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教學(xué)資料范本江蘇專版2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測五十曲線與方程理含解析蘇教版編 輯:_時 間:_課時跟蹤檢測(五十) 曲線與方程一抓基礎(chǔ),多練小題做到眼疾手快1方程(xy1)0表示的曲線是_解析:由(xy1)0,得或0,即xy10(x1)或x1.所以方程表示的曲線是射線xy10(x1)和直線x1.答案:射線xy10(x1)和直線x12平面上有三個點A(2,y),B,C(x,y),若,則動點C的軌跡方程為_解析:由題意得,由,得0,即2x0,所以動點C的軌跡方程為y28x.答案:y28x3(20xx江蘇太湖高級中學(xué)檢測)若動點P(x,y)滿足條件|6,則點P的軌跡是_解析:|6表示點P到(4,0),(4,0)兩點的距離的差的絕對值為6,根據(jù)定義得點P軌跡是雙曲線答案:雙曲線4設(shè)點A為圓(x1)2y21上的動點,PA是圓的切線,且PA1,則P點的軌跡方程為_解析:如圖,設(shè)P(x,y),圓心為M(1,0)連結(jié)MA,PM,則MAPA,且MA1,又因為PA1,所以PM,即PM22,所以(x1)2y22.答案:(x1)2y225已知點A(2,0),B(3,0),動點P(x,y),滿足x26,則動點P的軌跡方程是_解析:因為動點P(x,y)滿足x26,所以(2x,y)(3x,y)x26,即y2x,所以動點P的軌跡方程是y2x.答案:y2x6已知定點A(4,0)和圓x2y24上的動點B,動點P(x,y)滿足2,則點P的軌跡方程為_解析:設(shè)B(x0,y0),由得代入圓方程得(2x4)24y24,即(x2)2y21.答案:(x2)2y21二保高考,全練題型做到高考達標(biāo)1(20xx鹽城一模)設(shè)點Q(2,0),圓C:x2y21,若動點M到圓C的切線長與MQ長的比等于2,則動點M的軌跡方程是_解析:如圖,設(shè)MN切圓于N,則動點M滿足MN2MQ,圓的半徑ON1,MN2MO2ON2MO21.設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),則2,化簡得3x23y216x170.答案:3x23y216x1702長為3的線段AB的端點A,B分別在x軸,y軸上移動,2,則點C的軌跡方程為_解析:設(shè)C(x,y),A(a,0),B(0,b),則a2b29,又2,所以(xa,y)2(x,by),即代入式整理可得x21.答案:x213已知A(1,0),B(1,0)兩點,過動點M作x軸的垂線,垂足為N,若2,當(dāng)0時,動點M的軌跡為_解析:設(shè)M(x,y),則N(x,0),所以2y2,(x1,0)(1x,0)(1x2),所以y2(1x2),即x2y2,變形為x21.又因為0,所以動點M的軌跡為雙曲線答案:雙曲線4設(shè)圓(x1)2y225的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點,Q為圓周上任一點線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M,則M的軌跡方程為_解析:因為M為AQ垂直平分線上一點,則AMMQ,所以MCMAMCMQCQ5,故M的軌跡為以點C,A為焦點的橢圓,所以a,c1,則b2a2c2,所以橢圓的方程為1.答案:15設(shè)過點P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點,點Q與點P關(guān)于y軸對稱,O為坐標(biāo)原點若2,且1,則點P的軌跡方程是_解析:設(shè)A(a,0),B(0,b),a0,b0.由2,得(x,yb)2(ax,y),即ax0,b3y0.即,點Q(x,y),故由1,得(x,y)1,即x23y21.故所求的軌跡方程為x23y21(x0,y0)答案:x23y21(x0,y0)6.(20xx揚州一模)如圖,已知橢圓y21的焦點為F1,F(xiàn)2,點P為橢圓上任意一點,過F2作F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為點Q,過點Q作y軸的垂線,垂足為N,線段QN的中點為M,則點M的軌跡方程為_解析:因為點F2關(guān)于F1PF2的外角平分線PQ的對稱點Q在直線F1P的延長線上,故F1QPF1PF22a4,又OQ是F2F1Q的中位線,所以O(shè)QF1Q2,設(shè)M(x,y),則Q(2x,y),所以有4x2y24.故點M的軌跡方程為x21.答案:x217在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動點P和點M(2,0),N(2,0)滿足|0,則動點P(x,y)的軌跡方程為_解析:因為|0,所以44(x2)0,化簡變形,得y28x.答案:y28x8(20xx通州一模)已知C:(x1)2y236及點A(1,0),點P為圓上任意一點,AP的垂直平分線交CP于點M,則點M的軌跡方程為_解析:由圓的方程可知,圓心C(1,0),半徑等于6,設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),AP的垂直平分線交CP于M,MAMP,又MPMC6,MCMA6AC2,點M滿足橢圓的定義,且2a6,2c2,a3,c1,b2a2c28,點M的軌跡方程為1.答案:19已知長為1的線段AB的兩個端點A,B分別在x軸,y軸上滑動,P是AB上一點,且,求點P的軌跡方程解:設(shè)A(x0,0),B(0,y0),P(x,y),由已知知,又(xx0,y),(x,y0y),所以xx0x,y(y0y),得x0x,y0(1)y.因為AB1,即xy(1)2,所以2(1)y2(1)2,化簡得y21.即點P的軌跡方程為y21.10已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得弦MN的長為8.(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;(2)已知點B(1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P,Q,若x軸是PBQ的角平分線,證明:直線l過定點解:(1)如圖,設(shè)動圓圓心為O1(x,y),由題意O1AO1M,當(dāng)O1不在y軸上時,過O1作O1HMN交MN于H,則H是MN的中點所以O(shè)1M,又O1A,所以,化簡得y28x(x0)當(dāng)O1在y軸上時,O1與O重合,點O1的坐標(biāo)(0,0)也滿足方程y28x,所以動圓圓心的軌跡C的方程為y28x.(2)證明:由題意,設(shè)直線l的方程為ykxb(k0),P(x1,y1),Q(x2,y2),將ykxb代入y28x,得k2x2(2kb8)xb20.則32kb640.且x1x2,x1x2,因為x軸是PBQ的角平分線,所以,即y1(x21)y2(x11)0,(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0,2kx1x2(bk)(x1x2)2b0,將代入得2kb2(kb)(82kb)2k2b0,所以kb,此時0,所以直線l的方程為yk(x1),即直線l過定點(1,0)三上臺階,自主選做志在沖刺名校在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知兩點M(1,3),N(5,1),若點C的坐標(biāo)滿足t(1t)(tR),且點C的軌跡與拋物線y24x交于A,B兩點(1)求證:OAOB;(2)在x軸上是否存在一點P(m,0),使得過點P任作一條拋物線的弦,并以該弦為直徑的圓都過原點若存在,求出m的值及圓心的軌跡方程;若不存在,請說明理由解:(1)證明:由t(1t) (tR),可知點C的軌跡是M,N兩點所在的直線,所以點C的軌跡方程為y3(x1),即yx4. 聯(lián)立化簡得x212x160, 設(shè)C的軌跡方程與拋物線y24x的交點坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x212,x1x216,y1y2(x14)(x24)x1x24(x1x2)1616,因為x1x2y1y216160, 所以O(shè)AOB. (2)假設(shè)存在這樣的P點,并設(shè)AB是過拋物線的弦,且A(x1,y1),B
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