方差及綜合練習(xí).doc

編號28班 級姓 名 侏儒中學(xué)和諧教育234講學(xué)稿 課題：八年級數(shù)學(xué)科上冊 數(shù)據(jù)的波動程度 課型：新授 編寫人：鄭小格 審核人： 時間：2014年5月28日【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1經(jīng)歷方差的形成過程并了解方差的意義； 2掌握方差的計算方法并會運用方差解決實際問題； 3通過實例體會方差的實際意義【重點】方差意義的理解及應(yīng)用【難點】方差的應(yīng)用、用樣本估計總體【學(xué)前準(zhǔn)備】學(xué)生預(yù)習(xí)教材【學(xué)習(xí)過程】1、 創(chuàng)設(shè)情景【問題1】農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子 選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10 塊自然條件相同的試驗田進(jìn)行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？（1） 甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？請計算后說明 說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的 相差不大可估計這個地區(qū)種植這兩種甜玉米的 相差不大（2）如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量 如下統(tǒng)計圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況，你認(rèn)為誰的波動大？統(tǒng)計學(xué)中常采用下面的做法來量化這組數(shù)據(jù)的波動大小： 設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是 ，我們用這些值的平均數(shù)，即用 來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，稱它為這組數(shù)據(jù)的方差 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度兩組數(shù)據(jù)的方差分別是： 顯然 ，即說明甲種甜玉米的波動較大，這與我們從產(chǎn)量分布圖看到的結(jié)果一致根據(jù)樣本估計總體的統(tǒng)計思想，種乙種甜玉米產(chǎn)量較穩(wěn)定二、自主探究 【例題講解】在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：甲團(tuán)163164164165165166166167乙團(tuán)163165165166166167168168 哪個芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？練習(xí)1、計算下列各組數(shù)據(jù)的方差：（1）6 6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；成績/環(huán) 次數(shù) 甲 乙 10 11 9 8 7 6 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 （4）3 3 3 6 9 9 9練習(xí)2、如圖是甲、乙兩射擊運動員的10 次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，甲、乙這10 次射擊成績的方差哪個大？ 三、合作交流 【問題2】某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿（1）可通過哪些統(tǒng)計量來關(guān)注雞腿的質(zhì)量？（2）如何獲取數(shù)據(jù)？ 在問題2中，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15 個，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示：甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？ 解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：由 可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由 可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻因此，快餐公司應(yīng)該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿 練習(xí)3、一臺機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為40 mm的圓柱形零件，正常生產(chǎn)時直徑的方差應(yīng)不超過0.01 mm2，下表是某日830930及10001100兩個時段中各任意抽取10 件產(chǎn)品量出的直徑的數(shù)值（單位：mm）. 8:309:304039.8 40.1 40.2 39.9 4040.2 40.2 39.8 39.8 10:0011:00 404039.9 4039.9 40.2 4040.1 4039.9 試判斷在這兩個時段內(nèi)機(jī)床生產(chǎn)是否正常如何對生產(chǎn)作出評價？四、歸納小結(jié)（1）方差怎樣計算？（2）你如何理解方差的意義？（3）方差的適用條件：利用方差來判斷波動情況。（4） 在解決實際問題時，方差的作用是反映數(shù)據(jù)的波動大小。（5）運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？先計算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，再利用樣本方差來估計總體數(shù)據(jù)的波動情況。五、能力提升1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為 。2、從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：（單位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；問：（1）哪種農(nóng)作物的苗長的比較高？（2）哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊？3、段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項目訓(xùn)練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭荆l的成績比較穩(wěn)定？為什么？測試次數(shù)12345段巍1314131213金志強(qiáng)10131614124、甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、 6、7、7 你認(rèn)為派誰去參加比賽？5、甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是（ ）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機(jī)床的性能較好？六、教學(xué)反思： 數(shù)據(jù)的分析和整理檢測題 姓名：一、選擇題1、數(shù)學(xué)期末總評成績由作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)，期末考分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：3：4的比例確定。已知小明的作業(yè)90分，課堂參與85分，期末考80分，則他的總評成績?yōu)椋?）A、84分 B、84.5分 C、85分 D、85.5分2、已知一組數(shù)據(jù)5，15，75，45，25，75，45，35，45，35。那么40是這一組數(shù)據(jù)的（ ） A、平均數(shù)但不是中位數(shù) B、平均數(shù)也是中位數(shù) C、眾數(shù) D、中位數(shù)但不是平均數(shù)3、在共30間院校參加的“百歌頌中華”合唱大賽中，參賽單位要想知道自己是否能進(jìn)入前15名，只要了解自己的成績及全部成績的（）即可。A、中位數(shù) B、眾數(shù) C、平均數(shù) D、方差4、某同學(xué)使用計數(shù)器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差為（ ）A、3.5 B、5 C、-3.5 D、-35、某校有500名學(xué)生參加畢業(yè)會考，其中數(shù)學(xué)成績在85100分之間的共有180人，則這個分?jǐn)?shù)段的頻率為（ ）A、180 B、0.36 C、0.18 D、5006、學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行的晨檢體溫測量中，學(xué)生甲連續(xù)10天的體溫與36的上下波動數(shù)據(jù)為：0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0, 0.1，則在這10天中該學(xué)生的體溫波動數(shù)據(jù)中不正確的是（ ） A、平均數(shù)為0.12 B、眾數(shù)為0.1 C、中位數(shù)為0.1 D、方差為0.027、一班級組織一批學(xué)生去春游，預(yù)計共需費用120元，后來又有2人參加進(jìn)來，總費用不變，于是每人可以少分?jǐn)?元，原來參加春游的學(xué)生人數(shù)是（ ） A、8 B、10 C、12 D、308、若樣本x11，x21，xn1的平均數(shù)為10，方差為2，則對另一樣本x12，x22，xn2，下列結(jié)論正確的是（ ）A、平均數(shù)為10，方差為2 B、平均數(shù)為11，方差為3C、平均數(shù)為11，方差為2 D、平均數(shù)為12，方差為4二、填空題9、為考察某地區(qū)希望杯數(shù)學(xué)邀請賽考試情況，從中抽取數(shù)學(xué)試卷10袋，每袋30份，則抽取樣本的樣本容量是 .10、有10個數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是3.極差是4.若將這10個數(shù)都擴(kuò)大10倍，則這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 .極差是 .11、據(jù)資料記載，位于意大利的比薩斜塔19181948這31年間，平均每年傾斜1.1mm；19491969這21年間，平均每年傾斜1.26mm，那么在19181969這52年間，平均每年傾斜約_(mm)(保留兩位小數(shù))。12、在數(shù)據(jù) -1、0、4、5、8中插入一數(shù)據(jù)x，使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3。則x = .13、若數(shù)據(jù)1，2，3，2的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則數(shù)據(jù)a、b、c的方差是 14、在一次測驗中，某5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?8 、79 、67 、66 、99。這組成績的平均分= 分,中位數(shù)M= 分；去掉一個最高分后的平均分= 分；在，M，這三個數(shù)據(jù)中，你認(rèn)為能描述該小組學(xué)生這次測驗成績的一般水平的數(shù)據(jù)是 。15、甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135丙同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論： 甲、乙兩班學(xué)生成績平均水平相同 乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字漢字150個為優(yōu)秀） 甲班成績的波動比乙班大 。 上述結(jié)論正確是 .（填序號）三、解答題16、一次實習(xí)中，甲、乙兩組學(xué)生各自對學(xué)校旗桿進(jìn)行了5次測量，所得數(shù)據(jù)如下表所示：所測得的旗桿高度（單位：m）11.9011.9512.0012.05甲測得的次數(shù)1022乙測得的次數(shù)0212 現(xiàn)已計算得出，。 （1）求甲組所測得數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)； （2）問哪一組學(xué)生所測得的旗桿高度比較一致？為什么？17、某漁戶在自家魚塘中放養(yǎng)了某種魚1500條，若干年后，準(zhǔn)備打撈出售，為了估計魚塘中這種魚的總質(zhì)量，現(xiàn)從魚塘中捕撈三次，得到數(shù)據(jù)如下表： 魚的條數(shù)平均每條魚的質(zhì)量/千克第一次152.8第二次203第三次102.5（1）魚塘中這種魚平均每條重約多少千克？（2）若這種魚放養(yǎng)的成活率是82%，魚塘中這種魚約有多少千克?（3）如果把這種魚全部賣掉，價格為每千克6.2元，那么這種魚的總收入是多少元？若投資成本為14000元，這種魚的純收入是多少元？18、某校開展多種形式的法制知識宣傳活動，為了解活動的實際效果，學(xué)校有關(guān)部門從3000名學(xué)生中隨機(jī)選取了部分學(xué)生進(jìn)行測試，下面是根據(jù)測試成績（分?jǐn)?shù)均為整數(shù)）按分?jǐn)?shù)分組整理的頻數(shù)分布直方圖。（未完成）分 組頻數(shù)百分比607025708088090901001845合 計（1）將頻數(shù)分布表中缺少的數(shù)據(jù)填上；（2）根據(jù)上表，把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）這次測試成績的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段是 ；（4）請你通過上述數(shù)據(jù)估算一下，如果全校進(jìn)行法制知識測試，測試的平均成績會是多少？（5）根據(jù)本題提供的消息，能否判斷成績的眾數(shù)在哪個分?jǐn)?shù)段上？（6）假如成績在90分以上的可以評為優(yōu)秀，那么請你估算一下全校達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生總數(shù).19、甲、乙、丙、丁四人的數(shù)學(xué)測驗成績分別為90分、90分、x分、80分，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等，求甲、乙、丙、丁測驗成績的中位數(shù).20、某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好生”去北京旅游，全票價每人40元。甲旅行社說：“如果校長買全票一