2017年春高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題四(文科)答.doc

2017年春高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題四 (文科)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。?？荚図樌?、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若命題p：x03，3，x02+2x0+10，則對(duì)命題p的否定是（A）Ax3，3，x2+2x+10 Bx（，3）（3，+），x2+2x+10CD2.若，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的（C）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限月份x1234用水量y4543253下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為07xa，則a等于 (D )A105 B515 C52 D5254a0且1b0是a+ab0的（B）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件開始S=0，n=1結(jié)束n=n+2n 5?輸出S是否第6題圖5從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任選2臺(tái)，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是（C）A B C D6執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出S的值為( A )A B C D7已知f（x）=f（1）+xlnx，則f（e）=（A）A1+e BeC2+e D3ABCD8. 函數(shù)的圖象大致是( A )9為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（C）A60%，60B60%，80C80%，80D80%，6010.已知雙曲線=1（a0，b0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則雙曲線的焦距為（B）A2 B2 C4 D411. 設(shè)函數(shù)f（x）=（x2）ex+a（x1）2（a0）在（0，2）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（D）Aa0 Ba1 Ca Da212.設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，若這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是（ D ）A B C D二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。13某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào)）若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是3714.曲線上點(diǎn)處的切線方程為 .15.設(shè)表示不超過x的最大整數(shù)，如（kN*）我們發(fā)現(xiàn)：； 通過合情推理，寫出一般性的結(jié)論： _ （用含n的式子表示）=n（2n+1）（nN*）16.卵形線是常見曲線的一種，分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線，卡西尼卵形線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡某同學(xué)類比橢圓與雙曲線對(duì)卡西尼卵形線進(jìn)行了相關(guān)性質(zhì)的探究，設(shè)焦點(diǎn)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，|PF1|PF2|=a2（a是定長(zhǎng)），得出卡西尼卵形線的相關(guān)結(jié)論：當(dāng)a=0，c=1時(shí)，次軌跡為兩個(gè)點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）；若a=c，則曲線過原點(diǎn)；若0ac，則曲線不存在；既是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形其中正確命題的序號(hào)是三解答題：本題滿分70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足，其中，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 （1）若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍17.解：（1）命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a20，其中a0，解得ax3a，由于a=1， 1x3 命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x-80，解得x2或x-4 pq為真，p與q都為真命題 ，解得2x3 實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3 （2）q是p的充分不必要條件，p是q的充分不必要條件， a2， 解得a218.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（1+a）x（1）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若f（x）0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得f（x）=（x0），a1時(shí)，令f（x）0，可得1xa，x0，1xa；令f（x）0，可得xa或x1，x0，0x1或xa；函數(shù)f（x）在（0，1），（a，+）上單調(diào)遞增，在（1，a）上單調(diào)遞減，f（x）極大值=f（1）=a，f（x）極小值=f（a）=alnaa2a；（2）a0時(shí)，令f（x）0，可得x1，x0，0x1；令f（x）0，可得x1，x0，x1，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增；函數(shù)在x=1處取得最小值，函數(shù)f（x）0對(duì)定義域內(nèi)的任意的x恒成立，f（1）=a0，解得：aa0時(shí)，f（1）=a0，舍去；綜上，a19（本題滿分12分）某市教育局邀請(qǐng)教育專家深入該市多所中小學(xué)，開展聽課，訪談及隨堂檢測(cè)等活動(dòng)他們把收集到的180節(jié)課分為三類課堂教學(xué)模式：教師主講的為A模式，少數(shù)學(xué)生參與的為B模式，多數(shù)學(xué)生參與的為C模式，A、B、C三類課的節(jié)數(shù)比例為3：2：1（）為便于研究分析，教育專家將A模式稱為傳統(tǒng)課堂模式，B、C統(tǒng)稱為新課堂模式根據(jù)隨堂檢測(cè)結(jié)果，把課堂教學(xué)效率分為高效和非高效，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到如下22列聯(lián)表（單位：節(jié)）高效非高效總計(jì)新課堂模式603090傳統(tǒng)課堂模式405090總計(jì)10080180請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)回答：有沒有99%的把握認(rèn)為課堂教學(xué)效率與教學(xué)模式有關(guān)？并說明理由（）教育專家用分層抽樣的方法從收集到的180節(jié)課中選出12節(jié)課作為樣本進(jìn)行研究，并從樣本中的B模式和C模式課堂中隨機(jī)抽取2節(jié)課，求至少有一節(jié)課為C模式課堂的概率參考臨界值表：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中n = a + b + c + d19.解：（）由列聯(lián)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值為： k2=96.635 由臨界值表P（k26.635）0.010， 有99%的把握認(rèn)為課堂效率與教學(xué)模式有關(guān)； （6分） （）樣本中的B模式課堂和C模式課堂分別是4節(jié)和2節(jié)， 分別記為B1、B2、B3、B4、C1、C2，從中取出2節(jié)課共有15種情況： （C1，B1），（C1，B2），（C1，B3），（C1，B4），（C2，B1），（C2，B2）， （C2，B3），（C2，B4），（C1，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4）， （B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）（8分） 至少有一節(jié)課為C模式課堂的事件為 （C1，B1），（C1，B2），（C1，B3），（C1，B4），（C2，B1），（C2，B2）， （C2，B3），（C2，B4），（C1，C2）共9種； （10分） 至少有一節(jié)課為C模式課堂的概率為P=（12分）20. （本題滿分12分）已知橢圓C： =1（ab0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線xy+=0相切A、B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線y=kx（k0）與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時(shí)，求k的值解：（1）由題意知： =，a2=4b2又圓x2+y2=b2與直線相切，b=1，a2=4，故所求橢圓C的方程為（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1x2，將y=kx代入橢圓的方程整理得：（k2+4）x2=4，故又點(diǎn)E，F(xiàn)到直線AB的距離分別為，所以四邊形AEBF的面積為=，當(dāng)k2=4（k0），即當(dāng)k=2時(shí)，上式取等號(hào)所以當(dāng)四邊形AEBF面積的最大值時(shí)，k=221（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=23x3+x2+ax+1在(-1,0)上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且x11112.21.【解析】(1)f(x)=2x2+2x+a，由題意知方程2x2+2x+a=0在(-1，0)上有兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)g(x)=2x2+2x+a，其圖象的對(duì)稱軸為直線x=a=-2x2-2x，構(gòu)造g(x)=-2x2-2x (2)方法一：由題意知x2是方程2x2+2x+a=0的大根，從而x2(-，0）且有2x22+2x2+a=0，請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22(本小題滿分10分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上的點(diǎn)的距離的最小值是此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)解：（）由，得，兩式平方作和得， 曲線C1的普通方程為； 由cos（+）=2，得