工程力學(xué)(李卓球) 第12 章壓桿穩(wěn)定

1 工程力學(xué) 第十一章壓桿的穩(wěn)定 StabilityofColumns 2 第十二章壓桿的穩(wěn)定 12 1壓桿穩(wěn)定性概念 12 5壓桿的穩(wěn)定性校核 12 2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力 12 4壓桿的臨界應(yīng)力總圖 12 3其他約束條件下細(xì)長壓桿的臨界力 2 3 12 壓桿穩(wěn)定性概念 工程構(gòu)件的強(qiáng)度 剛度和穩(wěn)定問題 強(qiáng)度 構(gòu)件抵抗破壞的能力 剛度 構(gòu)件抵抗變形的能力 穩(wěn)定性 構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力 4 一 問題的提出 喪失穩(wěn)定而失效 在軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算中 認(rèn)為桿的失效是由于強(qiáng)度不足而引起的 但在工程中 當(dāng)細(xì)長桿承受軸向壓力時 作用力遠(yuǎn)未達(dá)到強(qiáng)度破壞時的數(shù)值 桿就變彎而失效了 5 例1 鋼卷尺 l 300mm A 20 1mm2 196MPa 強(qiáng)度計算 F A 3920N 但當(dāng)F 40N時 鋼卷尺就因?yàn)槊黠@的彎曲而無法繼續(xù)承載 例2 在自重作用下的紙張壓彎 F F 影響壓桿承載力的因素 6 實(shí)際壓桿往往存在被壓彎的初始因素 1 壓桿本身軸線不可避免地存在初始曲率 2 外力與桿的軸線也不可能毫無偏差地與桿的軸線重合 3 壓桿材料不均勻 所以壓桿實(shí)際上除了發(fā)生壓縮變形外 還伴隨著彎曲變形 當(dāng)外力很小時 壓縮變形為主要變形 彎曲變形為次要變形 隨著壓力的增大 次要變形轉(zhuǎn)化為主要變形 使壓桿喪失工作能力 7 二 壓桿工程實(shí)例 8 桁架中的壓桿 9 高壓輸電線路保持相間距離的受壓構(gòu)件 10 火箭發(fā)射架中的壓桿 11 壓桿穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn) 12 13 1983年10月4日 北京的一幢正在施工的高層建筑的高54 2m 長17 25m 總重565 4kN大型腳手架屈曲坍塌 5人死亡 7人受傷 橫桿之間的距離太大2 2m 規(guī)定值1 7m 地面未夯實(shí) 局部桿受力大 與墻體連接點(diǎn)太少 安全因數(shù)太低 1 11 1 75 規(guī)定值3 0 14 三 穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡的概念 1 穩(wěn)定平衡 外界的微小干擾消除后 若能恢復(fù)原來的平衡狀態(tài) 則該平衡狀態(tài)是穩(wěn)定平衡 15 外界的微小干擾消除后 若不能恢復(fù)原來的平衡狀態(tài) 則該平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定平衡 2 不穩(wěn)定平衡 16 四 壓桿失穩(wěn)與臨界壓力的概念 1 壓桿的力學(xué)模型 中心受壓直桿 材料絕對均勻 桿件絕對直 壓力絕對與軸線重合 中心受壓直桿的臨界壓力 穩(wěn)定性問題 17 2 壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 穩(wěn)定平衡 不穩(wěn)定平衡 18 壓桿 擾動消除后 桿軸線恢復(fù)直線 穩(wěn)定平衡 擾動消除后 在微彎狀態(tài)下平衡 臨界平衡狀態(tài) 擾動消除后 桿越來越彎 失穩(wěn) 臨界壓力Fcr 壓桿由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定平衡時所受軸向壓力的界限值 中心受壓直桿在臨界壓力作用下 其直線狀態(tài)下的平衡開始喪失穩(wěn)定性 簡稱失穩(wěn) 3 壓桿的臨界壓力 Criticalload 與失穩(wěn) 19 必須指出 通常我們所說的壓桿的穩(wěn)定性及其在臨界力Fcr作用下的失穩(wěn) 是就中心受壓直桿的力學(xué)模型而言的 對于實(shí)際的壓桿 由于存在前述幾種導(dǎo)致壓桿受壓時彎曲的因素 通?？捎闷氖軌褐睏U作為其力學(xué)模型 實(shí)際壓桿的平衡穩(wěn)定性問題是在偏心壓力作用下 桿的彎曲變形是否出現(xiàn)急劇增大而喪失正常的承載能力 20 12 2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力 一 兩端鉸支壓桿的臨界壓力的推導(dǎo) 假定壓力已達(dá)到臨界值 桿處于微彎狀態(tài) 如圖 從撓曲線入手 求臨界力 彎矩 撓曲線近似微分方程 A B 21 微分方程的通解 確定積分常數(shù) 臨界力Fcr是桿微彎下的最小壓力 故只能取n 1 22 二 此公式的應(yīng)用條件 1 理想壓桿 2 線彈性范圍內(nèi) 3 兩端為球鉸支座 細(xì)長壓桿易失穩(wěn) 23 例12 2 1鉸接平面桁架 兩桿均為抗彎剛度為EI的細(xì)長桿 1 若a 1 2m b 0 9m 確定水平力的最大值 2 保持桿的長度不變 確定充分發(fā)揮兩桿承載能力的a角 解 1 平衡分析 臨界力 P A B C 1 6m 24 2 平衡 兩桿同時失穩(wěn)時得以充分利用 25 一 兩端固定的細(xì)長壓桿的臨界力公式 12 3其他約束條件下壓桿的臨界力 邊界條件為 解 變形關(guān)于桿中點(diǎn)對稱 其撓曲線近似微分方程為 26 為求最小臨界力 n 應(yīng)取除零以外的最小值 即取 27 二 各種支承情況下 歐拉公式的一般形式 相當(dāng)長度因數(shù) l 相當(dāng)長度 相當(dāng)長度為各種支承條件下的細(xì)長壓桿失穩(wěn)時 撓曲線中相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長度 28 29 12 4壓桿的臨界應(yīng)力總圖 一 基本概念 1 臨界應(yīng)力 壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力 3 柔度 2 細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力 30 討論 1 是無量綱的量 2 集中反映 兩端約束 桿長 l 壓桿截面形狀與尺寸 i 對歐拉臨界應(yīng)力的影響 3 越大 臨界應(yīng)力越小 5 判斷歐拉公式能否適用 確定壓桿的類型 4 判斷失穩(wěn)平面 二 判斷失穩(wěn)平面 1 若壓桿在各平面內(nèi)約束相同 則在Imin平面內(nèi)容易失穩(wěn) 2 若壓桿在各平面內(nèi)約束不同 則在 max平面內(nèi)容易失穩(wěn) 31 三 歐拉公式的適用范圍及壓桿的類型 四 中小柔度桿的臨界應(yīng)力計算 1 直線型經(jīng)驗(yàn)公式 p s時 32 臨界應(yīng)力總圖 時 33 例12 4 1已知 L 0 5m 求下列壓桿的臨界力 圖 a 圖 b 解 圖 a 圖 b 34 11 5壓桿的穩(wěn)定計算 一 壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力 引入穩(wěn)定因數(shù) 以反映壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力隨壓桿柔度的改變而改變 35 關(guān)于穩(wěn)定因數(shù) 1 我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范根據(jù)國內(nèi)常用構(gòu)件的截面形式 尺寸和加工條件 規(guī)定了相應(yīng)的殘余應(yīng)力變化規(guī)律 并考慮了l 1000的初始曲率 計算了96根壓桿的穩(wěn)定因數(shù) 與柔度 間的關(guān)系值 然后把承載力相近的截面歸結(jié)為a b c三類截面在不同柔度 下的 值 對于Q235鋼 見表9 2 3 2 木制壓桿的穩(wěn)定因數(shù) 1 樹種強(qiáng)度等級為TC17 TC15 TB20 36 2 樹種強(qiáng)度等級為TC13 TC11 TB15 例9 5 1圖示長3m 兩端球鉸支承的中心受壓直桿 由兩根110mm 70mm 7mm角鋼通過綴板及綴條聯(lián)成整體 并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中的實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求 已知該桿材料為Q235鋼 其強(qiáng)度許用應(yīng)力為 170MPa 試求壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力 37 解 組合截面對形心主軸y z軸的慣性矩 由柔度 97 查表9 3 得 0 575 38 12 5壓桿的穩(wěn)定性校核 一 壓桿的穩(wěn)定條件 穩(wěn)定校核 求許可荷載 設(shè)計截面 1 安全系數(shù)法 2 穩(wěn)定系數(shù)法 39 例12 5 1一搓絲機(jī)連桿 y x h 60 L 940 z x b 25 材料為Q235鋼 連桿承受的軸向壓力為P 120kN 170MPa 試校核連桿的穩(wěn)定性 40 xz面內(nèi)失穩(wěn) 由于 故連桿在xz面內(nèi)先失穩(wěn) 查表 0 802 穩(wěn)定校核 穩(wěn)定 41 例12 5 2圖示起重機(jī) AB桿為圓松木 長L 6m 11MPa 直徑為 d 0 3m 試求此桿的容許壓力 解 折減系數(shù)法 最大柔度 xy面內(nèi) 1 0 zy面內(nèi) 2 0 42 求穩(wěn)定因數(shù) 求容許壓力 43 例12 5 3圖示構(gòu)架 AB為剛性桿 其它各桿為細(xì)長桿 且材 料 橫截面相同 E A I a已知 穩(wěn)定安全系數(shù) 求許可荷載 P A B D E C P 解 1 平衡 2 44 45 例12 5 4圖示木結(jié)構(gòu) 各桿橫截面為邊長a 100mm的正方形 材料 求結(jié)構(gòu)的許可載荷 P A B C D P 2m 2m 1 5m 46 解 1 平衡 2 3 此時拉桿強(qiáng)度滿足 47 例12 5 5細(xì)長桿1 2和剛性桿AD組成平面結(jié)構(gòu)如圖 已知兩 桿的E A I和L均相同 試問 當(dāng)壓桿要失穩(wěn)時 P為多大 解 1 解超靜定問題 48 得 拉 壓 2 由壓桿2失穩(wěn) 得 49 例12 5 6 圖示立柱 L 6m 由兩根10號槽鋼組成 下端固定 上端為球鉸支座 試問a 時 立柱的臨界壓力最大 值為多少 解 對于單根10號槽鋼 形心在C1點(diǎn) 圖示兩根槽鋼組合之后 50 2 求臨界力 大柔度桿 由歐拉公式求臨界力 5