人教版--高一數(shù)學(xué)必修4全套導(dǎo)學(xué)案.doc

第二章 平面向量2.1 向量的概念及表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量；2.通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別；3.通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：平行向量的概念和向量的幾何表示；難點(diǎn)：區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量；【自主學(xué)習(xí)】1.向量的定義：_;2.向量的表示：（1）圖形表示： （2）字母表示：3.向量的相關(guān)概念：（1）向量的長(zhǎng)度（向量的模）：_記作：_（2）零向量：_，記作：_（3）單位向量：_（4）平行向量：_（5）共線向量：_（6）相等向量與相反向量：_思考：（1）平面直角坐標(biāo)系中，起點(diǎn)是原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？_（2）平行向量與共線向量的關(guān)系：_（3）向量“共線”與幾何中“共線”有何區(qū)別：_【典型例題】例1.判斷下例說(shuō)法是否正確，若不正確請(qǐng)改正：（1）零向量是唯一沒(méi)有方向的向量； （2）平面內(nèi)的向量單位只有一個(gè)；（3）方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是相反向量；（4）向量和是共線向量，則和是方向相同的向量；（5）相等向量一定是共線向量；例2.已知是正六邊形的中心，在圖中標(biāo)出的向量中：（1）試找出與共線的向量；（2）確定與相等的向量；（3）與相等嗎？【課堂練習(xí)】1.判斷下列說(shuō)法是否正確，若不正確請(qǐng)改正：（1）向量和是共線向量，則四點(diǎn)必在一直線上；（2）單位向量都相等；（3）任意一向量與它的相反向量都不想等；（4）四邊形是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)；（5）共線向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同；2.平面直角坐標(biāo)系中，已知，則點(diǎn)構(gòu)成的圖形是_3. 四邊形中，則四邊形的形狀是_4.設(shè)，則與方向相同的單位向量是_5.若分別是四邊形的邊的中點(diǎn)。求證：6.已知飛機(jī)從甲地北偏東的方向飛行到達(dá)乙地，再?gòu)囊业匕茨掀珫|的方向飛行到達(dá)丙地，再?gòu)谋匕次髂戏较蝻w行到達(dá)丁地，問(wèn)：丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多遠(yuǎn)？【課堂小結(jié)】2.2.1 向量的加法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握向量加法的定義；2.會(huì)用向量加法的三角法則和向量的平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量；3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運(yùn)算律；難點(diǎn)：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運(yùn)算律；【自主學(xué)習(xí)】1.向量的和、向量的加法：已知向量和，_則向量叫做與的和，記作：_叫做向量的加法注意：兩個(gè)向量的和向量還是一個(gè)向量；2.向量加法的幾何作法：（1）三角形法則的步驟： 就是所做的（2）平行四邊形法則的步驟： 就是所做的注意：向量加法的平行四邊形法則，只適用于對(duì)兩個(gè)不共線的向量相加，而向量加法的三角形法則對(duì)于任何兩個(gè)向量都適用。3.向量加法的運(yùn)算律：（1）向量加法的交換律：_（2）向量加法的結(jié)合律：_思考：如果平面內(nèi)有個(gè)向量依次首尾相接組成一條封閉折線，那么這條向量的和是什么？_【例題講解】例1.如圖，已知為正六邊形的中心，作出下列向量：（1） （2） （3）例2.化簡(jiǎn)下列各式（1） （2）（3） （4）例3.在長(zhǎng)江南岸某處，江水以的速度向東流，渡船的速度為，渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江，其航向應(yīng)如何確定？【課堂練習(xí)】1.已知，求作：（1）（2）2.已知是平行四邊形的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有_（1） （2）（3） （4）3.設(shè)點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)為的_心；4.對(duì)于任意的，不等式成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。【課堂小結(jié)】2.2.2 向量的減法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解向量減法的概念；2.會(huì)做兩個(gè)向量的差；3.會(huì)進(jìn)行向量加、減得混合運(yùn)算4.培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：三角形法則難點(diǎn)：三角形法則，向量加、減混合運(yùn)算【自主學(xué)習(xí)】1.向量的減法：與的差：若_，則向量叫做與的差，記為_(kāi)向量與的減法：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法；注意：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算。2.向量的減法的作圖方法：作法：_ _ _則3.減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量 4.關(guān)于向量減法需要注意一下幾點(diǎn)：在用三角形法則做向量減法時(shí)，只要記住連接兩向量的終點(diǎn)，箭頭指向被減向量即可.以向量為鄰邊作平行四邊形，則兩條對(duì)角線的向量為，這一結(jié)論在以后應(yīng)用還是非常廣泛，應(yīng)加強(qiáng)理解；對(duì)于任意一點(diǎn)，簡(jiǎn)記“終減起”，在解題中經(jīng)常用到，必須記住.【例題講解】例1.已知向量，求作向量：；思考：如果，怎么做出？例2.已知是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，若試證明：本題還可以考慮如下方法：1.（1）（2）2.任意一個(gè)非零向量都可以表示為兩個(gè)不共線的向量和。例3.化簡(jiǎn)下列各式（1）（2）（3）【課堂練習(xí)】1.在中，下列等式成立的有_（1）（2）（3）（4）2.已知四邊形的對(duì)角線與相交與點(diǎn)，且，求證：四邊形是平行四邊形。3.如圖，是一個(gè)梯形，分別是的中點(diǎn)，已知試用表示和【課堂小結(jié)】2.2.3 向量的數(shù)乘（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握向量數(shù)乘的定義，會(huì)確定向量數(shù)乘后的方向和模；2.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律，并會(huì)用它進(jìn)行計(jì)算；3.通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，滲透類比思想和化歸思想【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量的數(shù)乘及運(yùn)算律；難點(diǎn)：向量的數(shù)乘及運(yùn)算律；【自主學(xué)習(xí)】1.向量的數(shù)乘的定義：一般地，實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作：_；它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當(dāng)時(shí)，_；當(dāng)時(shí)，_； 當(dāng)時(shí)，_； _叫做向量的數(shù)乘2.向量的線性運(yùn)算定義：_統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算；3.向量的數(shù)乘的作圖：已知作當(dāng)時(shí)，把按原來(lái)的方向變?yōu)樵瓉?lái)的倍；當(dāng)時(shí)，把按原來(lái)的相反方向變?yōu)樵瓉?lái)的倍；4.向量的數(shù)乘滿足的運(yùn)算律：設(shè)為任意實(shí)數(shù)，為任意向量，則（1）結(jié)合律_（2）分配律_注意：（1）向量本身具有“形”和“數(shù)”的雙重特點(diǎn)，而在實(shí)數(shù)與向量的積得運(yùn)算過(guò)程中，既要考慮模的大小，又要考慮方向，因此它是數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用，這一點(diǎn)提示我們研究向量不能脫離它的幾何意義；（2）向量的數(shù)乘及運(yùn)算性質(zhì)可類比整式的乘法來(lái)理解和記憶。【典型例題】例1.已知向量，求作：（1）向量 （2）例2.計(jì)算（1）（2）（3）注意：（1）向量的數(shù)乘與實(shí)數(shù)的數(shù)乘的區(qū)別：相同點(diǎn)：這兩種運(yùn)算都滿足結(jié)合律和分配律。不同點(diǎn)：實(shí)數(shù)的數(shù)乘的結(jié)果（積）是一個(gè)實(shí)數(shù)，而向量的數(shù)乘的結(jié)果是一個(gè)向量。（2）向量的線性運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)向量，運(yùn)算法則與多項(xiàng)式運(yùn)算類似。例3.已知是不共線的向量，試用表示例4.已知：中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)，求證：（1）（2）（3）【課堂練習(xí)】1.計(jì)算：（1）（2）2.已知向量且求3.在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，用來(lái)表示4.如圖，在中，為邊的中線，為的重心，求向量【課堂小結(jié)】2.2.3 向量的數(shù)乘（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握向量的共線定理；2.能運(yùn)用向量共線定理證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題；3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量的共線定理；難點(diǎn)：向量的共線定理；【自主學(xué)習(xí)】1.向量的線性表示： 若果，則稱向量可以用非零向量線性表示；2.向量共線定理：思考：向量共線定理中有這個(gè)限制條件，若無(wú)此條件，會(huì)有什么結(jié)果？【典型例題】例1.如圖，分別是的邊的中點(diǎn)，（1）將用線性表示；（2）求證：與共線；例2.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知，若三點(diǎn)共線，求的值。變式：設(shè)是兩個(gè)不共線的向量,已知,求證：三點(diǎn)共線。例3.如圖，中，為直線上一點(diǎn)，求證：思考：（1）當(dāng)時(shí)，你能得到什么結(jié)論？（2）上面所證的結(jié)論：表明：起點(diǎn)為，終點(diǎn)為直線上一點(diǎn)的向量可以用表示，那么兩個(gè)不共線的向量可以表示平面上任意一個(gè)向量嗎？例4.已知向量其中不共線，向量，是否存在實(shí)數(shù)，使得與共線例5.平面直角坐標(biāo)系中，已知若點(diǎn)滿足其中三點(diǎn)共線，求的值；【課堂練習(xí)】1.已知向量求證：為共線向量；2.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，若是共線向量，求的值。3.求證：起點(diǎn)相同的三個(gè)非零向量的終點(diǎn)在同一直線上?！菊n堂小結(jié)】231 平面向量基本原理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 了解平面向量的基本定理及其意義；2 掌握三點(diǎn)（或三點(diǎn)以上）的共線的證明方法：3 提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、平面向量的基本定理如果，是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使=+2.、基底：平面向量的基本定理中的不共線的向量, ，稱為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。思考：（1） 向量作為基底必須具備什么條件？（2） 一個(gè)平面的基底唯一嗎？答：（1）_ （2）_3、向量的分解、向量的正交分解：一個(gè)平面向量用一組基底 , 表示成=+的形式，我們稱它為向量的分解，當(dāng), 互相垂直時(shí)，就稱為向量的正交分解。4、 點(diǎn)共線的證明方法：_ 【典例選講】例1：如圖：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于一點(diǎn)M ， = , =試用 ,，表示 , , 和 。 D C M A B 例2： 設(shè) ， 是平面的一組基底，如果 =3 2 ， =4 + ，=8 9，求證：A、B、D三點(diǎn)共線。例3： 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn) M在 AB的延長(zhǎng)線上，且 BM=AB，點(diǎn)N 在 BC上，且BN=BC ，用向量法證明： M、N、D 三點(diǎn)共線。 D C N A B M【課堂練習(xí)】1、若，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的（ ）A、 2 和+2B 、與3C、2+3和 - 46D、+與2、若，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列結(jié)論成立的是（ ）A、若實(shí)數(shù)，使+=0，則=0B、空間任意向量都可以表示為=+，RC、+，R不一定表示平面內(nèi)一個(gè)向量D、對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，使=+的實(shí)數(shù)對(duì)，有無(wú)數(shù)對(duì)3、三角形ABC中，若 D，E，F(xiàn) 依次是 四等分點(diǎn)，則以 = ，= 為基底時(shí)，用 ，表示 B F E D A C4、若= -+3 , = 4 +2 , = - 3 +12, 寫(xiě)出用+ 的形式表示【課堂小結(jié)】232向量的坐標(biāo)表示(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 能正確的用坐標(biāo)來(lái)表示向量；2、 能區(qū)分向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的不同；3、 掌握平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算；4、 提高分析問(wèn)題的能力?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、一般地，對(duì)于向量 ，當(dāng)它的起點(diǎn)移至_時(shí)，其終點(diǎn)的坐標(biāo)稱為向量 的（直角）坐標(biāo)，記作_。2、有向線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為，則向量 的坐標(biāo)為_(kāi)。3、若= ， +=_。_?！镜湫屠}選講】例1：如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限， ，求向量 的坐標(biāo)。例2：已知A（-1，3），B（1，-3），C (4 ,1) , D (3 ,4), 求向量 的坐標(biāo)。例3：平面上三點(diǎn)A（-2,1），B（-1,3），C（3，4）,求D點(diǎn)坐標(biāo)，使A,B,C,D這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)。例4：已知P1（ ），P2（ ），P是直線P1P2上一點(diǎn)，且，求P的坐標(biāo)?！菊n堂練習(xí)】1、與向量 平行的單位向量為_(kāi)2、若O（0,0）,B(-1,3) 且 =3，則 坐標(biāo)是：_3、已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限， =2 , 求向量 的坐標(biāo)。4、已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC，頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊在 x軸上，點(diǎn)C在第一象限，D為AC的中點(diǎn)，分別求 的坐標(biāo)。【課堂小結(jié)】232 向量的坐標(biāo)表示（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 進(jìn)一步掌握向量的坐標(biāo)表示；2、 理解向量平行坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過(guò)程；3、 提高運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示解決問(wèn)題的能力?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、 向量平行的線性表示是_2、向量平行的坐標(biāo)表示是：設(shè) ， ，如果 ，那么_，反之也成立。3、已知A ，B ，C ，O四點(diǎn)滿足條件： ，當(dāng) ，則能得到_【典型例題選講】例1：已知（ ， , ,并且 ,求證：。例2：已知，當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，向量與平行？并確定此時(shí)它們是同向還是反向。例3：已知點(diǎn)O , A , B , C , 的坐標(biāo)分別為（0，0），（3，4），（1，2），（1，1），是否存在常數(shù)，成立？解釋你所得結(jié)論的幾何意義?！菊n堂練習(xí)】1. 已知且，求實(shí)數(shù)的值。2. 已知，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (2, 1)， B (1,3) ， C (3,4)， 求第四個(gè)頂點(diǎn)的D坐標(biāo)。3. 已知A (0, 2)，B (2, 2)，C (3, 4)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線。 4. 已知向量，求與向量同方向的單位向量。5. 若兩個(gè)向量方向相同，求。【課堂小結(jié)】241向量的數(shù)量積（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義2. 掌握數(shù)量積的運(yùn)算法則3. 了解平面向量數(shù)量積與投影的關(guān)系【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1. 已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則把數(shù)量_叫做向量與的數(shù)量積（或內(nèi)積）。規(guī)定：零向量與任何一向量的數(shù)量積為_(kāi)2. 已知兩個(gè)非零向量與，作，則_叫做向量與的夾角。當(dāng)時(shí)，與_，當(dāng)時(shí)，與_；當(dāng)時(shí)，則稱與_。3. 對(duì)于，其中_叫做在方向上的投影。4. 平面向量數(shù)量積的性質(zhì) 若與是非零向量，是與方向相同的單位向量，是與的夾角，則：； ； ； 若與同向，則；若與反向，則；或 設(shè)是與的夾角，則。5. 數(shù)量積的運(yùn)算律交換律：_數(shù)乘結(jié)合律：_分配律：_注：、要區(qū)分兩向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)與數(shù)乘向量，實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)之積之間的差異。、數(shù)量積得運(yùn)算只適合交換律，加乘分配律及數(shù)乘結(jié)合律，但不適合乘法結(jié)合律。即 不一定等于 ，也不適合消去律 ?！镜湫屠}選講】例1： 已知向量 與向量 的夾角為 ， = 2 ， = 3 ，分別在下列條件下求：（1） = 135 ； （2） ； （3） 例2：已知 = 4 ， = 8 ，且與的夾角為120 。計(jì)算：（1） ；（2） 。例3：已知 = 4 ， = 6 ，與的夾角為60 ，求：（1）、 （2）、 （3）、 例4：已知向量 ， =1 ，對(duì)任意t R ,恒有 ，則（ ）A、 B、 （ C、 （ D、（【課堂練習(xí)】1、 已知 = 10 ， = 12 ，且 ，則與的夾角為_(kāi)2、 已知 、 、 是三個(gè)非零向量，試判斷下列結(jié)論是否正確：（1）、若，則 （ ）（2）、若，則 （ ）（3）、若，則 （ ）3、已知，則_4、四邊形ABCD滿足A = D ,則四邊形ABCD是（ ）A、平行四邊形 B、矩形C、菱形 D、正方形5、正 邊長(zhǎng)為a ，則_【課堂小結(jié)】241向量的數(shù)量積（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 能夠理解和熟練運(yùn)用模長(zhǎng)公式，兩點(diǎn)距離公式及夾角公式；2、 理解并掌握兩個(gè)向量垂直的條件。【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、若 則_2、向量的模長(zhǎng)公式：設(shè)則= cos = _3、 兩點(diǎn)間距離公式設(shè)A（ B 則_4、 向量的夾角公式：設(shè)= （ ， ， 與的夾角為 ，則有_5、 兩個(gè)向量垂直：設(shè)= （ ， _注意：對(duì)零向量只定義了平行，而不定義垂直?！镜淅x講】例1：已知 = （2 ， ， ，求 。例2：在中，設(shè) 且為直角三角形，求的值 。例3：設(shè)向量，其中= （1，0），=（0，1）（1）、試計(jì)算及的值。（2）、求向量與的夾角大小?！菊n堂練習(xí)】1、已知 ，求：2、已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)=_3、已知若與平行，則_4、已知A、B、C是平面上的三個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為 .那么=_ ， _ ， 的形狀為_(kāi)5、已知 ，且 與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！菊n堂小結(jié)】第一章 三角恒等變換3.1.1 兩角和與差的余弦公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解向量法推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式,并能初步運(yùn)用解決具體問(wèn)題；2、應(yīng)用公C式，求三角函數(shù)值.3、培養(yǎng)探索和創(chuàng)新的能力和意見(jiàn).【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】向量法推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式【學(xué)習(xí)過(guò)程】（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)探究cos(+)cos+cos反例：cos =cos( + )cos + cos 問(wèn)題：cos(+),cos,cos的關(guān)系（二）基本概念1.解決思路：探討三角函數(shù)問(wèn)題的最基本的工具是直角坐標(biāo)系中的單位圓及單位圓中的三角函數(shù)線2.探究：在坐標(biāo)系中、角構(gòu)造+角3.探究：作單位圓，構(gòu)造全等三角形探究：寫(xiě)出4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)P1(1,0),P(cos,sin)P3(cos(+),sin(+),P4(cos(-),sin(-),5.計(jì)算，= = 6.探究：由=導(dǎo)出公式cos(+)-12+sin2(+)=cos(-)-cos2+sin(-)-sin2展開(kāi)并整理得 所以 可記為C7.探究：特征熟悉公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)；此公式對(duì)任意、都適用公式記號(hào)C8.探究：cos(+)的公式以-代得： 公式記號(hào)C（三）典型例題選講：例1不查表，求下列各式的值.(1)cos105（2）cos15(3)cos (4)cos80cos20+sin80sin20(5)cos215-sin215 (6)cos80cos35+cos10cos55例2已知sin= ， ，cos= - ,是第三象限角，求cos（-）的值.例3：已知cos(2-)=- ,sin(-2)= ,且 ，求cos(+)的值.例4：cos(- )=- ,sin( -)= ,且 ，0 ，求cos 的值.【課堂練習(xí)】1.求cos75的值2.計(jì)算：cos65cos115-cos25sin1153.計(jì)算：-cos70cos20+sin110sin204.sin-sin=- ,cos-cos= , (0, ), (0, ),求cos(-)的值.5.已知銳角，滿足cos= ,cos(-)=- ,求cos.6.已知cos(-)= ,求(sin+sin)2+(cos+cos)2的值.【課堂小結(jié)】3.1.2 兩角和與差的正弦公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握兩角和與差的正弦公式及其推導(dǎo)方法。2、通過(guò)公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。 并運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等變形。3、掌握誘導(dǎo)公式sin =cos，sin = cos,sin =- cos,sin =- cos,【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)：兩角和與差的余弦公式：（二）基本概念：基本概念：1.兩角和的正弦公式的推導(dǎo)sin(+)=sin(-)=sincos-sincos（二）、典型例題選講：例求值sin(+60)+2sin(-60)-cos(120-)例：已知sin(2+)=3sin,tan=1,求tan(-)的值.例：已知sin(+)= ,sin(-)= 求 的值.例：（）已知sin(-)= ,sin(+)= ,求tan:tan)的值.【課堂練習(xí)】.在ABC中，已知cosA = ,cosB= ,則cosC的值為 2.已知 ，0，cos( +)=- ,sin( +)= ,求sin(+)的值.3.已知sin+sin= ,求cos+cos的范圍.4.已知sin(+)= ,sin(-)= ,求 的值.5.已知sin+sin= cos+cos= 求cos(-)6.化簡(jiǎn)cos-sin解：我們得到一組有用的公式：（1）sinsin=sin =cos .（3）sincos=2sin =2cos （4）sin+bcos=sin（+）=cos(-)7.化解cos8.求證：cos+sin=cos（ - ）9.求證：cos+sin=2sin（ ）.10.已知 ，求函數(shù)=cos（ ）-cos 的值域.11.求 的值.【課堂小結(jié)】3.1.3 兩角和與差的正切公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握兩角和與差的正切公式及其推導(dǎo)方法。2.通過(guò)正式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。3.能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等變形?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】能根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等變形【學(xué)習(xí)過(guò)程】（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)：1.兩角和與差的正、余弦公式cos(+)= cos(-)= sin(+)= sin(-)= 2.新知tan(+)的公式的推導(dǎo)(+)0tan(+)注意：1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式tan，tan,tan(+)只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能用誘導(dǎo)公式。2注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)。（二）典型例題選講：例1：已知tan= ,tan=-2 求tan(+),tan(-), +的值，其中090，90180例2：求下列各式的值：（1）（2）tan17+tan28+tan17tan28（3）tan20tan30+tan30tan40+tan40tan20例3：已知sin(2+)+2sin=0 求證tan=3tan(+)例4：已知tan和tan( -)是方程2+p+q=0的兩個(gè)根，證明：p-q+1=0.例5：已知tan=(1+m),tan(-)(tantan+m),又，都是鈍角，求+的值.【課堂練習(xí)】1.若tantan=tan+tab+1，則cos(+)的值為 .2.在ABC中，若0tanAtabB1則ABC一定是 .3.在ABC中，tanA+tanB+tanC=3,tan2B=tanAtanC,則B等于 .4. = .5.已知sin(+)= ,sin(-)= ,求 的值.【課堂小結(jié)】3.2.1 二倍角的三角函數(shù)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、恒等證明?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：1.二倍角公式的推導(dǎo)；2.二倍角公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)：1.復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切方式：sin(+)= (S)cos(+)= (C)tan(+)= (T)(, + ,)(二)基本概念2.二倍角公式的推導(dǎo)在公式（S），（C），（T）中，當(dāng)=時(shí)，得到相應(yīng)的一組公式：sin2= (S)cos2= (C)tan2= (T)注意：1在（T）中2 +, +()2在因?yàn)閟in2+cos2=1，所以公式（C）可以變形為co