾分之一例3 將上題分子全部變成3問題：是否還能應(yīng)用裂項(xiàng)求和（提公因式）請(qǐng)直接說出答案，和例2其實(shí)