




已閱讀5頁,還剩21頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1 相似矩陣 第二節(jié) 2 一 相似矩陣的概念和性質(zhì) 定義 對于n階方陣A和B 若存在n階可逆方陣P 使得 則稱A與B相似 記為 矩陣的 相似 關(guān)系具有以下特性 1 反身性 2 對稱性 證 3 傳遞性 證 3 相似矩陣的性質(zhì) 定理 相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式 從而特征值相同 證 推論1相似矩陣的行列式相等 推論2相似矩陣的跡相等 4 注意 特征值相同的矩陣不一定相似 但它們不相似 因?yàn)閷θ我饪赡骊嘝 即與E相似的矩陣只有它自己 相似矩陣的其它性質(zhì) 相似矩陣的秩相等 5 A B同為可逆或不可逆 可逆時(shí)它們的逆矩陣及伴隨矩陣也分別相似 只證 3 其余證明留作練習(xí) 1 2 3 4 5 6 6 例1 解 另解 相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式 由 得 7 計(jì)算上面兩個(gè)行列式 得到 比較等式兩邊同次冪的系數(shù) 得 8 n階矩陣A與一個(gè)對角陣相似的充分必要條件是A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量 二 矩陣可相似對角化的條件 定理 如果一個(gè)矩陣能與一個(gè)對角陣相似 稱該矩陣可以 相似 對角化 證 必要性 設(shè)A與一個(gè)對角陣相似 即存在一個(gè)可逆 陣P 使 9 即 即 即得 必要性得證 上述步驟倒過來寫 即得充分性證明 10 推論1如果矩陣A的特征值互不相同 則A必可對角化 因?yàn)閷儆诓煌卣髦档奶卣飨蛄渴蔷€性無關(guān)的 注意 這個(gè)條件是充分的而不是必要的 如果A的特征方程有重根 此時(shí)不一定有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量 從而矩陣A不一定能對角化 但如果能找到n個(gè)線性無關(guān)的特征向量 A還是能對角化 即齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含的向量個(gè)數(shù)等于特征根的重?cái)?shù) 11 解 例2 12 特征向量 特征向量 13 特征向量 特征向量 特征向量 14 令 則 15 解 特征向量 求可逆陣P 16 特征向量 可對角化 17 解 只有一個(gè)線性無關(guān)的特征向量 所以不能對角化 求可逆陣P 18 例5 解 得A的特征值為 19 20 例6 解 21 從而A可相似對角化 秩為1 22 從而A不可相似對角化 秩為2 23 一般來說 求矩陣的高次冪比較困難 但若矩陣A能對角化 即存在
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 【正版授權(quán)】 IEC 60684-3-281:2025 EN-FR Flexible insulating sleeving - Part 3: Specifications for individual types of sleeving - Sheet 281: Heat-shrinkable,polyolefin sleeving,semicond
- 【正版授權(quán)】 ISO 19642-3:2019 EN Road vehicles - Automotive cables - Part 3: Dimensions and requirements for 30 V a.c. or 60 V d.c. single core copper conductor cables
- 2025至2030中國疫苗恒溫運(yùn)輸箱行業(yè)產(chǎn)業(yè)運(yùn)行態(tài)勢及投資規(guī)劃深度研究報(bào)告
- 2025至2030中國生物濾池系統(tǒng)行業(yè)產(chǎn)業(yè)運(yùn)行態(tài)勢及投資規(guī)劃深度研究報(bào)告
- 2025至2030中國環(huán)辛烷行業(yè)市場發(fā)展現(xiàn)狀及競爭策略與投資發(fā)展報(bào)告
- 公司新員工培訓(xùn)全攻略
- 客運(yùn)駕駛員汛期安全培訓(xùn)
- 教育領(lǐng)域信息安全技術(shù)的創(chuàng)新與應(yīng)用
- 醫(yī)療廣告培訓(xùn)課件
- 教育領(lǐng)域中VR技術(shù)的創(chuàng)新應(yīng)用案例
- 2024年湖北高中學(xué)業(yè)水平合格性考試物理試卷真題(含答案詳解)
- 橋梁安全區(qū)管理制度范文
- 基因調(diào)控與近視發(fā)生機(jī)制
- 第9章屋面及防水工程
- 2021MAM-6070M空壓機(jī)微電腦控制器
- 2024年全國高考新課標(biāo)卷物理真題(含答案)
- 毛澤東思想和中國特色社會(huì)主義理論體系概論復(fù)習(xí)提綱
- DL-T5218-2012220kV-750kV變電站設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)程
- W -S-T 431-2023 護(hù)理分級標(biāo)準(zhǔn)(正式版)
- JBT 7043-2006 液壓軸向柱塞泵
- 【文創(chuàng)產(chǎn)品的價(jià)格決策及成本管理的案例探析16000字(論文)】
評論
0/150
提交評論