福建省南平市2015-2016學(xué)年高一下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 15 頁） 2015年福建省南平市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的 . 1不等式（ x 3）（ x+2） 0 的解集為（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C 3， 2） D（ ， 2） （ 3， +） 2設(shè)向量 =（ 1， 2）， =（ m， m+1）， ，則實(shí)數(shù) m 的值為（ ） A 1 B 1 C D 3 3已知 的終邊過點(diǎn)（ ， 2），則 +）等于（ ） A B C D 4已知 等差數(shù)列 前 n 項和， 1， 4，則 于（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 5在 ，內(nèi)角 A， B， C 所對邊分別為 a， b， c，且 a=3b， ，則 于（ ） A B C D 6為了得到函數(shù) y=圖象，只需把函數(shù) y=2x ）的圖象（ ） A向左平移 個單位長度 B向右平移 個單位長度 C向左平移 個單位長度 D向右平移 個單位長 度 7如果實(shí)數(shù) x， y 滿足條件 ，則 z=x+2y 的最大值為（ ） A 3 B C 4 D 5 8在 ，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，且 b=4， c=2 ， 則 a 等于（ ） A 7 B 2 C 2 D 2 9已知函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0， 0 ）的部分圖象如圖所示，則下列判斷錯誤的是（ ） 第 2 頁（共 15 頁） A A=2 B =2 C f（ 0） =1 D = 10在 ， ， ， E 是 中點(diǎn)，則 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 11已知 x 1， y 0，且 x+y=1，則 + 的最小值為（ ） A 3 B 4 C D 5 12已知數(shù)列 前 n 項和為 且 +2n 1n 1，則 2 等于（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 5 分 0 分 . 13已知數(shù)列 前 n 項和為 Sn=n（ 2n+1），則 14已知向量 ， 滿足 | |=1， | |=2 ， | |=2，則 = 15若 2 ） =3 16 內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c， a2+ 2 C=60，則 面積為 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17已知向量 =（ x， 1）， =（ x 2， 3）， =（ 1 2x， 6） （ 1）若 （ 2 + ），求 | |； （ 2）若 0，求 x 的取值范圍 18等比數(shù)列 ，已知 ， 6 （ 1）求數(shù)列 通項公式 （ 2）若 別是等差數(shù)列 第 4 項和第 16 項，求數(shù)列 通項公式及前 n 項和 19銳角 ，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，且 （ 1）求 （ 2）若 a=6， b=8，求邊 c 的長 20已知公差不為 0 的等差數(shù)列 前 n 項和為 ， 等比數(shù)列 第 3 頁（共 15 頁） （ 1）求數(shù)列 通項公式； （ 2）數(shù)列 足 1） 2n，求數(shù)列 前 n 項和 21已知向量 =（ 1）， =（ m）， m R （ 1）若 m= ，且 ，求 的值； （ 2）已知函 數(shù) f（ x） =2（ + ） 21，若函數(shù) f（ x）在 0， 上有零點(diǎn)，求 22如圖，在 ，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，（ a b=4 （ 1）求角 B 的大?。?（ 2） D 為 上一點(diǎn)，若 ， S ，求 長 第 4 頁（共 15 頁） 2015年福建省南平市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的 . 1不等式（ x 3）（ x+2） 0 的解集為（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C 3， 2） D（ ， 2） （ 3， +） 【考點(diǎn)】 一元二次不等式的解法 【分析】 根據(jù)一元二次不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)解，直接寫出不等式的解集即可 【解答】 解：不等式（ x 3）（ x+2） 0 對應(yīng)方程為 （ x 3）（ x+2） =0， 解方程得 x=3 或 x= 2； 所以該不等式的解集為（ 2， 3） 故選： B 2設(shè)向量 =（ 1， 2）， =（ m， m+1）， ，則實(shí)數(shù) m 的值為（ ） A 1 B 1 C D 3 【考點(diǎn)】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【分析】 利用向量平行的性質(zhì)求解 【解答】 解： =（ 1， 2）， =（ m， m+1）， ， ， 解得 m=1 故選： A 3已知 的終邊過點(diǎn)（ ， 2），則 +）等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 任 意角的三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出 用誘導(dǎo)公式求解 +）即可 【解答】 解： 角 的終邊過點(diǎn)（ ， 2）， r=3， ， +） = ， 故選： D 4已知 等差數(shù)列 前 n 項和， 1， 4，則 于（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項和 第 5 頁（共 15 頁） 【分析】 由等差數(shù)列 前 n 項和公式求出公差，由此能求出 【解答】 解： 等差數(shù)列 前 n 項和， 1， 4， 4 （ 1） + =14， 解得 d=3， 1+3d= 1+3 3=8 故選： D 5在 ，內(nèi)角 A， B， C 所對邊分別為 a， b， c，且 a=3b， ，則 于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 正弦定理 【分析】 由已知利用正弦定理即可計算求值得解 【解答】 解： a=3b， ， 由正弦定理： ，可得： =3 = 故選： B 6為了得到函數(shù) y=圖象，只需把函數(shù) y=2x ）的圖象（ ） A向左平移 個單位長度 B向右平移 個單位長度 C向左平移 個單位長度 D向右平移 個單位長度 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 把函數(shù) y=2x ）變形為 y=x ），可知要得函數(shù) y=2x ）的圖象，只需把函數(shù) y=圖象向右平移 個單位，取逆過程得答案 【解答】 解： y=2x ） =x ）， 要得函數(shù) y=2x ）的圖象，只需把函數(shù) y=圖象向右平移 個單位， 反之，要得函數(shù) y=圖象，只需把函數(shù) y=2x ）的圖象向左平移 個單位 故選： C 7如果實(shí)數(shù) x， y 滿足條件 ，則 z=x+2y 的最大值為（ ） 第 6 頁（共 15 頁） A 3 B C 4 D 5 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求 z 的最大值 【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分） 由 z=x+2y 得 y= x+ z， 平移直線 y= x+ z， 由圖象可知當(dāng)直線 y= x+ z 經(jīng)過點(diǎn) A 時，直線 y= x+ z 的截距最大， 此時 z 最大 由 ，解得 ，即 A（ 1， 2）， 代入目標(biāo)函數(shù) z=x+2y 得 z=1+2 2=5 故選： D 8在 ，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，且 b=4， c=2 ， 則 a 等于（ ） A 7 B 2 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 余弦定理；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 【分析】 由已知利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值可求 值，利用余弦定理即可解得 a 的值 【解答】 解： b=4， c=2 ， ， 由余弦定理可得： a2=b2+26+12 2 （ ） =52， 解得： a=2 故選： B 9已知函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0， 0 ）的部分圖象如圖所示，則下列判斷錯誤的是（ ） 第 7 頁（共 15 頁） A A=2 B =2 C f（ 0） =1 D = 【考點(diǎn)】 由 y=x+）的部分圖象確定其解析式 【分析】 由函數(shù)的最值求出 A，由周期求出 ，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出 的值，可得函數(shù)解析式，進(jìn)而可求 f（ 0）的值，從而得解 【解答】 解：根據(jù)函數(shù)的圖象可知， A=2， T= + =， = =2， 再根據(jù) f（ ） =22 +） =0，且 0 ， = ， f（ x） =22x+ ）， f（ 0） =22 =1， 綜上， D 選項錯誤 故選： D 10在 ， ， ， E 是 中點(diǎn)，則 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 建立平面直角坐標(biāo)系，代入各點(diǎn)坐標(biāo)計算 【解答】 解：以 在直線為 x 軸，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系， 則 A（ 0， 0）， B（ 4， 0）， C（ 5， ）， D（ 1， ） E（ 3， ） =（ 5， ）， =（ 1， ） =5 1 =2 故選： A 第 8 頁（共 15 頁） 11已知 x 1， y 0，且 x+y=1，則 + 的最小值為（ ） A 3 B 4 C D 5 【考點(diǎn)】 基本不等式 【分析】 利用 “1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可求出 + 的最小值 【解答】 解： x 1， y 0，且 x+y=1， + = （ + ）（ x+1+y） = 5+ + （ 5+4） = ， 當(dāng)且僅當(dāng) = ， + 的最小值為 故選： C 12已知數(shù)列 前 n 項和為 且 +2n 1n 1，則 2 等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和 【分析】 構(gòu)造當(dāng) n 2 時， +2n 21=2n 3，與原式相減，即可求得 ）n 2，當(dāng) n=1 時，不滿足，故求得數(shù)列 通項公式，求得 2 的值 【解答】 解：由 +2n 1n 1， 當(dāng) n 2 時， +2n 21=2n 3， 兩式相減得： 2n 1， ） n 2， 當(dāng) n=1 時， ，不滿足滿足， +1+ + + =2+ ， 2= ， 故答案為： C 二、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 5 分 0 分 . 13已知數(shù)列 前 n 項和為 Sn=n（ 2n+1），則 7 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式 【分析】 Sn=n（ 2n+1），分別令 n=1， 2，解出即可得出 【解答】 解： Sn=n（ 2n+1）， 分別令 n=1， 2，可得： 1=3， a1+ （ 2 2+1） =10 則 第 9 頁（共 15 頁） 故答案為： 7 14已知向量 ， 滿足 | |=1， | |=2 ， | |=2，則 = 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 根據(jù)條件對 兩邊平方即可得出 ，進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算便可得出 ，從而便可求出 的值 【解答】 解：根據(jù)條件， = = =4； 故答案為： 15若 2 ） =3 4 【考點(diǎn)】 二倍角的正切；兩角和與差的余弦函數(shù) 【分析】 利用兩角差的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得 值、再利用二倍角的正切公式，求得 值 【解答】 解： 2 ） =3 2（ =3得 ， 則 = 4 ， 故答案為： 4 16 內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c， a2+ 2 C=60，則 面積為 【考點(diǎn)】 余弦定理 【分析】 由已知等式可得： c2=a2+6 +2合余弦定理可解得 值，利用三角形面積公式即可計算得解 【解答】 解： a2+ 2得： c2=a2+6 +2 又 C=60，由余弦定理可得： c2=a2+2a2+ 第 10 頁（共 15 頁） 6 ，解得： ， S = 故答案為： 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17已知向量 =（ x， 1）， =（ x 2， 3）， =（ 1 2x， 6） （ 1）若 （ 2 + ），求 | |； （ 2）若 0，求 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 （ 1）若 （ 2 + ），則轉(zhuǎn)化為 （ 2 + ） =0，利用向量數(shù)量積的公式建立方程求出 x 即可求 | |； （ 2）若 0，轉(zhuǎn)化為 x 的一元二次不等式進(jìn)行求解即可求 x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）若 （ 2 + ），則 （ 2 + ） =0， 即 2 + =0， 即 2x（ x 2） 6+x（ 1 2x） 6=0， 則 3x 12=0，則 x= 4， 則 =（ 6， 3）， | |= = = =3 ； （ 2）若 0，則 x（ x 2） 3 0， 即 2x 3 0，得 1 x 3， 即 x 的取值范圍是（ 1， 3） 18等比數(shù)列 ，已知 ， 6 （ 1）求數(shù)列 通項公式 （ 2）若 別是等差數(shù)列 第 4 項和第 16 項，求數(shù)列 通項公式及前 n 項和 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前 n 項和 【分析】 （ 1）利用等比數(shù)列通項公式能求出首項和公差，由此能求出數(shù)列 通項公式 （ 2）由等比數(shù)列通項公式求出等差數(shù)列 第 4 項和第 16 項，再由等差數(shù)列通項公式求出首項與公差， 由此能求出數(shù)列 通項公式及前 n 項和 【解答】 解：（ 1） 等比數(shù)列 ，已知 ， 6， 26，解得 q=2， （ 2） 別是等差數(shù)列 第 4 項和第 16 項， ， ， ， 解得 ， d=2， 第 11 頁（共 15 頁） +（ n 1） 2=2n =n2+n 19銳角 ，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，且 （ 1）求 （ 2）若 a=6， b=8，求邊 c 的長 【考點(diǎn)】 正弦定理 【分析】 （ 1）利用正弦定理和兩角和的正弦公式化簡已知的等式，由銳角的范圍和平方關(guān)系求出 （ 2）根據(jù)條件和余弦定理求出邊 c 的長 【解答】 解：（ 1） 由正弦定理得 則 A+B） = 由 A+B） =0 得， ， C 是銳角， = ； （ 2） a=6， b=8， ， 由余弦定理得 c2=a2+236+64 2 6 =36， 解得 c=6 20已知公差不為 0 的等差數(shù)列 前 n 項和為 ， 等比數(shù)列 （ 1）求數(shù)列 通項公式； （ 2）數(shù)列 足 1） 2n，求數(shù)列 前 n 項和 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式 【分析】 （ 1）根據(jù)條件可知 （ d） 2=d）， d 和 關(guān)系， 可求得 d，數(shù)列 通項公式； （ 2）求得數(shù)列 通項公式，采用乘以公比 “錯位相減法 ”，即可求得數(shù)列 前 n 項和 【解答】 解：（ 1）等差數(shù)列 差為 d，首項為 等比數(shù)列 即（ d） 2=d）， 化簡得 d= d=0（舍去） 第 12 頁（共 15 頁） 當(dāng) d= 由等差數(shù)列 ，得 ， d=1 an= n 1） d=2+（ n 1） =n+1，即 an=n+1， 數(shù)列 通項公式 an=n+1； （ 2）由（ 1）可知： an=n+1， 1） 2n=（ n+1 1） 2n=n2n， bn=n2n， 數(shù)列 前 n 項和 +2 22+3 23+n 2n， 22+2 23+3 24+n 2n+1， 兩式相減：得 +22+22+2n n 2n+1， =2n+1 2 n 2n+1， n 1） 2n+1+2