2016年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)四模試卷(文科)含答案解析

第 1 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016 年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合 A=x| 1 x 2， B=x|x 若 A B，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A（ 0， 4 B（ ， 1 C（ 0， D（ ， 2已知復(fù)數(shù) z 滿足 z= 3i，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知 等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和， 1， 4，則 于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4已知向量 =（ 2， 1）， =（ 1， 7），則下列結(jié)論正確的是（ ） A B C （ + ） D （ ） 5已知直線 x y+2=0 過(guò)雙曲線 =1（ a 0， b 0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的實(shí)軸為（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 6已知 x （ 0， ）， x） =+ ），則 于（ ） A B 2 C D 7若曲線 f（ x） = 在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線過(guò) 點(diǎn)（ 0， 2e），則函數(shù) y=f（ x）的極值為（ ） A 1 B 2 C 3 D e 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，已知命題 p： k 4， 6，輸出 S 的值為 30；命題 q： k （ 4， 5），輸出 S 的值為 14，則下列命題正確的是（ ） A q B p q C（ p） q D p（ q） 第 2 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 9已知函數(shù) f（ x） =22x+） +1（ | ），若 f（ x） 1，對(duì) x （ ， ）恒成立，則 f（ ）的最小值是（ ） A 1 B 2 C 1 D +1 10已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 c， 0）、 c， 0），上一點(diǎn)，且 |直線 x2+相切，則橢圓的離心率為（ ） A B C D 11一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A 4 B 5 C D 6 12已知函數(shù) f（ x） = ， g（ x） = ，實(shí)數(shù) a， b 滿足 a b 0，若 a， b， 1， 1使得 f（ =g（ 立，則 b a 的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 2 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。將答案填在答題卡 中的橫線上 13如果實(shí)數(shù) x， y 滿足條件 ，則 z=y 2x 的最小值為 14某單位從包括甲、乙在內(nèi)的 5 名應(yīng)聘者中招聘 2 人，如果這 5 名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙兩人中至少有 1 人被錄用的概率是 15已知數(shù)列 ， ，當(dāng) n 2 時(shí)， 1+32n 1數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 不等式 20 的解集為 16已知長(zhǎng)方體 接于球 O，底面 邊長(zhǎng)為 2 的正方形， E 為中點(diǎn)， 平面 球 O 的表面積為 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 第 3 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 17在 ，角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c 且 3b=2 c （ 1）若 B=2C，求 值； （ 2）若 c=3， 面積為 3 ，求 a 18為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別 有關(guān)，對(duì)本班 50 人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 已知喜好體育運(yùn)動(dòng)與否，采用分層抽樣法抽取容量為 10 的樣本，則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 6 （ 1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； （ 2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由； 喜好體育運(yùn)動(dòng) 不喜好體育運(yùn)動(dòng) 合計(jì) 男生 5 女生 10 合計(jì) 50 下面的臨界值表供參考： P（ k） k 參考公式： ，其中 n=a+b+c+d） 19如圖，在四面體 P ， 邊長(zhǎng)為 2 的正三角形， 底面 （ 1）求證： （ 2）已知 E 是 一點(diǎn)，且 平面 ，求點(diǎn) E 到平面 距離 20已知圓 x+1） 2+ 和圓 x 4） 2+ （ 1）過(guò)點(diǎn) P（ 2， 2）引圓 兩條割線 線 圓 得的弦的中點(diǎn)分別為 M， N求過(guò)點(diǎn) P， M， N， 圓被直線 截的弦長(zhǎng)； （ 2）過(guò)圓 任一點(diǎn) Q（ 圓 兩條切線，設(shè)兩切線分別與 y 軸交于點(diǎn) S 和 T求線段 度的取值范圍 21已知函數(shù) f（ x） =x R （ 1）設(shè)函數(shù) g（ x） =f（ x）（ ），當(dāng) k=0 時(shí)，若函數(shù) g（ x）有極值，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍； （ 2）若 f（ x）在 區(qū)間（ 0， +）上單調(diào)遞增，求 k 的取值范圍 請(qǐng)考生在第 22、 23、 24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題計(jì)分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) 選修 4何證明選講 22如圖，已知 圓 O 的直徑， C 為圓 O 上一點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)使 P，連接 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) P 作圓 O 的切線，切點(diǎn)為 E 第 4 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 1）證明： P= （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng)度 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的 x 軸的正半軸重合設(shè)點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 （參數(shù) t R）與曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ）求直線 l 與曲線 C 的普通方程； （ ）設(shè)直線 l 與曲線 C 相交于 A， B 兩點(diǎn)，證明： =0 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|2x+1|， g（ x） =|x|+a （ ）當(dāng) a=0 時(shí)，解不等式 f（ x） g（ x）； （ ）若存在 x R，使得 f（ x） g（ x）成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 第 5 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016 年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合 A=x| 1 x 2， B=x|x 若 A B，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A（ 0， 4 B（ ， 1 C（ 0， D（ ， 【考點(diǎn)】 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【分析】 利用 A=x| 1 x 2， B=x|x A B，得到 1，解不等式，即可求出實(shí)數(shù) m 的取值范圍 【解答】 解： A=x| 1 x 2， B=x|x A B， 1， m （ 0， 故選 ： C 2已知復(fù)數(shù) z 滿足 z= 3i，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 化簡(jiǎn)復(fù)數(shù) z，即可得出 z 在復(fù)平面內(nèi)的位置 【解答】 解： z= 3i= 3i= 3i=（ 1+2i） 3i=1 i， 復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 3已知 等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和， 1， 4，則 于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 由已知求得 一步求得公差，代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得答案 【解答】 解：由 ，且 1，得 ， d= ， 則 1+3=2 故選： B 4已知向量 =（ 2， 1）， =（ 1， 7），則下列結(jié)論正確的是（ ） A B C （ + ） D （ ） 第 6 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【分析】 求出 + ，然后通過(guò)向量的數(shù)量積求解即可 【解答】 解：向量 =（ 2， 1）， =（ 1， 7）， + =（ 3， 6） （ + ） =6 6=0 （ + ） =0 故選： C 5已知直線 x y+2=0 過(guò)雙曲線 =1（ a 0， b 0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的實(shí)軸為（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 由直線 x y+2=0 過(guò)（ 2， 0），可得 c=2，即 a2+，求出漸近線方程，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為 1，可得 = ，解方程可得 a=1，進(jìn)而得到雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng) 2a 【解答】 解：直線 x y+2=0 過(guò)（ 2， 0）， 由題意可得 c=2，即 a2+， 雙曲線的漸近線方程為 y= x， 由題意可得 = ， 解得 a=1， b= ， 則雙曲線的實(shí)軸為 2 故選： A 6已知 x （ 0， ）， x） =+ ），則 于（ ） A B 2 C D 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 【分析】 由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)條件，求得 值 【解答】 解： x （ 0， ）， x） =+ ） = = ， 即 ， 故選： D 7若曲線 f（ x） = 在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線過(guò)點(diǎn)（ 0， 2e），則函數(shù) y=f（ x）的極值為（ ） A 1 B 2 C 3 D e 第 7 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運(yùn)用兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得 a=2，求出 f（ x）的單調(diào)區(qū)間，即可得到 f（ x）的極大值 【解答】 解： f（ x） = 的導(dǎo)數(shù)為 f（ x） = ， 可得在點(diǎn) （ 1， 0）處的切線斜率為 k= 由兩點(diǎn)的斜率公式，可得 =2e， 解得 a=2， f（ x） = ， f（ x） = ， 當(dāng) x e 時(shí)， f（ x） 0， f（ x）遞減；當(dāng) 0 x e 時(shí)， f（ x） 0， f（ x）遞增 即有 x=e 處 f（ x）取得極大值，且為 f（ e） =2 故選： B 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，已知命題 p： k 4， 6，輸出 S 的值為 30；命題 q： k （ 4， 5），輸出 S 的值為 14，則下列命題正確的是（ ） A q B p q C（ p） q D p（ q） 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量 S 的值，模擬程序的運(yùn)行，對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果 【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得： n=1， S=0 n=2， S=2 n=3， S=6 n=4， S=14 n=5， S=30 若輸出的 S 的值為 14，則 2 k ；若輸出 S 的值為 30，則 k 6 第 8 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 故 p 是真命題， q 是假命題 故選： D 9已知函數(shù) f（ x） =22x+） +1（ | ），若 f（ x） 1，對(duì) x （ ， ）恒成立，則 f（ ）的最小值是（ ） A 1 B 2 C 1 D +1 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù) f（ x） 1 得出 +22x+ 2k Z；再根據(jù) x （ ， ）得出 + 2x+ +； 由 | 求出 ，從而求出 f（ ）的最小值 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） =22x+） +1 1， 2x+） 0， +22x+ 2k Z； 又 x （ ， ）， 2x ， + 2x+ +； 又 | ， ， ， 2 + ， 2 +） 1， 2 22 +） +1 3， f（ ）的最小值是 2 故選： B 第 9 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 10已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 c， 0）、 c， 0），上一點(diǎn)，且 |直線 x2+相切，則橢圓的離心率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 由題意作橢圓的圖象，從而結(jié)合圖象可知 | ， |c， |2c+2c=2a，從而求離心率 【解答】 解：由題意作橢圓的圖象如下， 直線 圓 x2+相切， | ， |c， | c， |2 c+2c=2a， 即 e= = = ， 故選 B 11一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） 第 10 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A 4 B 5 C D 6 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 該幾何體的直觀圖如圖所示， O 為 中點(diǎn)，四邊形 矩形，連接 F，則該幾何體由兩個(gè)相同的直三棱柱 合而成，利用體積公式，即可得出結(jié)論 【解答】 解：該幾何 體的直觀圖如圖所示， O 為 中點(diǎn)，四邊形 矩形，連接該幾何體由兩個(gè)相同的直三棱柱 合而成，其體積為 2 =4 故選： A 12已知函數(shù) f（ x） = ， g（ x） = ，實(shí)數(shù) a， b 滿足 a b 0，若 a， b， 1， 1使得 f（ =g（ 立，則 b a 的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義 【分析】 化簡(jiǎn) g（ x） = = x ，從而判斷單調(diào)性及取值范圍，化簡(jiǎn) f（ x） = = 2（ x+ ），從而判斷單調(diào)性，從而解得 【解答】 解： g（ x） = = x 在 1， 1上單調(diào)遞增， 故 g（ 1） g（ x） g（ 1）， 第 11 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 即 g（ x） 3， f（ x） = = 2（ x+ ）， 故 f（ x）在（ ， 2）上是減函數(shù)， 在（ 2， 0）上是增函數(shù)； f（ 2） = 2+4=2， 令 f（ x） =3 解得， x= 1 或 x= 4； 故 b 的最大值為 1， a 的最小值為 4， 故 b a 的最大值為 3， 故選 A 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。將答案填在答題卡中的橫線上 13如果實(shí)數(shù) x， y 滿足條件 ，則 z=y 2x 的最小值為 2 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平 面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論 【解答】 解：由 z=y 2x，則 y=2x+z， 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 平移直線 y=2x+z，由圖象知當(dāng)直線 y=2x+z，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，直線 y=2x+z 的截距最大，此時(shí)m 最大， 當(dāng)直線 y=2x+z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 時(shí)，直線 y=2x+z 的截距最小， 此時(shí) z 最小， 由 ，得 ，即 B（ 1， 0）， 此時(shí) z=0 2= 2， 即 z=y 2x 的最小值 2， 故答案為： 2 第 12 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 14某單位從包括甲、乙在內(nèi)的 5 名應(yīng)聘者中招聘 2 人，如果這 5 名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙兩人中至少有 1 人被錄用的概率是 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式 【分析】 列舉出所有可能的基本事件和符合條件的基本事件，使用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算概率 【解答】 解：設(shè)剩余三名應(yīng)聘者為 a， b， c，則從 5 人中錄用兩人的所有可能結(jié)果共有 10個(gè)， 分別為（甲，乙），（甲， a），（甲， b），（甲， c），（ 乙， a），（乙， b），（乙， c），（ a， b），（ a，c），（ b， c） 其中甲乙兩人至少有 1 人被錄用的基本事件有 7 個(gè)，分別是（甲，乙），（甲， a），（甲， b），（甲， c），（乙， a），（乙， b），（乙， c） 甲、乙兩人中至少有 1 人被錄用的概率 P= 故答案為： 15已知數(shù)列 ， ，當(dāng) n 2 時(shí)， 1+32n 1數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 不等式 20 的解集為 1， 2， 3， 4 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和 【分析】 由題意可知 = ，從而寫出 Sn=n+ = ，從而解得 【解答】 解 ： 1+32n 1， = + ， = ， 又 =1， 數(shù)列 是以 1 為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列， Sn=n+ = ， 故 20，且 n N*， 故 n=1， 2， 3， 4； 故答案為： 1， 2， 3， 4 第 13 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 16已知長(zhǎng)方體 接于球 O，底面 邊長(zhǎng)為 2 的 正方形， E 為中點(diǎn)， 平面 球 O 的表面積為 16 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積 【分析】 根據(jù)已知結(jié)合長(zhǎng)方體錐的幾何特征和球的幾何特征，求出球的半徑，代入可得球的表面積 【解答】 解： 長(zhǎng)方體 接于球 O，底面 邊長(zhǎng)為 2 的正方形， 設(shè) a， E 為 中點(diǎn)， 以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 x， y， z 軸建立空間坐標(biāo)系， 則 A（ 0， 0， 0）， B（ 2， 0， 0）， D（ 0， 2， 0）， E（ 0， 0， a）， 2， 2， 2a）， O（ 1， 1，a）， 則 =（ 2， 2， 0）， =（ 2， 0， a）， =（ 1， 1， a）， 若 平面 ，即 ， 即 2=0， 解得 a= ， 球 O 的半徑 R 滿足： 2R= =4， 故球 O 的表面積 S=46， 故答案為： 16 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 17在 ，角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c 且 3b=2 c （ 1）若 B=2C，求 值； （ 2）若 c=3， 面積為 3 ，求 a 【考點(diǎn)】 余弦定理 ；正弦定理 【分析】 （ 1）運(yùn)用正弦定理和二倍角公式，以及同角的平方關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值； 第 14 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 2）由條件可得 b=2 ，運(yùn)用三角形的面積公式可得 ，求得 由余弦定理，可得 a 的值 【解答】 解：（ 1）由 3b=2 c， 運(yùn)用正弦定理可得 3 由 B=2C，可 得 即有 ， = = ， 則 = ； （ 2）若 c=3， 3b=2 c， 可得 b=2 ， 由 面積為 3 ，可得 3 = 可得 ， 則 = ， 由余弦定理可得 a2=b2+2 即為 a= =3； 或 a= = 18為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班 50 人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了 如下的列聯(lián)表： 已知喜好體育運(yùn)動(dòng)與否，采用分層抽樣法抽取容量為 10 的樣本，則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 6 （ 1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； （ 2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由； 喜好體育運(yùn)動(dòng) 不喜好體育運(yùn)動(dòng) 合計(jì) 男生 5 女生 10 合計(jì) 50 下面的臨界值表供參考： P（ k） k 參考公式： ，其中 n=a+b+c+d） 【考點(diǎn)】 線性回歸方程 第 15 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【分析】 （ 1）根據(jù)分層抽樣比計(jì)算出全班喜歡體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)和不喜歡體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)， （ 2）根據(jù)公式計(jì)算 照臨界值表作結(jié)論 【解答】 解：（ 1）全班喜歡體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 50 =30，故不喜歡體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 20，列聯(lián)表如下： 喜好體育運(yùn)動(dòng) 不喜好體育運(yùn)動(dòng) 合計(jì) 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計(jì) 30 20 50 （ 2） = 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān) 19如圖，在四面體 P ， 邊長(zhǎng)為 2 的正三角形， 底面 （ 1）求證： （ 2）已知 E 是 一點(diǎn)，且 平面 ，求點(diǎn) E 到平面 距離 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）連接 O，利用線線垂直得到線面垂直，即可證明 （ 2）當(dāng) E 為 中點(diǎn)時(shí)， 平面 證明，并得到點(diǎn) E 到平面 距離等于 題得以解決 【解答】 解：（ 1）證明：連接 O， P=P， P=P， 平面 ， ，即 0， 0， 0， 平面 第 16 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 面 （ 2）取 中點(diǎn) F，連接 當(dāng) E 為 中點(diǎn)時(shí)， 平面 明如下， D， 有（ 1）的 D，則 E 為 中點(diǎn)， 平面 平面 面 平面 底面 點(diǎn) E 到平面 距離等于 20已知圓 x+1） 2+ 和圓 x 4） 2+ （ 1）過(guò)點(diǎn) P（ 2， 2）引圓 兩條割線 線 圓 得的弦的中點(diǎn)分別為 M， N求過(guò)點(diǎn) P， M， N， 圓被直線 截的弦長(zhǎng)； （ 2）過(guò) 圓 任一點(diǎn) Q（ 圓 兩條切線，設(shè)兩切線分別與 y 軸交于點(diǎn) S 和 T求線段 度的取值范圍 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）求出過(guò)點(diǎn) P， M， N， 圓即為以 直徑的圓的方程，由此能求出結(jié)果 （ 3）直線 y y0=k（ x y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 不妨設(shè) S（ 0， T（ 0， 則 k1|換元，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求線段 度的取值范圍 【解答】 解： （ 1） 圓 x+1） 2+ 和圓 x 4） 2+， 圓 x+1） 2+ 的圓心 1， 0），半徑 ， 圓 x 4） 2+ 的圓心 4， 0），半徑 ， 過(guò)點(diǎn) P（ 2， 2）引圓 兩條割線 線 圓 得的弦的中點(diǎn)分別為 M， N 過(guò)點(diǎn) P， M， N， 圓即為以 直徑的圓的方程， 中點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1）， | =2 ， 過(guò)點(diǎn) P， M， N， 圓的圓心為（ 1， 1），半徑 r= ， 直線 = ，即 x 2y 2=0， 第 17 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 圓心（ 1， 1）到直線 x 2y 2=0 的距離 d= = ， 過(guò)點(diǎn) P， M， N， 圓被直線 截的弦長(zhǎng)為 ： 2 =2 = （ 2）設(shè)過(guò) Q（ 直線與圓 線， 則 d= =1，即（ k+2=1+ 整理成關(guān)于 k 的方程（ 2k+1=0，（ *） 判別式 =（ 22 4（ 1）（ =4 k= 直線 y y0=k（ x y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 不妨設(shè) S（ 0， T（ 0， 則 k1| 而 （ *）方程的兩根， 則 k1| 又（ 4） 2+， = = 令 =t（ t 2， 2 ），則 = ， 考察關(guān)于 t 的函數(shù) f（ t） =t+ （ t 2， 2 ），函數(shù) f（ t）在區(qū)間 單調(diào)遞減，在區(qū)間 4， 2 上單調(diào)遞增， （ f（ t） 0，（ f（ t） ， 21已知函數(shù) f（ x） =x R （ 1）設(shè)函數(shù) g（ x） =f（ x）（ ），當(dāng) k=0 時(shí)，若函數(shù) g（ x）有極值，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍； （ 2）若 f（ x）在區(qū)間（ 0， +）上單調(diào)遞增，求 k 的取值范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 （ 1）當(dāng) k=0 時(shí)，求得 g（ x）和 g（ x）將函數(shù) f（ x）有極值，轉(zhuǎn)化成 g（ x） =0 在R 上有解，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求得 b 的取值范圍； 第 18 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 2） f（ x）在區(qū)間（ 0， +）上單調(diào)遞增，等價(jià)于 f（ x） =20（ x 0）恒成立，分k 0， 0 k ， k 三種情況進(jìn)行討論，前 兩種情況易作出判斷， k 時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求出最值解不等式即可 【解答】 解：（ 1）當(dāng) k=0 時(shí)， g（ x） =）， g（ x） =ex 2 b） x+2 b， 函數(shù) f（ x）有極值， g（ x） =0 在 R 上有解， 設(shè) h（ x） = 2 b） x+2 b，由二次函數(shù)圖象及性質(zhì)可知： 0， （ 2 b） 2 4（ 2 b） 0，解得： b 2 或 b 2； 實(shí)數(shù) b 的取值范圍（ ， 2） （ 2， +）； （ 2） f（ x） =2 f（ x）在區(qū) 間（ 0， +）上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化成 f（ x） 0（ x 0）恒成立， 若 k 0，顯然 f（ x） 0， f（ x）在區(qū)間（ 0， +）上單調(diào)遞增； 記 （ x） =2 （ x） =2k， 當(dāng) 0 k 時(shí)， ， 2k 1， （ x） 0，則 （ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞增， 于是 f（ x） =（ x） （ 0） =1 0， f（ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞增； 當(dāng) k 時(shí)， （ x） =2（ 0， 單調(diào)遞減，在（ +）上單調(diào)遞增， 于是 f（ x） =（ x） （ =2 由 20，得 2k 20，則 k ， 綜上， k 的取值范圍為（ ， 請(qǐng)考生在第 22、 23、 24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題計(jì)分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) 選修 4何證明選講 22如圖，已知 圓 O 的直徑， C 為圓 O 上一點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)使 P，連接 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) P 作圓 O 的切線，切點(diǎn)為 E （ 1）證明： P= （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ 1）連結(jié) 已知得 0， P，由此利 用切割線定理能證明P= （ 2