六年級(jí)比講義及練習(xí).docx

六年級(jí)比講義及練習(xí)一、 比的意義1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的后項(xiàng)不能是零。例如21:7 其中21是前項(xiàng)，7是后項(xiàng)。2、比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。【求幾個(gè)數(shù)的連比方法】求幾個(gè)數(shù)的連比的方法，如：甲乙=56， 乙丙=43，因?yàn)?，4=12，所以5 6=10 12， 43=129，得到甲乙丙=10129。3、比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。 比同除法比較：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 比同分?jǐn)?shù)相比較：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。二、比的基本性質(zhì)1、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。把兩個(gè)數(shù)的比化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比叫做化簡(jiǎn)比，也叫做比的化簡(jiǎn)。3、整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。例如：180：120=（18060）：（12060）=3：24、分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)：例如：=（18）：（18）=3：45、小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，變成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。例如：075：02=（075100）：（02100）=75：20=15：46、一個(gè)比中，既有小數(shù)，又有分?jǐn)?shù)，可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，按照化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)；也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，按照化簡(jiǎn)小數(shù)比的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如： 05：=：=5：6 05：=05：04=5：4三、求比值和化簡(jiǎn)比的比較1目的不同。求比值就是求比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商；而化簡(jiǎn)比是把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，也就是化簡(jiǎn)后的比要符合兩個(gè)條件，一是比的前、后項(xiàng)都應(yīng)是整數(shù)；二是前、后項(xiàng)的兩個(gè)數(shù)要互質(zhì)。2結(jié)果不同。求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。而化簡(jiǎn)比最后的結(jié)果仍然是一個(gè)比，要寫成比的形式，不能得整數(shù)或小數(shù)。比有兩種書寫形式如6比4，可寫作6：4也寫作讀作6比4。3讀法不同。如6：4求比值是6：4=64=讀作二分之三還可寫作1.5（結(jié)果是一個(gè)數(shù)）?；?jiǎn)比是6：4=64=讀作三比二還可寫作3：2（結(jié)果是一個(gè)比）四、比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60（5+7）=5人第二步求男女生：男生：55=25人女生：57=35人。2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份：255=5人第二步求女生：女生：57=35人。全班：25+35=60人3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？同步練習(xí)(一)數(shù)比化簡(jiǎn)的方法化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。2/5：1/6 0.8：1.6 9：1/1560m:70m 1.5t:120kg三：比的應(yīng)用：1、 某科學(xué)家用濃縮液和水來(lái)配制稀釋液，他按照1：4的比配制了一瓶500mL 的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少？2、 學(xué)校新進(jìn)一批圖書，按照3：4：5的比分配給四、五、六年級(jí)。五年級(jí)分得 120本，四年級(jí)和六年級(jí)各分得多少本？3、小華和爺爺?shù)哪挲g比是1：6，已知小華的年齡比爺爺小50歲，小華和爺爺?shù)哪挲g各是多少？4、甲、乙兩數(shù)的比是5：3，甲數(shù)比乙數(shù)大16，甲、乙兩數(shù)分別是多少？5、一個(gè)三角形的內(nèi)角的度數(shù)比是1：1：2，這個(gè)三角形是什么三角形？4比練習(xí)一【知識(shí)要點(diǎn)】比的意義，比的各部分名稱。【課內(nèi)檢測(cè)】1、兩個(gè)數(shù)（ ）又叫做兩個(gè)數(shù)的（ ）。2、 如果AB=C，那么A是比的（ ），B是比的（ ），C是比的（ ）。3、45=（ ）（ ）=4、從A地到B地共180千米，客車要行2小時(shí)，貨車要行3小時(shí)。客車所行的路程與所用時(shí)間的比是（ ），比值是（ ）；客車所用的時(shí)間與貨車所用的時(shí)間比是（ ），比值是（ ）；貨車與客車的速度比是（），比值是（ ）；客車與貨車所行的路程比是（ ），比值是（ ）。5、判斷。可以讀作五分之三，也可以讀作三比五。 （ ）配制一種鹽水，在200克水中放了20克鹽，鹽和鹽水的比是110。 （ ）比值是0.8的比只有一個(gè)。 （ ）甲數(shù)與乙數(shù)的比是34，則乙數(shù)是甲數(shù)的倍。 （ ）【課外訓(xùn)練】1、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1 .4，乙數(shù)與甲數(shù)的比是（ ）。2、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比是（ ），比值是（ ）。3、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是（ ）。4、一杯糖水，糖占糖水的，糖與水的比是（ ）。5、女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是49，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ）。練習(xí)二【知識(shí)要點(diǎn)】比的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)比?！菊n內(nèi)檢測(cè)】1、判斷：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，比值不變。（ ）2、85=24（ ） 4218=（ ）33、化簡(jiǎn)下面各比。 2135 0.80.324、一輛汽車3小時(shí)行駛135千米，汽車所行的路程和時(shí)間的比是（ ），化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。5、一根繩子全長(zhǎng)2.4米，用去0.6米。用去的繩子和全長(zhǎng)的比是（ ）,化簡(jiǎn)比是（ ）。【課外訓(xùn)練】 1、化簡(jiǎn)下面各比。 0.4 0.3噸150千克 0.6 2、判斷:最簡(jiǎn)單的整數(shù)比,就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是質(zhì)數(shù)的比。（ ）3、512的前項(xiàng)增加15,要使比值不變,后項(xiàng)應(yīng)增加（ ）。4、甲、乙兩人每天加工零件個(gè)數(shù)的比是34,兩人合作15天后, 甲、乙兩人各自加工零件的個(gè)數(shù)比是( )。練習(xí)三【知識(shí)要點(diǎn)】比的意義和基本性質(zhì)的練習(xí)?！菊n內(nèi)檢測(cè)】1、簡(jiǎn)下面各比，并求出比值。比最簡(jiǎn)單的整數(shù)的比比值20250.30.272、六（2）班有男生20人、女生28人。男生人數(shù)是女生人數(shù)的；女生人數(shù)是男生人數(shù)的；男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。3、讀完同一本書，小華要4天，小明要6天。小華和小明讀完這本書所用的時(shí)間比是（ ），比值是（ ）。4、一杯糖水，糖占糖水的，糖與水的比為（ ）。5、甲數(shù)與乙數(shù)的比是45，乙數(shù)與丙數(shù)的比是34，甲數(shù)丙數(shù)=（ ）（ ）。6、從六(1)班調(diào)全班人數(shù)的到六(2)班,則兩班人數(shù)相等,原來(lái)六(1)班與六(2)班的人數(shù)比是（ ）。7、 右圖中長(zhǎng)方形的面積與陰影部分的面積比是（ ）。練習(xí)四【知識(shí)要點(diǎn)】按比例分配應(yīng)用題。（已知兩個(gè)量的比與和，求這兩個(gè)量。）【課內(nèi)檢測(cè)】1、公雞與母雞的只數(shù)比是29，也就是公雞占總只數(shù)的，母雞占總只數(shù)的，公雞的只數(shù)是母雞的，母雞的只數(shù)是公雞的。2、一批貨物按234分配給甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)去運(yùn)，甲隊(duì)運(yùn)這批貨物的，丙隊(duì)比乙隊(duì)多運(yùn)這批貨物的。3、公園里柳樹和楊樹的棵數(shù)比是53，柳樹和楊樹共40棵，柳樹和楊樹各有多少棵？4、把300個(gè)蘋果按456分給幼兒園的小、中、大三個(gè)班。小班、中班、大班各分得多少個(gè)蘋果？【課外訓(xùn)練】1、一種藥水是把藥粉和水按照1100配制而成，要配制這種藥水5050千克，需要藥粉多少千克？2、水果店運(yùn)來(lái)梨和蘋果共50筐，其中梨的筐數(shù)是蘋果的，運(yùn)來(lái)梨和蘋果各多少筐？3、用24厘米的鐵絲圍成一個(gè)直角三角形，這個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)度的比是345，這個(gè)直角三角形斜邊上的高是多少厘米？練習(xí)五【知識(shí)要點(diǎn)】按比例分配應(yīng)用題。（已知兩個(gè)量的比與其中的一個(gè)量，求另一個(gè)量。）【課內(nèi)檢測(cè)】1、把一根長(zhǎng)8米的繩子按32截成甲、乙兩段，甲、乙兩段各長(zhǎng)多少米？2、把一根繩子按32截成甲、乙兩段，已知甲段長(zhǎng)4.8米, 乙段長(zhǎng)多少米?3、把一根繩子按32截成甲、乙兩段，已知乙段長(zhǎng)4.8米, 這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米?4、把一根繩子按32截成甲、乙兩段，已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙兩段各長(zhǎng)多少米？【課外訓(xùn)練】1、商店運(yùn)來(lái)一批洗衣機(jī),賣出24臺(tái),賣出的臺(tái)數(shù)與剩下的臺(tái)數(shù)的比是35,這批洗衣機(jī)一共有多少臺(tái)?2、雛鷹假日小隊(duì)的同學(xué)分3組采集蓖麻籽，第一小組、第二小組、第三小組的工作效率之比是12117，第一小組采集蓖麻籽36千克，第二、第三小組各采集蓖麻籽多少千克？3、已知甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是80，則乙數(shù)是多少？練習(xí)六【知識(shí)要點(diǎn)】按比例分配應(yīng)用題的練習(xí)。【課內(nèi)檢測(cè)】1、小偉和小英給希望工程捐款的錢數(shù)比是78，兩人共捐款75元。小偉和小英各捐款多少元？2、兩地相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開出，4小時(shí)后相遇，已知甲、乙兩車速度的比是53。甲、乙兩車每小時(shí)各行多少