中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練16 特殊三角形.doc

考點(diǎn)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練16特殊三角形 訓(xùn)練一等腰三角形和等邊三角形 等腰三角形的邊和角1. (2014江蘇鹽城)若等腰三角形的頂角為40，則它的底角的度數(shù)為()A. 40 B. 50C. 60 D. 702. 若等腰三角形的兩條邊長分別為7 cm和14 cm，則它的周長為_cm.等腰三角形的性質(zhì)與判定3. (2014江蘇蘇州)如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，ABADDC，B80，則C的度數(shù)為()A. 30 B. 40C. 45 D. 60,(第3題),(第4題)4. 如圖，在ABC中，ABAC，D為BC上一點(diǎn)，CDAD，ABBD，則B的度數(shù)為()A. 30 B. 36C. 40 D. 455. (2014浙江衢州)如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D.若AB6，CD4，則ABC的周長是_,(第5題),(第6題)6. (2015浙江嘉興)如圖，有一張三角形紙片ABC，ABAC5.折疊該紙片使點(diǎn)A落在邊BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過AC上的點(diǎn)E，則線段AE的長為_7. 如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，線段AG，BG分別交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，DECF.求證：GAB是等腰三角形(第7題)等邊三角形的性質(zhì)與判定8. 下列說法中，錯(cuò)誤的是()A. 有兩個(gè)內(nèi)角分別是70和40的三角形是等腰三角形B. 有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形C. 有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形D. 等邊三角形一定是等腰三角形9. 如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，則DEF的面積與ABC的面積之比等于()A. 13 B. 23C. 2 D. 3,(第9題),(第10題)10. (2015浙江紹興)由于木質(zhì)衣架沒有柔韌性，在掛衣服的時(shí)候不太方便操作小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可如圖，衣架桿OAOB18 cm，若衣架收攏時(shí)，AOB60，如圖，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)間的距離是_cm.11. 在ABC中，已知A60.給出下列條件：ABAC；BC；D是BC的中點(diǎn)，且ADBC；邊AB，AC上的高線相等若要選出一個(gè)條件判定ABC是等邊三角形，則符合的條件有_(填序號)12. 如圖，ABC為等邊三角形，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在CF上，點(diǎn)D在BE上，123.求證：DEF是等邊三角形(第12題)(第13題)13. 如圖，ABC是等邊三角形，P是ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為Q.若BF2，則PE的長為()A. 2 B. 2C. D. 314. 已知等腰三角形ABC中，ADBC于點(diǎn)D，且ADBC，則ABC底角的度數(shù)為_(第15題)15. 如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連結(jié)DE，BE.若ABE是等邊三角形，則_16. (2015江蘇南京)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形(要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3),(第16題)17. 如圖，已知ABC是等邊三角形，D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作等邊三角形ADE，過點(diǎn)C作CFDE交AB于點(diǎn)F.,(第17題)(1)若D是邊BC的中點(diǎn)(如圖)，求證：EFCD.(2)在(1)的條件下直接寫出AEF和ABC的面積比(3)若D是邊BC上的任意一點(diǎn)(除點(diǎn)B，C外，如圖)，那么(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由訓(xùn)練二直角三角形與勾股定理直角三角形的性質(zhì)與判定1. 在ABC中，已知ABC527，則這個(gè)三角形是()A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形C. 直角三角形 D. 等腰三角形2. (2015北京)如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AM的長為1.2 km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為()A. 0.5 km B. 0.6 kmC. 0.9 km D. 1.2 km,(第2題),(第3題)3. 如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊AB上的中線，DEBC于點(diǎn)E，則圖中等腰直角三角形的個(gè)數(shù)是()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6(第4題)4. 如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，CDA70，則A_，B_5. 如圖，在ABC中，點(diǎn)A在DE上，CDDE，BEDE，垂足分別是D，E，且ADBE，CDAE.求證：ABC是等腰直角三角形(第5題)6. 如圖，ABCD，E是AD的中點(diǎn)，CEEF.求證：CFAB.(第6題)直角三角形的面積與勾股定理7. (2014山東濱州)下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4 D. 1，38. (2015浙江臺(tái)州)如果將長為6 cm，寬為5 cm的矩形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是()A. 8 cm B. 5 cm C. 5.5 cm D. 1 cm9. 如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足AEB90，AE6，BE8，則陰影部分的面積是()A. 48 B. 60 C. 76 D. 80,(第9題),(第10題)10. 如圖所示為一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是()A. 13 B. 26 C. 47 D. 94(第11題)11. (2014江蘇無錫)如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)若AD6，DE5，則CD的長等于_12. 如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的在RtABC中，若直角邊AC6，BC5，將四個(gè)直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(圖中的實(shí)線)是_,(第12題)13. 如圖，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕與CD邊交于點(diǎn)E.已知AB8 cm，BC10 cm，求CE的長(第13題)14. (2015四川眉山)如圖，在RtABC中，B90，A30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于點(diǎn)D，E是垂足，連結(jié)CD.若BD1，則AC的長是()A. 2 B. 2 C. 4 D. 4,(第14題),(第15題)15. 蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖所示為由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，設(shè)定AB邊如圖所示，則能使ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()A. 4 B. 6 C. 8 D. 10(第16題)16. 如圖，在RtABC中，ACB90，B30，BC3.D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E，將B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，BD的長為_17. 一個(gè)等腰三角形花圃的面積為30 m2，其中一邊長為10 m，求該等腰三角形花圃的另兩邊長18. 在ABC中，ABC90，點(diǎn)E在直線AB上，ED與直線AC垂直，垂足為D，且M為EC的中點(diǎn)，連結(jié)BM，DM.(1)如圖，點(diǎn)E在線段AB上，探究線段BM與DM及BMD與BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系，請你寫出所得結(jié)論并給予證明,(第18題)(2)如圖，若點(diǎn)E在BA的延長線上，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？(3)若點(diǎn)E在AB的延長線上，請你根據(jù)條件畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出線段BM與DM及BMD與BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系 訓(xùn)練一等腰三角形和等邊三角形1D2353B4B5206257提示：證ADEBCF(SAS)，得AEDBFC，再得GEFGFE，再證GABGBA8B9A10181112略13CABC是等邊三角形，P是ABC的平分線BD上一點(diǎn)，EBPQBF30又BF2，F(xiàn)QBP，BQBFcos 30FQ是BP的垂直平分線，BP2BQ2在RtBEP中，EBP30，PEBP1415或45或75分三種情況：如解圖，ABAC，ADBC，BDCDADBC，ABC是等腰直角三角形，底角為45(第14題解)如解圖，ABBC，ADBC，ADABADBC，ABD30，BACC15，即底角為15如解圖，ABBC，ADBC，ADABADBC，B30，BACC75，即底角為75綜上所述，底角為15或45或7515過點(diǎn)E作EMAB于點(diǎn)M，交DC于點(diǎn)N四邊形ABCD是矩形，ABCBCD90，ABDC，ABDC又MNAB，NMBMNC90，四邊形MNCB也是矩形MNBC，ENDCABE是等邊三角形，點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于直線AC對稱，EACBAC30設(shè)ABAEBE2a，則BC2atan 30 a，MN aABE是等邊三角形，EMAB，AMABa在RtAEM中，由勾股定理，得EMaENEMMNaDCE的底DC和ABE的底AB相等，16滿足條件的所有等腰三角形如解圖所示(第16題解)17(1)D是等邊三角形ABC的邊BC上的中點(diǎn)，ADBC，BADDAC30又AED是等邊三角形，EABBAD30，ABEDEDFC，CFABAD和CF都是等邊三角形ABC的高，ADCFEDADCF又CFDE，四邊形EFCD是平行四邊形，EFCD(2)SAEFEFADBCADSABC，SAEFSABC14(3)仍然成立證明如下：連結(jié)BEABC與ADE均為等邊三角形，AEAD，ABAC，EADBAC60EABDACAEBADC(SAS)，BECD，ABEACD60ADECFDE，F(xiàn)CBEDB，180FCB60180EDB60，即BFCCDA又BCCA，F(xiàn)BCACD，BFCCDA(AAS)BFCDBEEBF是等邊三角形EFBECD訓(xùn)練二直角三角形與勾股定理1C2D3C455355提示：證ACDBAE(SAS)6提示：延長CE交BA的延長線于點(diǎn)G，證CDEGAE(AAS)7B8A9C10C118127613 3 cm14A在RtABC中，B90，A30，ACB60DE垂直平分斜邊AC，ADCDACDA30，DCB603030CD2BD2BC又A30，AC2BC2(第15題解)15D如解圖當(dāng)AB是直角邊時(shí)，滿足題意的點(diǎn)C有6個(gè)；當(dāng)AB是斜邊時(shí)，滿足題意的點(diǎn)C有4個(gè)綜上所述，滿足題意的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為6410161或2分情況討論：當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，要使AEF為直角三角形，則必有AFE90由折疊的性質(zhì)，得BEEF，BFEB30，AEF60，EAF30，AE2EF2BE，AB3BE在RtABC中，ACB90，B30，BC3，AB2，BE DEBC，B30，BDBE1當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長線上時(shí)，要使AEF為直角三角形，則必有EAF90，同理可得BD217(1)當(dāng)?shù)诪?0時(shí)，面積30，高為6，腰(2)當(dāng)腰為10時(shí)，面積30，腰上的高為6當(dāng)為銳角三角形時(shí)，8，則腰被分成8與2的兩段，底邊2；當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，8，底邊6綜上所述，另兩邊長為 m， m或10 m，2 m或10 m，6 m18(1)結(jié)論：BMDM，BMD2BCD證明如下：M是RtEBC，RtEDC的斜邊中點(diǎn)，BMCEDMM