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文檔簡介
第十一章計(jì)數(shù)原理和概率 請(qǐng)注意 1 排列問題大致分為兩類 1 不含限制條件的簡單排列問題 可直接根據(jù)題意利用公式來求得最后結(jié)果 2 帶有限制條件的排列問題 常常有兩種計(jì)算方法 把符合條件的排列直接計(jì)算出來 直接法 或者先算出不含限制條件的所有排列的總數(shù) 然后再從中減去所有不符合要求的排列數(shù) 間接法 2 元素相鄰用 捆綁法 即將必須相鄰的元素 捆 在一起當(dāng)作一個(gè)元素進(jìn)行排列 3 元素相離用 插空法 即把可相鄰元素每兩個(gè)元素留出一個(gè)空位 將不能相鄰即相離的元素插入空位中進(jìn)行排列 4 定序元素用 除法 即n個(gè)元素的全排列中若有m個(gè)元素必須按一定順序排列 這m個(gè)元素相鄰或不相鄰都可以 其排列數(shù)為 即n個(gè)元素的全排列之中包含了m個(gè)元素的無順序排列m 個(gè) 但這m個(gè)元素的有序排列只有一個(gè) 故總排列數(shù)為 5 元素分析法 位置分析法 是解決排列問題的最基本方法 它們的共同點(diǎn)是先考慮特殊元素的要求 有兩個(gè)約束條件時(shí) 往往以一個(gè)約束條件為軸心展開討論 但要兼顧其他條件的約束 直接法 間接法 插空法 捆綁法 對(duì)稱法 都是分析問題的常用方法 題型一排列數(shù) 組合數(shù)公式 題型二排列應(yīng)用題 3 4名男生和3名女生站成一排 求在下列條件下各有多少種不同的站法 1 甲 乙 丙三個(gè)女生不全相鄰 2 男生連排在一起 女生連排在一起 且男生甲和女生乙不相鄰 解 1 甲 乙 丙三個(gè)女生相鄰的站法有種 所以三個(gè)女生不全相鄰的站法共有 題型3用間接法求排列問題的方法數(shù) 4320 種 2 男生連排在一起 女生連排在一起的站法有種 其中男生甲和女生乙相鄰的站法有種 所以符合要求的站法共有 264 種 點(diǎn)評(píng) 對(duì)有限制條件的排列問題 可根據(jù)情況來解 如利用一些基本的模型 相鄰問題捆綁法 相間問題插空法 等來解決或先算出不含限制條件的所有排列的總數(shù) 再從中減去所有不符合
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