第二章-圓錐曲線與方程導(dǎo)學(xué)案

2.1.1 曲線與方程（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解曲線的方程、方程的曲線； 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P34 P36，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：畫出函數(shù) 的圖象復(fù)習(xí)2：寫出兩坐標(biāo)軸所成的角在第一、三象限的平分線方程二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：(1)求如圖所示的AB的垂直平分線的方程；(2)畫出方程和方程所表示的曲線觀察、思考，求得(1)的方程為，(2)題畫圖如下 第(1)題是從曲線到方程，曲線C(即AB的垂直平分線)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)方程f(x,y)=0 第(2)題是從方程到曲線，即方程f(x,y)=0 解(x,y)(即點(diǎn)的坐標(biāo))曲線C問題:方程f(x,y)=0的解與曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)具備怎樣的關(guān)系，才叫方程的曲線，曲線的方程？新知：曲線與方程的關(guān)系：一般地，在坐標(biāo)平面內(nèi)的一條曲線與一個二元方程之間，如果具有以下兩個關(guān)系：1曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，都是 的解；2以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，都是 的點(diǎn)。那么方程叫做這條曲線的方程；曲線叫做這個方程的曲線運(yùn)用反例，揭示內(nèi)涵曲線的方程反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系; 方程的曲線反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形如果曲線C的方程是 f(x,y)=0，那么點(diǎn)P0(x0 ,y0)在曲線C 上的充要條件是 問題：下列方程表示如圖所示的直線C，對嗎？為什么？（1）;（2）;（3）|x|-y=0.試試：1點(diǎn)在曲線上，則a=_ 2曲線上有點(diǎn)，則= 新知：根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程 典型例題例1設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，求證線段的垂直平分線的方程x+2y=7例2:判斷下列命題是否正確(1)過點(diǎn)A（3，0）且垂直于x軸的直線的方程為x=3(2)到x軸距離等于1的點(diǎn)組成的直線方程為y=1(3)到兩坐標(biāo)軸的距離之積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1(4) ABC的頂點(diǎn)A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D為BC中點(diǎn)，則中線AD的方程x=0例3下列各題中，下圖各曲線的曲線方程是所列出的方程嗎？為什么？(1)曲線C為過點(diǎn)A(1，1)，B(-1，1)的折線(如圖(1)其方程為(x-y)(x+y)=0(2)曲線C是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線其方程為x+ =0;10xy-110xy-11-221 動手試試練1下列方程的曲線分別是什么？(1) (2) (3) 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)這一節(jié)，我們已經(jīng)建立了曲線的方程.方程的曲線的概念.利用這兩個重要概念，就可以借助于坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）所滿足的方程f(x,y)=0表示曲線 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測1. 與曲線相同的曲線方程是（ ）A BC D2直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足=+，其中，+=， 則點(diǎn)的軌跡為 ( ) A射線 B直線 C圓 D線段3，線段的方程是（ ）A BC D4已知方程的曲線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則= ，= 5已知兩定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是 課后作業(yè) 1 點(diǎn)，是否在方程表示的曲線上？為什么？2離原點(diǎn)距離為的點(diǎn)的軌跡是什么？它的方程是什么？為什么？畫出方程 的曲線. 2.1.2 曲線與方程（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 求曲線的方程； 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P36 P37，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：已知曲線C的方程為 ，曲線上有點(diǎn)，的坐標(biāo)是不是 的解？點(diǎn)在曲線上,則=_ 復(fù)習(xí)2：曲線（包括直線）與其所對應(yīng)的方程之間有哪些關(guān)系?二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究引入：圓心的坐標(biāo)為，半徑為，求此圓的方程探究：若，如何建立坐標(biāo)系求的垂直平分線的方程 典型例題例1 有一曲線,曲線上的每一點(diǎn)到軸的距離等于這點(diǎn)到的距離的倍，試求曲線的方程 動手試試練1 有一曲線,曲線上的每一點(diǎn)到軸的距離等于這點(diǎn)到直線的距離的倍，試求曲線的方程練2. 曲線上的任意一點(diǎn)到,兩點(diǎn)距離的平方和為常數(shù),求曲線的方程三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 求曲線方程的一般步驟： （1）建系設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用（x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）寫出點(diǎn)集：寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P=M | P(M); （3）列方程：用坐標(biāo)表示條件P(M)，列出方程f(x,y)=0; （4）化簡：化方程 f(x,y)=0為最簡形式； （5）證明：證明化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測：1方程的曲線經(jīng)過點(diǎn)，中的（ ）.A個 B個 C個 D個2已知，動點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡方程是（ ）.A B C D3曲線與曲線的交點(diǎn)個數(shù)一定是（ ）A個 B個 C個 D個4若定點(diǎn)與動點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡方程是 5由方程確定的曲線所圍成的圖形的面積是 6.到F(2，0)和y軸的距離相等的動點(diǎn)的軌跡方程是_ 課后作業(yè) 1以O(shè)為圓心，為半徑，上半圓弧的方程是什么？在第二象限的圓弧的方程是什么？2在三角形ABC中，若|BC|=4，BC邊上的中線AD的長為3，求點(diǎn)A的軌跡方程.3已知ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三個頂點(diǎn)C在曲線y=3x2-1上移動,求ABC的重心的軌跡方程. 4已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與軸交于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握橢圓的定義；2掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備生活中常見的橢圓形二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究新知：（一）預(yù)習(xí)新課1橢圓定義： 反思：若將常數(shù)記為，為什么？當(dāng)時，其軌跡為；當(dāng)時，其軌跡為試試：已知，到，兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是 新知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程 . 小結(jié)：同學(xué)們完成下表橢圓的定義圖 形 標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷 典型例題例1 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點(diǎn)在軸上；，焦點(diǎn)在軸上；變式：1.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實數(shù)的范圍 2在橢圓中,a= ,b= ,焦距是 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,_.焦點(diǎn)位于_軸上 例2已知橢圓兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 變式：橢圓過點(diǎn) ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)：由橢圓的定義出發(fā)，得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 動手試試練1. 已知的頂點(diǎn)、在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在邊上，則的周長是（ ）A B6 C D12練2 方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求實數(shù)的范圍三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 橢圓的定義：2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測1平面內(nèi)一動點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離之和為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡為（）A橢圓 B圓C無軌跡 D橢圓或線段或無軌跡2如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D3如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離是（ ）A4 B14 C12 D84橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為，且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于和，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 5如果點(diǎn)在運(yùn)動過程中，總滿足關(guān)系式，點(diǎn)的軌跡是，它的方程是6.橢圓,過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),則的周長為 課后作業(yè) 1. 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上，焦距等于，并且經(jīng)過點(diǎn)；焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；2. 橢圓的焦距為，求的值3已知橢圓兩個焦點(diǎn)（-2，0），F(xiàn)2（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)P，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.4橢圓的兩個焦點(diǎn)F1（-8，0），F(xiàn)2（8，0），且橢圓上一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和是20，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.5.已知ABC的一邊長，周長為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握點(diǎn)的軌跡的求法；2進(jìn)一步掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P41 P42，文P34 P36找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：橢圓上一點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)的距離為，則到橢圓右焦點(diǎn)的距離是 復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究 典型例題例1在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，線段的中點(diǎn)的軌跡是什么？例2設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)的軌跡方程 動手試試練1求到定點(diǎn)與到定直線的距離之比為的動點(diǎn)的軌跡方程練2一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程式，并說明它是什么曲線 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測1若關(guān)于的方程所表示的曲線是橢圓，則在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若的個頂點(diǎn)坐標(biāo)、，的周長為，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為（ ）A B C D3設(shè)定點(diǎn) ，動點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A橢圓 B線段 C不存在 D橢圓或線段4與軸相切且和半圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是 5.已知兩定點(diǎn)（-3，0），（3，0），若點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡是 ，若點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡是 . 課后作業(yè) 1已知三角形的一邊長為，周長為，求頂點(diǎn)的軌跡方程2點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是，求點(diǎn)的軌跡方程式，并說明軌跡是什么圖形3若B（-8，0），C（8，0）為的兩個頂點(diǎn)，AC和AB兩邊上的中線和是30，求的重心G的軌跡方程.2.2.2 橢圓及其簡單幾何性質(zhì)（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)2根據(jù)幾何條件求出橢圓方程 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P43 P46，文P37 P40找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1： 橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是，那么它到右焦點(diǎn)的距離是 復(fù)習(xí)2：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問題1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它有哪些幾何性質(zhì)呢？圖形：范圍： ：對稱性：橢圓關(guān)于 軸、 軸和 都對稱；頂點(diǎn)：（ ），（ ），（ ），（ ）；長軸，其長為 ；短軸，其長為 ；離心率：刻畫橢圓 程度范圍 試試：橢圓的幾何性質(zhì)呢？圖形：范圍： ：對稱性：橢圓關(guān)于 軸、 軸和 都對稱；頂點(diǎn)：（ ），（ ），（ ），（ ）；長軸，其長為 ；短軸，其長為 ；離心率： = 反思：或的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？ 典型例題例1 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)例2 點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡小結(jié)：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比為常數(shù)（小于1）的點(diǎn)的軌跡是橢圓 動手試試練1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上，；焦點(diǎn)在軸上，；經(jīng)過點(diǎn)，；長軸長等到于，離心率等于三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1 橢圓的幾何性質(zhì)：圖形、范圍、對稱性、頂點(diǎn)、長軸、短軸、離心率；2 理解橢圓的離心率 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測1若橢圓的離心率，則的值是（ ）A B或 C D或2若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為，則其離心率為（ ）A B C D3短軸長為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長為（ ）A B C D4已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)及焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 5某橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若長軸長為，且兩個焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是 課后作業(yè) 1比較下列每組橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？與 ； 與 2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：經(jīng)過點(diǎn)，；長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點(diǎn)；焦距是，離心率等于 長軸長和短軸長分別為8和6，焦點(diǎn)在x軸上 長軸和短軸分別在y軸，x軸上，經(jīng)過P(-2,0)，Q(0,-3)兩點(diǎn).一焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)一頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)焦距是12，離心率是0.6，焦點(diǎn)在x軸上2.2.2 橢圓及其簡單幾何性質(zhì)(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1橢圓與直線的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P46 P48，文P40 P41找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1： 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）（ ） ；長軸長 、短軸長 ；離心率 復(fù)習(xí)2：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何判定？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問題1：點(diǎn)與橢圓的位置如何判定？問題2：橢圓與直線有幾種位置關(guān)系？又是如何確定？ 典型例題 例1已知橢圓，直線：。橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線的距離最??？最小距離是多少？2經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1橢圓與直線的位置關(guān)系： 相交、相切、相離（用判定） 知識拓展直線與橢圓相交，得到弦，弦長 其中為直線的斜率，是兩交點(diǎn)坐標(biāo) 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測1設(shè)是橢圓 ，到兩焦點(diǎn)的距離之差為，則是（ ）A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形2設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）A. B. C. D. 3已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為（ ）A. B. 3 C. D. 4橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個等到比數(shù)列，則其離心率為 5橢圓的焦點(diǎn)分別是和，過原點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積是，則直線的方程式是 課后作業(yè) 1 求直線被橢圓截得弦長。2若橢圓，一組平行直線的斜率是這組直線與橢圓有公共點(diǎn)時，求直線截距范圍當(dāng)它們與橢圓相交時，這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)是否在一直線上？ 3. P為橢圓 上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，則F1PF2的最大值是 . 是焦點(diǎn)，求則F1PF2的最大值2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握雙曲線的定義；2掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P52 P55，文P45 P48找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：橢圓的定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，有何關(guān)系？若，則寫出符合條件的橢圓方程二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問題1：把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會怎樣？新知1：雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的 等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。兩定點(diǎn)叫做雙曲線的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的 反思：設(shè)常數(shù)為 ，為什么？時，軌跡是 ；時，軌跡 試試：點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡是 新知2：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程過程：建系設(shè)點(diǎn)列式化簡（焦點(diǎn)在軸）其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，思考：若焦點(diǎn)在軸，標(biāo)準(zhǔn)方程又如何？小結(jié)完成下表：雙曲線的定義圖 形 標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷 典型例題例1已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，雙曲線上任意點(diǎn)到的距離的差的絕對值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：已知雙曲線的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為 例2 求滿足下列條件的雙曲線方程1若a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上；變式：如果兩處同時聽到爆炸聲，那么爆炸點(diǎn)在什么曲線上？為什么？小結(jié)：采用這種方法可以確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置 動手試試練1：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式： （1）焦點(diǎn)在軸上，；（2）焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)練2點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，直線，相交于點(diǎn)，且它們斜率之積是，試求點(diǎn)的軌跡方程式，并由點(diǎn)的軌跡方程判斷軌跡的形狀 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1 雙曲線的定義；2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1動點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A. 雙曲線 B. 雙曲線的一支 C. 兩條射線 D. 一條射線2雙曲線的一個焦點(diǎn)是，那么實數(shù)的值為（ ）A B C D 3雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為，若，則（ ）A. 5 B. 13 C. D. 4已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足條件. 則動點(diǎn)的軌跡方程為 5已知方程表示雙曲線，則的取值范圍 課后作業(yè) 1 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式：（1）焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過點(diǎn)；（2）經(jīng)過兩點(diǎn)，2求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程。2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì) 學(xué)習(xí)過程 一、 課前準(zhǔn)備：（預(yù)習(xí)教材理P56 P58，文P49 P51找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：寫出滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： ，焦點(diǎn)在軸上；焦點(diǎn)在軸上，焦距為8，復(fù)習(xí)2：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的哪些幾何性質(zhì)？二、新課導(dǎo)學(xué)： 學(xué)習(xí)探究問題1：由橢圓的哪些幾何性質(zhì)出發(fā)，類比探究雙曲線的幾何性質(zhì)?范圍： ：對稱性：雙曲線關(guān)于 軸、 軸及 都對稱頂點(diǎn)：（ ），（ ）實軸，其長為 ；虛軸，其長為 離心率：漸近線：雙曲線的漸近線方程為：問題2：雙曲線的幾何性質(zhì)?圖形：范圍： ：對稱性：雙曲線關(guān)于 軸、 軸及 都對稱頂點(diǎn)：（ ），（ ）實軸，其長為 ；虛軸，其長為 離心率：漸近線：雙曲線的漸近線方程為： 新知：實軸與虛軸等長的雙曲線叫 雙曲線 典型例題例1求雙曲線的實半軸長、虛半軸的長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線的方程變式：求雙曲線的實半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程例2求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 實軸的長是10，虛軸長是8，焦點(diǎn)在x軸上；離心率，經(jīng)過點(diǎn)； 漸近線方程為，經(jīng)過點(diǎn) 動手試試練1求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程 練2對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等到軸雙曲線的一個焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程 新課標(biāo)第一網(wǎng)三、總結(jié)提升： 學(xué)習(xí)小結(jié)雙曲線的圖形、范圍、頂點(diǎn)、對稱性、離心率、漸近線 知識拓展與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線系方程式為 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1 雙曲線實軸和虛軸長分別是（ ）A、 B、 C4、 D4、2雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A B C D（）3 雙曲線的離心率為（ ）A1 B C D24雙曲線的漸近線方程是 5經(jīng)過點(diǎn)，并且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程是 課后作業(yè) 1求焦點(diǎn)在軸上，焦距是16，的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線的方程2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1從具體情境中抽象出橢圓的模型；2掌握橢圓的定義；3掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P58 P60，文P51 P53找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：說出雙曲線的幾何性質(zhì)? 復(fù)習(xí)2：雙曲線的方程為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )，( )；漸近線方程 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：橢圓的焦點(diǎn)是？探究2：雙曲線的一條漸近線方程是，則可設(shè)雙曲線方程為？問題：若雙曲線與有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程是，則雙曲線的方程是？ 典型例題例1雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為，試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程例2點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡（理）例3過雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)變式：求 ？思考：的周長？ 動手試試練1若橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則=_.練2 若雙曲線的漸近線方程為，求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo) 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1雙曲線的綜合應(yīng)用：與橢圓知識對比，結(jié)合； 2雙曲線的另一定義； 3（理）直線與雙曲線的位置關(guān)系 知識拓展雙曲線的第二定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比大于1的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測1若橢圓和雙曲線的共同焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點(diǎn)，則的值為（ ）A B C D2以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線的方程（ ）A. B. C. 或 D. 以上都不對3過雙曲線的一個焦點(diǎn)作垂直于實軸的直線，交雙曲線于、，是另一焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于（ ）A. B. C. D. 4雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_.5方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則的取值范圍 課后作業(yè) 1已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，方程為，兩頂點(diǎn)的距離為，一漸近線上有點(diǎn)，試求此雙曲線的方程直線與雙曲線的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目的】：1掌握直線與雙曲線位置關(guān)系的確定方法；2掌握直線被雙曲線截得弦的弦長求法和弦中點(diǎn)問題的處理方法；3掌握方程法在解決圓錐曲線有關(guān)問題中的作用和應(yīng)用技能?！緦W(xué)習(xí)過程】：一:直線與雙曲線位置關(guān)系種類相交:兩個交點(diǎn)或一個交點(diǎn)；相切:一個公共點(diǎn)；相離: 沒有公共點(diǎn)直線與雙曲線位置關(guān)系的判斷方法例1為何值時，直線與雙曲線（1）有且只有一個公共點(diǎn)？（2）有兩個不同公共點(diǎn)？（3）沒有公共點(diǎn)？（4）經(jīng)過點(diǎn)P（0，1）且與雙曲線有且只有一個交點(diǎn)的直線有（ ）A1條 B2條 C3條 D4條例2已知、是過點(diǎn)P(，0)且互相垂直的兩條直線，又、與雙曲線各有兩個交點(diǎn)，分別為、和、。（1）求直線的斜率的取值范圍；（2）若|=|，求直線、的方程。例3已知雙曲線方程為。（1）過點(diǎn)M（1，1）的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若M為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；（2）求弦AB長三小結(jié)1直線與雙曲線位置關(guān)系的判斷方法有四課堂練習(xí)：求過點(diǎn)P（3，0）且與雙曲線有且只有一個交點(diǎn)的直線方程；討論直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個數(shù)。作業(yè)已知直線與雙曲線交于、點(diǎn)。（1）求的取值范圍；（2）若以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實數(shù)的值；（3）是否存在這樣的實數(shù)，使、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱？若存在，請求出的值；若不存在，說明理由。一、選擇題1動點(diǎn)與點(diǎn)與點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為（）2如果雙曲線的漸近線方程為，則離心率為（）或3過原點(diǎn)的直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（）4已知雙曲線的離心率為，則的范圍為（）5已知橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為（）6已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在雙曲線上且，且的面積為1，則雙曲線的方程為（）二、填空題7若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，其離心率為8雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為9設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則的值為10若雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為11若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩條曲線的一個交點(diǎn)，則的值為12是雙曲線左支上的一點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，且焦距為，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為三、解答題13已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上一點(diǎn)，若且，求雙曲線的方程2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P64 P67，文P56 P59找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：函數(shù) 的圖象是 ，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），對稱軸是 復(fù)習(xí)2：點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡是什么？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：若一個動點(diǎn)到一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等，這個點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是怎么樣的呢？新知1：拋物線平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條定直線的 距離 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)叫做拋物線的 ；直線叫做拋物線的 新知2：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程定點(diǎn)到定直線的距離為 （）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得到拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)形式：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程試試： 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），準(zhǔn)線方程是 ；拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），準(zhǔn)線方程是 典型例題例1 （1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)；準(zhǔn)線方程是；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是例2 一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)的射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，已知接收天線的口徑為，深度為，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo) 動手試試練1求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1) 焦點(diǎn)坐標(biāo)是；(2) 焦點(diǎn)在直線上練2 拋物線 上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離是，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 ，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1拋物線的定義；2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形 知識拓展焦半徑公式：設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為，則線段叫做拋物線的焦半徑若在拋物線上，則 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測1對拋物線，下列描述正確的是（ ）A開口向上，焦點(diǎn)為B開口向上，焦點(diǎn)為C開口向右，焦點(diǎn)為 D開口向右，焦點(diǎn)為2拋物線的準(zhǔn)線方程式是（ ）A B C D3拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）A. B. C. D. 4拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是 5拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為 課后作業(yè) 1點(diǎn)到的距離比它到直線的距離大1，求點(diǎn)的軌跡方程2拋物線 上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，求點(diǎn)的坐標(biāo)2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握拋物線的幾何性質(zhì)；2根據(jù)幾何性質(zhì)確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P68 P70，文P60 P61找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 復(fù)習(xí)2：雙曲線有哪些幾何性質(zhì)？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，拋物線又會有怎樣的幾何性質(zhì)？ 新知：拋物線的幾何性質(zhì)圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線頂點(diǎn)對稱軸x軸離心率 試試：畫出拋物線的圖形，頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ）、焦點(diǎn)坐標(biāo)（ ）、準(zhǔn)線方程 、對稱軸 、離心率 典型例題例1已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線有幾條？求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程 小結(jié)：一般，過一點(diǎn)的拋物線會有兩條，根據(jù)其開口方向，用待定系數(shù)法求解 例2斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于，兩點(diǎn)，求線段的長 變式： 拋物線與過點(diǎn)的直線相交于，兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，若和的斜率之和為，求直線的方程小結(jié)：求過拋物線焦點(diǎn)的弦長：可用弦長公式，也可利用拋物線的定義求解 動手試試練1. 求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于軸對稱，并且經(jīng)過點(diǎn)，；頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是；焦點(diǎn)是，準(zhǔn)線是三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1拋物線的幾何性質(zhì) ；2求過一點(diǎn)的拋物線方程；3求拋物線的弦長 知識拓展拋物線的通徑：過拋物線的焦點(diǎn)且與對稱軸垂直的直線，與拋物線相交所得的弦叫拋物線的通徑其長為 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）1下列拋物線中，開口最大的是（ ）A BC D2頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是的拋物線方程（ ） A BC D3過拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則等于（ ）A B C D4拋物線的準(zhǔn)線方程是 5過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，則= 課后作業(yè) 1 根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫出 圖形：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等到于；頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是軸，并且經(jīng)過點(diǎn)2 是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，求2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握拋物線的幾何性質(zhì)；2拋物線與直線的關(guān)系 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P70 P72，文P61 P63找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，且過點(diǎn)的拋物線的方程為（ ） A B. 或 C. D. 或復(fù)習(xí)2：已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的左焦點(diǎn)，則= 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，這點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為10，則： 這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ； 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ； 拋物線方程 ； 這點(diǎn)的坐標(biāo)是 ； 此拋物線過焦點(diǎn)的最短的弦長為 典型例題例1過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，通過點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，求證：直線平行于拋物線的對稱軸 例2已知拋物線的方程，直線過定點(diǎn)，斜率為， 為何值時，直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)；有兩個公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？ 小結(jié)： 直線與拋物線的位置關(guān)系：相離、相交、相切 ；直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)時，它們可能相切，也可能相交 動手試試練1. 直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，求證：2垂直于軸的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1拋物線的幾何性