廣東省東莞市2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試題有答案.doc

廣東省東莞市20132014學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)測試題一 、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.每小題各有四個(gè)選擇支，僅有一個(gè)選擇支正確.）1已知全集，則（ ）A B C D2下列命題中，正確的是（ ）A經(jīng)過不同的三點(diǎn)有僅有一個(gè)平面 B分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線C垂直于同一條直線的兩條直線平行 D垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行3已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A或 B C D4一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是（ ）A B C D5三個(gè)數(shù)，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D6函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A B C D7已知直線，互相平行，則的值是（ ）A B C或 D8利用斜二測畫法畫平面內(nèi)一個(gè)三角形的直觀圖得到的圖形還是一個(gè)三角形，那么直觀圖三角形的面積與原來三角形面積的比是（ ）A B C D 9已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與線段相交，則直線的傾斜角范圍是（ ） A BCD10已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）第13題圖11冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) ，則 .12已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 .13一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是邊長為的正方形，正視圖與側(cè)視圖是全等的等腰直角三角形，則此幾何體的側(cè)棱長等于 .14規(guī)定符號“”表示兩個(gè)正實(shí)數(shù)、之間的運(yùn)算，即，已知，則函數(shù)的值域是 .三、解答題（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15(本小題滿分12分) 已知集合，全集為實(shí)數(shù)集（1） 求；（2） 如果，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍16(本小題滿分13分)設(shè)直線與直線交于點(diǎn)（1） 當(dāng)直線過點(diǎn)，且與直線時(shí)，求直線的方程；（2） 當(dāng)直線過點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，求直線的方程17(本小題滿分13分)某四星級酒店有客房300間，每天每間房費(fèi)為200元，天天客滿該酒店欲提高檔次升五星級，并提高房費(fèi)如果每天每間客的房費(fèi)每增加20元，那么入住的客房間數(shù)就減少10間，若不考慮其他因素，酒店將房費(fèi)提高到多少元時(shí)，每天客房的總收入最高？18(本小題滿分14分)如圖所示，四棱錐的底面是直角梯形，底面，為的中點(diǎn)，EDCA BP第18題圖 （1）證明：平面；（2）證明：平面；（3）求三棱錐的體積19(本小題滿分14分) 已知函數(shù) （1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，（為正實(shí)數(shù)），且函數(shù)與 的圖象在軸上的截距相等（1） 求的值；（2） 對于函數(shù)及其定義域，若存在，使成立，則稱為的不動點(diǎn)若在其定義域內(nèi)存在不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3） 若為正整數(shù)，證明：(參考數(shù)據(jù)：，)20112012學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查高一數(shù)學(xué)（A卷）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號12345678910答案CDABDCBAAC二、填空題11 12 13 14三、解答題15. （本小題滿分12分） 解：（1）由，得， 2分，即. 4分. 6分（2），. 8分 又， 10分，即實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分16（本小題滿分13分）解：由，解得點(diǎn). 2分（1）因?yàn)?，所以直線的斜率， 4分又直線過點(diǎn)，故直線的方程為：，即. 6分（2）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，即. 7分所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離，解得， 9分因此直線的方程為：，即. 10分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，驗(yàn)證可知符合題意12分綜上所述，所求直線的方程為或. 13分17（本小題滿分13分）解：設(shè)酒店將房費(fèi)提高到元，每天的客房的總收入為元. 1分則每天入住的客房間數(shù)為間, 3分由及， 4分得：. 5分依題意知： 8分 = =. 10分 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí),有最大值為80000元. 12分答:酒店將房費(fèi)提高到元時(shí)，每天客房的總收入最高. 13分QEDCA BP第18題圖18（本小題滿分14分）（1）證明：取中點(diǎn),連結(jié)、.1分為的中點(diǎn)，且.2分又且，且.3分四邊形是平行四邊形，. 4分又平面，平面，平面. 5分（2）證明：底面，. 6分又，且, 平面， . 7分，為的中點(diǎn)， 8分平面. 9分，平面. 10分 （3）解法一為的中點(diǎn)，. 11分底面，點(diǎn)E到面BCD的距離. 12分. 13分，為的中點(diǎn)，. 14分解法二由前面證明可知：是三棱錐的高，.在中，. 11分， 12分 13分. 14分19（本小題滿分14分）（1）函數(shù)為R上的增函數(shù)證明如下： 1分證明：函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意，設(shè)，則 2分. 3分因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，且，所以，4分所以即，函數(shù)為R上的增函數(shù). 5分（2）解：函數(shù)為奇函數(shù)， 6分. 7分當(dāng)時(shí)，.，8分此時(shí)，為奇函數(shù)，滿足題意 所以， 9分（3）解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式對任意的恒成立等價(jià)于不等式對任意的恒成立 10分又因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以等價(jià)于不等式對任意的恒成立，即不等式對任意的恒成立 11分所以必須有， 12分即， 13分 所以實(shí)數(shù)的取值范圍 14分20（本小題滿分14分）解： 函數(shù)與的圖象在 軸上的截距相等，即 1分又， 2分 由（1）知，當(dāng)時(shí)，若存在不動點(diǎn)，則有，即 3分 ，此時(shí) 4分 當(dāng)時(shí)，若存在