用SPSS作假設(shè)檢驗ppt課件.ppt

用SPSS作假設(shè)檢驗 假設(shè)檢驗 引例 某高級營養(yǎng)化妝品需要嚴格控制瓶裝重量 標準規(guī)格為每瓶250克 標準差為1 5克 質(zhì)檢人員今從生產(chǎn)線上隨機抽取50瓶 測其重量 獲如表所示樣本數(shù)據(jù) 質(zhì)檢驗人員現(xiàn)在需要確認 今日所生產(chǎn)的化妝品瓶裝重量是否附合標準規(guī)格 按照上級要求 質(zhì)檢結(jié)論應(yīng)達到至少95 的把握程度 設(shè)總體標準差為1 5克 經(jīng)計算得樣本均值249 25克 依據(jù)參數(shù)估計原理 瓶裝化妝品重量總體均值的95 估計區(qū)間為 248 83 249 67 假設(shè)檢驗基本原理 單樣本均值檢驗 兩個獨立樣本均值檢驗 兩個匹配樣本均值檢驗 總體方差假設(shè)檢驗 總體比率假設(shè)檢驗 小概率原理 假設(shè)檢驗的基本思想 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 假設(shè)檢驗的兩類錯誤 假設(shè)檢驗中的P值 假設(shè)檢驗的基本步驟 小概率事件在一次試驗中幾乎不會發(fā)生 10 5 1 250 假設(shè)總體服從均值為250克 標準差為1 5克的正態(tài)分布 依據(jù)抽樣分析原理 樣本均值應(yīng)服從以250為數(shù)學期望 以0 21克為標準差的正態(tài)分布 250 250 42 249 58 0 95 249 25 結(jié)論 今日生產(chǎn)線上所生產(chǎn)的全部化妝品重量不符合250克的規(guī)格要求 做出這一推斷的把握程度為95 0 Z服從標準正態(tài)分布 1 96 1 96 3 54 0 接受域 拒絕域 拒絕域 臨界值 臨界值 Z統(tǒng)計量 顯著性水平 假設(shè)檢驗是對我們所關(guān)心的卻又是未知的總體參數(shù)先作出假設(shè) 然后抽取樣本 利用樣本提供的信息 根據(jù)小概率原理對假設(shè)的正確性進行判斷的一種統(tǒng)計推斷方法 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 高級營養(yǎng)化妝品需要嚴格控制瓶裝重量 標準規(guī)格為每瓶250克 標準差為1 5克 質(zhì)檢人員今從生產(chǎn)線上隨機抽取50瓶測其重量 獲樣本數(shù)據(jù) 質(zhì)檢驗人員現(xiàn)在需要確認 今日所生產(chǎn)的化妝品瓶裝重量是否附合標準規(guī)格 按照上級要求 質(zhì)檢結(jié)論應(yīng)達到至少95 的把握程度 確定檢驗統(tǒng)計量 規(guī)定顯著性水平 對應(yīng)犯拒真錯誤的概率 通常取0 05或0 0455 計算檢驗統(tǒng)計量的值 作出統(tǒng)計決策 拒絕原假設(shè) 即這批罐頭不符合規(guī)格凈重 某廠加工一種零件 根據(jù)經(jīng)驗知道 該廠加工的零件的橢圓度漸近服從正態(tài)分布 其總體均值為0 081mm 總體標準差為0 025mm 今另換一種新機床進行加工 取200個零件進行檢驗 得到橢圓度均值為0 076mm 問新機床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無顯著差別 接受域 拒絕域 拒絕域 雙側(cè)檢驗 某批發(fā)商欲從廠家購進一批燈泡 根據(jù)合同規(guī)定 燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時 已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布 標準差為20小時 在總體中隨機抽取了100個燈泡 得其均值為960小時 批發(fā)商是否應(yīng)該購進這批燈泡 接受域 拒絕域 左側(cè)檢驗 臨界值 電視機顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均使用壽命1200小時 標準差為300小時 某電視機廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標準 為了進行驗證 隨機抽取100件為樣本 測得平均使用壽命為1245小時 能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標準 接受域 拒絕域 右側(cè)檢驗 第一類錯誤 拒絕了一個本來是真實的原假設(shè) 又稱拒真錯誤 假設(shè)檢驗中我們根據(jù)所有可能樣本中的一個樣本來對假設(shè)進行檢驗 但樣本的獲得具有隨機性 這就使得我們所作出的決策存在著犯錯誤的可能性 原假設(shè)為真 原假設(shè)為假 第二類錯誤 接受了一個本來是不真實的原假設(shè) 又稱采偽錯誤 假設(shè)檢驗中四種可能的決策結(jié)果 拒真錯誤的概率為 2 2 正確決策的概率為1 采偽錯誤的概率為 正確決策的概率為1 我們希望犯兩類錯誤的概率越小越好 但兩類錯誤并不是互相獨立的 減小 將引起 的增大 減小 又將引起 的增大 要同時減少犯兩類錯誤的概率 唯一的途徑是增大樣本容量 假設(shè)檢驗實踐中 在執(zhí)行這樣的原則 把最關(guān)心的問題作為原假設(shè)提出 從而將后果較嚴重的錯誤放在 上 事先加以控制 某公司設(shè)計出一種充氣包 這種充氣包在發(fā)生交通事故時對司機可起到緩沖保護作用 該公司宣稱其設(shè)計的充氣包在發(fā)生交通事故瞬間只需不超過0 2秒的時間即可充好氣而起到緩沖作用 實踐證明 如果其充氣時間超過0 2秒 則來不及對司機起到緩沖保護作用而造成傷亡 試對此問題提出合理的原假設(shè) P值是當零假設(shè)為真時 得到所觀測的數(shù)據(jù)或更極端的數(shù)據(jù)的概率值 接受域 拒絕域 拒絕域 對于雙側(cè)檢驗 如果P值 2 則拒絕H0 P值可用于與規(guī)定的顯著性水平 比較 進行檢驗決策 而且提供了樣本值統(tǒng)計量的值在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率 接受域 拒絕域 接受域 拒絕域 對于單側(cè)檢驗 如果P值 則拒絕H0 方差已知的均值檢驗 方差未知的均值檢驗 某廠加工一種零件 根據(jù)經(jīng)驗知道 該廠加工的零件的橢圓度漸近服從正態(tài)分布 其總體均值為0 081mm 總體標準差為0 025mm 今另換一種新機床進行加工 取200個零件進行檢驗 得到橢圓度均值為0 076mm 問新機床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無顯著差別 接受域 拒絕域 拒絕域 某批發(fā)商欲從廠家購進一批燈泡 根據(jù)合同規(guī)定 燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時 已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布 標準差為20小時 在總體中隨機抽取了100個燈泡 得其均值為960小時 批發(fā)商是否應(yīng)該購進這批燈泡 解一 接受域 拒絕域 解二 接受域 拒絕域 某批發(fā)商欲從廠家購進一批燈泡 根據(jù)合同規(guī)定 燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時 已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布 標準差為20小時 在總體中隨機抽取了100個燈泡 得其均值為960小時 批發(fā)商是否應(yīng)該購進這批燈泡 電視機顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均使用壽命1200小時 標準差為300小時 某電視機廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標準 為了進行驗證 隨機抽取100件為樣本 測得平均使用壽命為1245小時 能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標準 解一 接受域 拒絕域 解二 接受域 拒絕域 電視機顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均使用壽命1200小時 標準差為300小時 某電視機廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標準 為了進行驗證 隨機抽取100件為樣本 測得平均使用壽命為1245小時 能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標準 解二 某機器制造出的肥皂的標準厚度為5cm 今欲了解機器性能是否良好 隨機抽取10塊肥皂為樣本 測得平均厚度為5 3cm 標準差為0 3cm 試以0 01的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設(shè) 接受域 拒絕域 拒絕域 一個汽車輪胎制造商聲稱 某一等級輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000km 對一個由120個輪胎組成的隨機樣本作了試驗 測得平均值和標準差分別為41000km和5000km 已知輪胎壽命的公里數(shù)近似服從正態(tài)分布 能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出該制造商的產(chǎn)品同他所說的標準相符的結(jié)論 0 05 接受域 拒絕域 單樣本均值檢驗的統(tǒng)計量與拒絕域列表 是否為大樣本n 30 值是否已知 值是否已知 總體是否近似正態(tài)分布 用樣本標準差s估計 用樣本標準差s估計 將樣本容量增加到n 30以便進行區(qū)間估計 是 是 是 是 否 否 否 否 均值檢驗程序 大樣本 方差已知 大樣本 方差未知 小樣本 方差未知 但方差相等 小樣本 方差未知 方差不相等 來自任意總體的大樣本 即且或來自正態(tài)總體的任意容量樣本 兩個獨立樣本均值之差的抽樣分布 服從期望為 方差為正態(tài)分布 因此存在服從標準正態(tài)分布的Z統(tǒng)計量 此統(tǒng)計量可充當方差已知時兩總體均值差的檢驗統(tǒng)計量 某商業(yè)集團公司下屬兩個大型超市 一個位于市區(qū) 一個位于郊區(qū) 經(jīng)理人員發(fā)現(xiàn) 在一個超市賣得好的商品 在另一個超市卻賣得不一定好 經(jīng)理人員認為其中的原因可能是兩個超市的顧客群體之間存在年齡 教育程度 收入水平等方面的差異 為此從市區(qū)超市隨機抽取了36人 算得平均年齡為40歲 從郊區(qū)超市隨機抽取了49人 算得平均年齡為35歲 假定市區(qū)超市顧客群體年齡標準差為9歲 郊區(qū)超市顧客群體年齡標準差為10歲 試檢驗兩個顧客群體年齡是否有顯著差異 大樣本 方差未知的情況下 可分別以兩個樣本方差和做為兩個總體方差和的點估計 并得出服從分布的檢驗統(tǒng)計量 倉庫管理人員為確認兩批箱裝貨物平均每箱的重量是否相同 今從兩批箱裝貨物中抽取一個隨機樣本 樣本容量分別為箱 箱 并測得 試以顯著性水平 推斷兩批貨物的重量是否有顯著差異 由方差未知的正態(tài)總體抽取小樣本時 雖然兩總體方差未知 但如果已知兩總體方差相等 即則存在自由度為的統(tǒng)計量 此統(tǒng)計量可充當方差未知但方差相等時 兩總體均值差的檢驗統(tǒng)計量 一個車間研究用兩種不同的工藝組裝某種產(chǎn)品所用的時間是否相同 讓一個組的10工人用第一種工藝組裝該種產(chǎn)品 平均所需時間為26 1分鐘 樣本標準差為12分鐘 另一組8名工人用第二種工藝組裝 平均所需時間為17 6分鐘 標準差為10 5分鐘 已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所用時間服從正態(tài)分布 且 1 2 試問能否認為用第二種方法組裝比第一種方法要好 由方差未知的正態(tài)總體抽取小樣本時 如果兩總體方差不等 即 則存在自由度為時的統(tǒng)計量 分別由兩總體中各抽取容量為20的隨機樣本 算得樣本均值及樣本方差分別為 試以顯著性水平 比較兩總體均值是否有顯著差異 某制造公司有兩種方法可供員工執(zhí)行某生產(chǎn)任務(wù) 為使產(chǎn)出最大化 公司試圖確認哪種方法有最短完成時間 抽取樣本有兩個可供選擇的方案 1 獨立樣本方案 抽取工人的一個簡單隨機樣本 其中每個工人使用方法1 抽取工人的另一個簡單隨機樣本 其中每個工人使用方法2 均值差的檢驗可采用前述獨立樣本條件下的檢驗方法 2 匹配樣本方案 抽取工人的一個簡單隨機樣本 每個工人選用一種方法 后用另一種方法 兩種方法的次序是隨機排列的 每個工人提供一對數(shù)據(jù) 一個是方法1的 另一個是方法2的 匹配樣本數(shù)據(jù) 差值的樣本均值與樣本標準差 假設(shè)差值服從正態(tài)分布 則有檢驗統(tǒng)計量 樣本數(shù)據(jù)沒有提供足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè) 檢驗的統(tǒng)計量的值為 給定 0 05 則拒絕準則為 單樣本總體方差檢驗 兩個獨立樣本總體方差比檢驗 對于來自正態(tài)總體的容量為的簡單隨機樣本 統(tǒng)計量服從自由度為的卡方分布 自由度為n 1的卡方分布 接受域 拒絕域 拒絕域 若要在顯著性水平下 檢驗總體方差是否為某一取值 則可構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量 味素裝袋采用自動生產(chǎn)線 規(guī)格要求平均每袋裝填重量為50克 標準差為1克 自動生產(chǎn)線技術(shù)狀況穩(wěn)定與否 一方面體現(xiàn)在每袋的裝填重量上面 另一方面也體現(xiàn)在每袋裝填重量的方差上面 過大的方差意味生產(chǎn)線技術(shù)狀況的不穩(wěn)定 今隨機抽取10袋進行測試 算得樣本標準差克 試以0 1的顯著性水平 檢驗每袋裝填重量的標準差是否符合規(guī)格要求 結(jié)論 沒有理由拒絕原假設(shè) 分別來自兩個正態(tài)總體 容量分別為和的兩個獨立樣本 其樣本方差和 各自服從自由度為的卡方分布和自由度為的卡方分布 存在統(tǒng)計量 若要在顯著性水平下 檢驗總體方差是否相等 即方差比 則檢驗統(tǒng)計量為 自由度為 的分布 化簡 為比較生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的兩條生產(chǎn)線的技術(shù)狀況 分別從兩條生產(chǎn)線上隨機抽取容量分別為41件和31件兩個產(chǎn)品重量的樣本 并計算出樣本方差分別為120和80 現(xiàn)以0 05的顯著性水平 比較兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品重量的方差 結(jié)論 沒有理由拒絕原假設(shè) 在單側(cè)檢驗中 我們始終可以將方差較大的總體表示為總體1 通過這種方式建立原假設(shè) 從而使拒絕域處于上側(cè)進行右側(cè)檢驗 而無需做左側(cè)檢驗 單樣本總體比率假設(shè)檢驗 兩個獨立樣本總體比率差假設(shè)檢驗 當樣本容量充分時 樣本比率近似服從以總體比率為數(shù)學期望 以為方差的正態(tài)分布 于是 將樣本比率標準化之后 可得服從標準正態(tài)分布的統(tǒng)計量 若給定顯著性水平 檢驗總體比率是否為某一取值 則可構(gòu)造大樣本條件下的檢驗統(tǒng)計量 比率問題中大樣本的條件通常為 且 某高爾夫球場在過去幾個月里高爾夫運動者有20 是女性 為增加女性運動者比率 球場以特價方式吸引女性運動者 一周以后 一個400名運動者所組成的樣本中 300名為男性 100名為女性 能否得出結(jié)論認為球場的女性運動者比率上升了 0 05 接受域 拒絕域 且 分別由兩個總體中抽取兩個獨立的隨機樣本 樣本容量充分大時 樣本比率之差 服從以總體比率之差為數(shù)學期望的正態(tài)分布 其方差為 將加以標準化之后 可得服從標準正態(tài)分布的統(tǒng)計量 若給定顯著性水平 檢驗兩個總體比率之差是否為某一特定取值 即 式中 則可構(gòu)造大樣本條件下的檢驗統(tǒng)計量 生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的兩套不同技術(shù)特點的生產(chǎn)線 第一條生產(chǎn)線生產(chǎn)速度快 但容易產(chǎn)生次品 第二條生產(chǎn)線生產(chǎn)速度慢 但產(chǎn)品合格率較高 權(quán)衡取舍過程中 管理人員決定 如果第一條生產(chǎn)線的次品率不比第二條生產(chǎn)線高出5 即選用第一條生產(chǎn)線進行產(chǎn)品生產(chǎn) 今從第一條生產(chǎn)線上隨機抽取100件 發(fā)現(xiàn)了6件次品 從第二條生產(chǎn)線上隨機抽取了10