2017版高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語單元質(zhì)量評估【新人教版】.docx

第一章 常用邏輯用語(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2016宜昌高二檢測)下列命題:面積相等的三角形是全等三角形;若xy=0,則|x|+|y|=0;若ab,則ac2bc2;矩形的對角線互相垂直.其中假命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【解析】選D.等底等高的三角形都是面積相等的三角形,但不一定全等;當(dāng)x,y中一個(gè)為零,另一個(gè)不為零時(shí),|x|+|y|0;當(dāng)c=0時(shí)不成立;菱形的對角線互相垂直,矩形的對角線不一定垂直.【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列命題是真命題的是()A.y=tanx的定義域是RB.y=x的值域?yàn)镽C.y=1x的遞減區(qū)間為(-,0)(0,+)D.y=sin2x-cos2x的最小正周期是【解析】選D.當(dāng)x=k+,kZ時(shí),y=tanx無意義,A錯(cuò);函數(shù)y=的定義域?yàn)?,+),且為增函數(shù),則y=0,B錯(cuò);函數(shù)y=的定義域?yàn)?-,0)(0,+),且在區(qū)間(-,0)和區(qū)間(0,+)都遞減,但當(dāng)x=-1時(shí),y=-1,當(dāng)x=1時(shí),y=1,故C錯(cuò);由y=sin2x-cos2x=-cos2x,得其周期為T=,故D正確.2.(2016浙江高考)命題“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN*,使得nx2B.xR,nN*,使得nx2C.xR,nN*,使得nx2D.xR,nN*,使得nx2【解題指南】根據(jù)量詞的否定判斷.【解析】選D.的否定是,的否定是,nx2的否定是n1,q:42,3,則在下列三個(gè)命題:“pq”“pq”“p”中,真命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.3C.2D.1【解析】選D.因?yàn)閜真q假,所以“pq”為假,“pq”為真,“p”為假.4.(2016廣州高二檢測)下列說法正確的是()A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x1”B.命題“x0,x2+x-10”的否定是“x00,x02+x0-10”C.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為假命題D.若“pq”為真命題,則p,q中至少有一個(gè)為真命題【解析】選D.“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x21,則x1”,故A錯(cuò);否命題既否定條件,又否定結(jié)論;而命題的否定只否定命題的結(jié)論.“x0,x2+x-10”的否定是“x00,+x0-10”,故B錯(cuò);命題“若A,則B”的逆否命題是“若B,則A”,因此“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為“若sinxsiny,則xy”,這是一個(gè)真命題;“pq”為真命題時(shí),p與q中至少有一個(gè)為真命題.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016資陽模擬)給出以下四個(gè)判斷,其中正確的判斷是()A.若“p或q”為真命題,則p,q均為真命題B.命題“若x4且y2,則x+y6”的逆否命題為“若x+y6,則x4且y2”C.若x300,則cosx12D.命題“x0R,ex00”是假命題【解析】選D.若“p或q”為真命題,則p,q至少一個(gè)為真命題,故A錯(cuò)誤;命題“若x4且y2,則x+y6”的逆否命題為“若x+y6,則x4或y2”,故B錯(cuò)誤;若x300,則cosx錯(cuò)誤,如x=60300,但cos60=,故C錯(cuò)誤;由指數(shù)函數(shù)的值域可知,命題“x0R,0”是假命題,故D正確.5.(2016珠海高二檢測)命題“對任意xR,都有x20”的否定為()A.存在x0R,使得x020B.對任意xR,使得x20C.存在x0R,都有x020D.不存在x0R,使得x020【解析】選A.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得命題“對任意xR,都有x20”的否定為“存在x0R,使得0B.對任意xR,ex0C.對任意xR,ex0D.存在x0R,使得ex00【解析】選B.命題“存在x0R,使得0”的否定是對任意xR,ex0.6.若關(guān)于命題p:A=A,命題q:A=A,則下列說法正確的是()A.(p)(q)為假B.(p)(q)為真C.(p)q為假D.(p)q為真【解析】選C.命題p是真的;命題q是假的.則p是假的,q為真的,則(p)q為假.7.(2016宿州高二檢測)若存在x0R,使ax02+2x0+a0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a1B.a1C.-1a1D.-1a1【解析】選A.當(dāng)a0時(shí),顯然存在x0R,使a+2x0+a0時(shí),必需=4-4a20,解得-1a1,故0a1.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1,則lga0”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【解析】選D.原命題“對于正數(shù)a,若a1,則lga0”是真命題;逆命題“對于正數(shù)a,若lga0,則a1”是真命題;否命題“對于正數(shù)a,若a1,則lga0”是真命題;逆否命題“對于正數(shù)a,若lga0,則a1”是真命題.9.(2016鄆城高二檢測)等差數(shù)列an中,“a1a3”是“anan+1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解題指南】利用等差數(shù)列的公差進(jìn)行判斷.【解析】選C.等差數(shù)列中,由a10,所以an+1=an+dan,即anan+1.反過來,由an0,所以a3=a1+2da1,即a1a3.等差數(shù)列an中,“a1a3”是“anb,則2a2b-1”的否命題為“若ab,則2a2b-1”;“xR,x2+x1”的否定是“x0R,x02+x01”;“x0”是“x+1x2”的充要條件.其中不正確的命題是()A.B.C.D.【解題指南】“pq”為真命題,p,q二者中只要有一真即可;寫出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論;直接寫出全稱命題的否定;利用基本不等式,可得結(jié)論.【解析】選C.“pq”為真命題,p,q二者中只要有一真即可,故不正確;“若ab,則2a2b-1”的否命題為“若ab,則2a2b-1”,正確;“xR,x2+x1”的否定是“x0R,+x00時(shí),x+2,若x+2,則x0,所以“x0”是“x+2”的充要條件,故正確.11.(2016眉山高二檢測)“a1”是“對任意的正數(shù)x,不等式2x+ax1成立”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.2x+1,x0,則a-2x2+x對x0恒成立,而-2x2+x=-2x-142+,所以a,“對任意的正數(shù)x,不等式2x+1成立”的充要條件是“a”,故“a1”是“對任意的正數(shù)x,不等式2x+1成立”的充分不必要條件,故選A.12.使不等式x2-3x0成立的一個(gè)必要不充分條件是()A.0x3B.0x4C.0x2D.x3【解析】選B.x2-3x00x3;0x3是不等式x2-3x0成立的充要條件;0x40x3,0x30x4;0x4是不等式x2-3x0成立的必要不充分條件;0x20x3,0x30x2;0x2是不等式x2-3x0成立的充分不必要條件;x30x3,0x3x3;x0是不等式x2-3x-1,x02+x0-20160”的否定是.【解析】特稱命題的否定是全稱命題,故命題“存在x0-1,+x0-20160”的否定是“對任意x-1,x2+x-20160”.答案:對任意x-1,x2+x-2016014.(2016寶雞高二檢測)已知q:不等式x2-mx+40對xR恒成立,若q為假,則實(shí)數(shù)m的范圍是.【解題指南】由q為假,可知q為真命題,從而得出二次不等式恒成立,利用判別式滿足的條件可求.【解析】q為假,即q為真命題.q:不等式x2-mx+40對xR恒成立,即(-m)2-160,-4m4,故實(shí)數(shù)m的范圍是-4,4.答案:-4,4【拓展延伸】完美解決參數(shù)問題通過已知條件,探索命題的真假,然后求解參數(shù)的取值范圍,是邏輯用語部分常見的、基本的題型.解決此類問題要從三個(gè)方面入手:(1)熟練掌握真值表,判斷單個(gè)命題p,q的真假.(2)具備豐富的基礎(chǔ)知識儲備,求解單個(gè)命題成立的參數(shù)范圍.(3)輔助應(yīng)用集合的運(yùn)算確定參數(shù)的最后范圍.15.(2016徐州高二檢測)已知命題p:1-x+121,命題q:x2-2x+1-m20),若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的范圍是.【解析】命題p首先化簡為-1x3,命題q是二次不等式,p是q的充分不必要條件說明當(dāng)-1x3時(shí)不等式x2-2x+1-m20,故可解得m2.答案:(2,+)16.給出下列命題:數(shù)列3,3,15,21,33的一個(gè)通項(xiàng)公式是6n-3;當(dāng)k(-3,0)時(shí),不等式2kx2+kx-380對一切實(shí)數(shù)x都成立;函數(shù)y=sin2-sin2是周期為的奇函數(shù);兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi).其中,真命題的序號是.【解析】數(shù)列,3=,3=的被開方數(shù)構(gòu)成一個(gè)以3為首項(xiàng),以6為公差的等差數(shù)列,故它的一個(gè)通項(xiàng)公式是,故正確;當(dāng)k(-3,0)時(shí),因?yàn)?k2+3k0,故函數(shù)y=2kx2+kx-的圖象開口朝下,且與x軸無交點(diǎn),故不等式2kx2+kx-0,b1,若a+b=2,則2a+1b-1的最小值為3+22;函數(shù)f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在x0,使f(x0)=0,則a的取值范圍是a15.【解析】由=30可得sin=,反之不成立,因此“sin=”是“=30”的必要不充分條件;命題“(p或q)”為假命題,則p,q都是假命題;a+b=2,所以a+b-1=1,+=(a+b-1)=3+3+2,最小值為3+2;由題意得f(-1)f(1)0,所以(-5a+1)(a-1)0,所以a.答案:三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假.(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù).(2)至少有一個(gè)整數(shù),它既能被11整除,又能被9整除.(3)xx|x0,x+1x2.(4)x0Z,log2x02.【解析】(1)本題隱含了全稱量詞“所有的”,其實(shí)命題應(yīng)為“所有的對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”,是全稱命題,且為真命題.(2)命題中含有存在量詞“至少有一個(gè)”,因此是特稱命題,真命題.(3)命題中含有全稱量詞“”,是全稱命題,真命題.(4)命題中含有存在量詞“”,是特稱命題,真命題.18.(12分)已知f(x)=x2,g(x)=12x-m,若對x1-1,3,x20,2,有f(x1)g(x2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】根據(jù)題意知,f(x1)ming(x2)min,當(dāng)x1-1,3時(shí),f(x1)min=0.當(dāng)x20,2時(shí),g(x2)=-m的最小值為g(2)=-m.因此0-m,解之得m.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19.(12分)(2016馬鞍山高二檢測)已知曲線C:x2+y2+Gx+Ey+F=0(G2+E2-4F0),求曲線C在x軸上所截的線段的長度為1的充要條件,證明你的結(jié)論.【解題指南】先求出必要條件,再證明其充分性.【解析】必要性:令y=0,則x2+Gx+F=0.設(shè)x1,x2為此方程的根,若|x1-x2|=1,則G2-4F=1.充分性:若G2-4F=1,x2+Gx+F=0有兩根為x1,x2,且x1+x2=-G,x1x2=F,|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=G2-4F=1.故所求的充要條件是G2-4F=1.20.(12分)(2016汕頭高二檢測)已知p:-21-x-132,q:x2-2x+1-m20(m0),且p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解題指南】先解不等式求出p真和q真的條件.p真:-2x10;q真:1-mx1+m,然后利用p是q的必要不充分條件,根據(jù)集合之間的包含關(guān)系建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍.【解析】由x2-2x+1-m20,得1-mx1+m,所以q:A=x|x1+m或x0.由-21-2,得-2x10.所以p:B=x|x10或x-2,因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以AB,所以21.(12分)(2016聊城高二檢測)設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lgax2-x+a16的定義域?yàn)镽:命題q:3x-9x0對于一切xR恒成立,若a=0,則不等式等價(jià)為-x0,解得x2,所以p:a2.因?yàn)間(x)=3x-9x=-+,所以要使3x-9x,即q:a.要使p且q為假,則p,q至少有一個(gè)為假命題.當(dāng)p,q都為真命題時(shí),滿足即a2,所以p,q至少有一個(gè)為假命題時(shí)有a2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2.22.(12分)(2016福州高二檢測)已知a0,b0,函數(shù)f(x)=ax-bx2.(1)求證:xR均有f(x)1是a2