大學(xué)物理實驗：長度測量

長度測量長度是一個基本物理量，許多其他的物理量也常常化為長度量進行測量；如用溫度計測量溫度就是確定水銀柱面在溫度標(biāo)尺上的位置；測量電流或電壓就是確定指針在電流表或電壓表標(biāo)尺上的位置等。因此，長度測量是一切測量的基礎(chǔ)。物理實驗中常用的測量長度的儀器有：米尺、游標(biāo)卡尺、螺旋測微器（千分尺）、讀數(shù)顯微鏡等。通常用量程和分度值表征這些儀器的規(guī)格。量程表示儀器的測量范圍；分度值表示儀器所能準(zhǔn)確讀到的最小數(shù)值。分度值的大小反映了儀器的精密程度。一般來說，分度值越小，儀器越精密?！緦嶒?zāi)康摹?. 掌握游標(biāo)卡尺、螺旋測微器、讀數(shù)顯微鏡的測量原理和使用方法；2. 學(xué)習(xí)正確讀取和記錄測量數(shù)據(jù)；3. 掌握數(shù)據(jù)處理中有效數(shù)字的運算法則及表示測量結(jié)果的方法；4.熟悉直接和間接測量中的不確定度的計算.【實驗儀器】不銹鋼直尺，游標(biāo)卡尺，螺旋測微器，鐵環(huán)、細(xì)金屬絲、鋼珠【實驗原理】一、 游標(biāo)卡尺用普通的米尺或直尺測量長度，只能準(zhǔn)確地讀到毫米位。毫米以下的1位要憑視力估計，實驗中要使讀數(shù)準(zhǔn)確到0.1mm或更小時，一般采用游標(biāo)卡尺和螺旋測微計。1游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)游標(biāo)卡尺又叫游標(biāo)尺或卡尺，它是為了使米尺測量的更準(zhǔn)確一些，在米尺上附加了一段能夠滑動的有刻度的小尺，叫做游標(biāo)。利用它可將米尺估讀的那位數(shù)值準(zhǔn)確地讀出來。因此，它是一種常用的比米尺精密的測長儀器。利用游標(biāo)卡尺可以用來測量物體的長度、孔深及內(nèi)外直徑等。圖4-1-1 游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺的外形如圖4-1-1所示。它主要由兩部分構(gòu)成：與量爪AA相連的主尺D；與量爪BB及深度尺C相連的游標(biāo)E。游標(biāo)E可緊貼著主尺D滑動。量爪A、B用來測量厚度和外徑，量爪A、B用來測量內(nèi)徑，深度尺C用來測量槽的深度，他們的讀數(shù)值都是由游標(biāo)的0線于主尺的0線之間的距離表示出來。2游標(biāo)卡尺的測量原理游標(biāo)卡尺在構(gòu)造上的主要特點是：游標(biāo)刻度尺上m個分格的總長度和主刻度尺上的(m1)個分格的總長度相等。設(shè)主刻度尺上每個等分格的長度為y，游標(biāo)刻度尺上每個等分格的長度為x，則有 mx（m1）y (4-1-1) 主刻度尺與游標(biāo)刻度尺每個分格的差值是（4-1-2）式中，為游標(biāo)卡尺所能準(zhǔn)確讀到的最小數(shù)值，即分度值（或稱游標(biāo)精度）。若把游標(biāo)等分為10個分格（即m=10），這種游標(biāo)卡尺叫做“十分游標(biāo)”?！笆钟螛?biāo)”的=1/10mm。這是由主刻度尺的刻度值于游標(biāo)刻度值之差給出的，因此不是估讀的，它是游標(biāo)卡尺所能準(zhǔn)確讀到的最小數(shù)值，即游標(biāo)卡尺的分度值。若m=20，則游標(biāo)卡尺的最小分度為1/20mm=0.05mm，稱為20分度游標(biāo)卡尺；還有常用的50分度的游標(biāo)卡尺，其分度值為1/50mm=0.02mm。3游標(biāo)卡尺的讀數(shù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)表示的是主刻度尺的0線與游標(biāo)刻度尺的0線之間的距離。讀數(shù)可分為兩部分：首先。從主刻度尺上與游標(biāo)刻度上0線對齊的位置讀出整數(shù)部分L1(整毫米位)；然后，根據(jù)游標(biāo)刻度尺上與主刻度尺對齊的刻度線讀出不足毫米分格的小數(shù)部分L2，則兩者相加就是測量值，即L= L1+ L2。下面介紹實驗室常用的10分度的游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法。01234501020304050cm圖4-1-301034cm圖4-1-2如圖4-1-2所示，第一步從主刻度尺上可讀出的準(zhǔn)確數(shù)是30mm，即L1=30，第二步找到游標(biāo)上的第7根刻線（不含0刻線）與主刻度尺上的某一刻度線對齊，則位數(shù)為L2=70.1mm=0.7mm，所以圖4-1-2所示的游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為L= L1+ L2=30.7mm。 同理，圖4-1-3所示，五十分游標(biāo)的讀數(shù)方法是，第一步從主刻度尺上可讀出的準(zhǔn)確數(shù)是3mm，即L1=3，第二步找到游標(biāo)上的第22根刻線（不含0刻線）與主刻度尺上的某一刻度線對齊，則該位數(shù)為L2=220.02mm=0.44mm，所以圖4-1-3所示的游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為L= L1+ L2=3.44mm。4游標(biāo)卡尺的使用與注意事項游標(biāo)卡尺使用前，應(yīng)該先將游標(biāo)卡尺的卡口合攏，檢查游標(biāo)尺的0線和主刻度尺的0線是否對齊。若對不齊說明卡口有零誤差，應(yīng)記下零點讀數(shù)，用以修正測量值；使用游標(biāo)卡尺時，推動游標(biāo)刻度尺的過程中，不要用力過猛，卡住被測物體時松緊應(yīng)適當(dāng)，更不能卡住物體后再移動物體，以防卡口受損；用完后兩卡口要留有間隙，然后將游標(biāo)卡尺放入包裝盒內(nèi)，不能隨便放在桌上，更不能放在潮濕的地方。二、螺旋測微計（千分尺）螺旋測微計是比游標(biāo)卡尺更為精密的測量長度的儀器，其量程比游標(biāo)卡尺小，為25mm，分度值也比游標(biāo)卡尺小，通常為0.01mm。螺旋測微計常用來測量準(zhǔn)確度要求較高的物體的長度。1螺旋測微計的結(jié)構(gòu)及機械放大原理圖4-1-4 螺旋測微器1.尺架 2.測砧 3.測微螺桿 4.鎖緊裝置 5.固定套筒 6.微分筒 7.棘輪 8.螺母套管 9.被測物實驗室常用的螺旋測微計的結(jié)構(gòu)如圖4-1-4所示，螺旋測微計的尺架成弓形，一端裝有測砧2，測砧很硬，以保持基面不受磨損。測微螺桿3（露出的部分無螺紋，螺紋在固定套管內(nèi)）和微分筒6、棘輪7（測力裝置）相連。當(dāng)微分筒相對于固定套管轉(zhuǎn)過一周時，測微螺桿前進或后退一個螺距，測微螺桿端面和測砧之間的距離也改變一個螺距長。實驗室常用的螺旋測微計的螺距為0.5mm，眼微分筒周界刻有50等分格，固定套管上刻有毫米刻度線。因此，當(dāng)微分筒轉(zhuǎn)過1分格時，測微螺桿沿軸線前進或后退0.5/50=0.01mm，該值就是這種螺旋測微計的分度值。在讀數(shù)時可估計到最小分度的1/10，即0.001mm，這就是螺旋測微計的機械放大原理，故螺旋測微計又稱為千分尺。2螺旋測微計的讀數(shù)圓周分度的讀數(shù)準(zhǔn)線固定標(biāo)尺的讀數(shù)準(zhǔn)線20 15 10 0mm 0.5mm 分度線20 15 10 5 0mm 5 圖 4-1-5 (a) (b)讀數(shù)可分兩步：首先，觀察固定標(biāo)尺讀數(shù)準(zhǔn)線（即微分筒前沿）所在的位置，可以從固定標(biāo)尺上讀出整數(shù)部分，每格0.5mm，即可讀到半毫米；其次，以固定標(biāo)尺的刻度線為讀數(shù)準(zhǔn)線，讀出0.5mm以下的數(shù)值，估計讀數(shù)到最小分度的1/10 ，然后兩者相加。如圖4-1-5（a）所示，整數(shù)部分是5.5mm（因固定標(biāo)尺的讀數(shù)準(zhǔn)線已經(jīng)超過了0.5mm刻度線，所以是5.5mm），副刻度尺上的圓周刻度是15的刻線正好與讀數(shù)準(zhǔn)線對齊，即0.150mm，所以，其讀數(shù)值為5.5+0.150=5.650 mm。同理，圖4-1-5（b）的讀數(shù)為5.150mm。3螺旋測微計的使用與注意事項用螺旋測微計測量物體的長度時，將待測物放在測砧和測微螺桿之間后，不得直接擰轉(zhuǎn)微分筒，而應(yīng)先輕輕轉(zhuǎn)動棘輪，使測微螺桿前進，當(dāng)它們以一定的力使待測物夾緊時，測力裝置中的棘輪即發(fā)出“喀、喀”的響聲。這樣操作，不至于把待測物夾的過緊或過松，影響測量結(jié)果，也不含壓壞測微螺桿的螺紋。螺旋測微計能否保持測量結(jié)果的準(zhǔn)確，關(guān)鍵是能否保護好測微螺桿的螺紋。在使用螺旋測微計測量物體長度前必須讀取初讀數(shù)，即轉(zhuǎn)動棘輪，當(dāng)測微螺桿和測砧剛好接觸時，記錄固定套管上的準(zhǔn)線在微分筒上的示值，即為初讀數(shù)，考慮初讀數(shù)后，測量結(jié)果應(yīng)是：測量值=讀數(shù)值-初讀數(shù)。在記錄時還應(yīng)該注意初讀數(shù)的正、負(fù)值。螺旋測微計使用完畢，應(yīng)將測微螺桿退回幾轉(zhuǎn)，使測微螺桿與測砧之間留有空隙，以免在受熱膨脹時兩者過分壓緊而損壞測微螺桿?！緦嶒瀮?nèi)容及步驟】1用游標(biāo)卡尺測量空心有底圓柱體的體積（1）練習(xí)正確使用游標(biāo)卡尺。首先將游標(biāo)卡尺的下量爪完全合攏，記錄游標(biāo)卡尺的初讀數(shù)。然后移動游標(biāo)，練習(xí)正確讀數(shù)。（2）測量空心圓柱體的外徑D、內(nèi)徑d、高度H和中心孔深度h（各6次）。注意：測量時，應(yīng)該在圓柱體周圍的不同位置上測量高度和中心孔深度；沿軸線的不同位置上測量內(nèi)徑和外徑，且每兩次測量都應(yīng)在互相垂直的位置上進行。（3）計算各測量量的平均值。修正由于游標(biāo)卡尺初讀數(shù)引入的系統(tǒng)誤差，得到各測量量的測量結(jié)果。（4）計算空心圓柱體的體積及不確定度，正確表示測量結(jié)果。2用螺旋測微計測量鋼珠的體積（1）練習(xí)正確使用螺旋測微計。首先記錄初讀數(shù)。然后移動測微螺桿，練習(xí)正確讀數(shù)。（2）測量鋼珠的直徑d（在不同位置上測6次）。（3）計算各測量量的平均值。修正由于初讀數(shù)引入的系統(tǒng)誤差，得到d的測量結(jié)果。（4）計算鋼珠的體積及不確定度，正確表示測量結(jié)果。【數(shù)據(jù)記錄及處理】1 用游標(biāo)卡尺測量空心有底圓柱體的體積表4-1-1游標(biāo)卡尺測量游標(biāo)分度數(shù)：n = 最小分度值：= 次數(shù)外徑D/（mm）D/（mm）內(nèi)徑d/（mm）d/（mm）高H/（mm）H/（mm）深h/（mm） h/（mm） 12 3 4 5 6平均值（1）將測量數(shù)據(jù)填入表4-1-1中，并計算各測量值的平均值和誤差。零點讀數(shù)D0= mm游標(biāo)卡尺的儀器誤差N儀= mm（2）測量值的修正 mm， mm mm， mm（3）測量結(jié)果 mm， mm， mm， mm， （3）計算空心圓柱體的體積：V= 計算空心圓柱體的測量不確定度：uv= 測量結(jié)果：= 2用螺旋測微計測量鋼珠的直徑（1）記錄鋼珠的直徑測量小鋼球的直徑數(shù)據(jù)： 表4-1-2螺旋測微計測量鋼珠的直徑螺旋測微器零差 次數(shù)12345678910平均直徑D/mm直徑D的A類不確定度： mm直徑D的B類不確定度：螺旋測微計的誤差為0.005mm，即_mm.(為儀器的標(biāo)準(zhǔn)差)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)式表示： mm（2）球體體積及其不確定度的計算： mm3 mm3 mm3【思考題】1何謂儀器的分度數(shù)值？米尺、50分度游標(biāo)卡尺和螺旋測微器的分度數(shù)值各為