2013屆新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)(文)第一輪總復(fù)習(xí)第9章第53講 圓錐曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用

第九章 圓錐曲線(xiàn)與方程 圓錐曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用 第53講 最值與范圍 點(diǎn)評(píng) 本例通過(guò)平面幾何知識(shí) 利用橢圓的定義和對(duì)稱(chēng)性找到長(zhǎng)軸最短時(shí)的P點(diǎn) 從而解決問(wèn)題 還可以有如下解法 設(shè)所求橢圓的方程為 圓錐曲線(xiàn)的離心率 點(diǎn)評(píng) 圓錐曲線(xiàn)中的離心率反映了圓錐曲線(xiàn)的形狀 也反映了圓錐曲線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和到準(zhǔn)線(xiàn)的距離的關(guān)系 在實(shí)際問(wèn)題中 常與第二定義聯(lián)系在一起 探究性問(wèn)題 點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線(xiàn) 橢圓 圓的方程及圓的切線(xiàn)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn) 雖然是以橢圓為背景 但重點(diǎn)考查的是直線(xiàn)與圓的知識(shí) 題目立意新穎 有較好的區(qū)分度 1 1 圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題包括解析法的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 與圓錐曲線(xiàn)相關(guān)的定值問(wèn)題 最值問(wèn)題 應(yīng)用問(wèn)題和探索性問(wèn)題 圓錐曲線(xiàn)知識(shí)的縱向聯(lián)系 圓錐曲線(xiàn)知識(shí)與三角 函數(shù)等代數(shù)知識(shí)的橫向聯(lián)系 解綜合性問(wèn)題的分析思路與方法 重要的是要善于掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)知識(shí)的縱向 橫向的聯(lián)系 努力提高解題能力 2 與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題的討論常用的兩種方法 1 不等式 組 求解法 依據(jù)題意 結(jié)合圖形 列出所討論的參數(shù)適合的不等式 組 通過(guò)解不等式 組 得出參數(shù)的變化范圍 2 函數(shù)值域求解法 把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù) 通過(guò)討論函數(shù)的值域來(lái)求參數(shù)的變化范圍 3 圓錐曲線(xiàn)中最值的求解方法有兩種 1 幾何法 若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征的意義 則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決 2 代數(shù)法 若題目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某一明確的函數(shù)關(guān)系 則可首先建立目標(biāo)函數(shù) 再求這個(gè)函數(shù)的最值 求函數(shù)最值常用的方法 配方法 判別式法 重要不等式法及函數(shù)的單調(diào)性法 4 定點(diǎn)定值問(wèn)題 所考查的數(shù)學(xué)思想主要是函數(shù)與方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 等價(jià)化歸思想以及基本不等式的運(yùn)用等 并且基本上都是建立目標(biāo)函數(shù) 通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的各種性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題 關(guān)于定點(diǎn)定值問(wèn)題 一般來(lái)說(shuō) 從兩個(gè)方面來(lái)解決問(wèn)題 1 從特殊入手 求出定點(diǎn) 定值 再證明