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函數(shù)模型的應用實例 例3 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如圖 一 求圖中陰影部分的面積 并說明所求面積的實際含義 50 80 65 75 90 2 假設這輛汽車的里程表在行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km 試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式 并作出相應的圖像 例4 人口問題是當今世界各國普遍關注的問題 認識人口數(shù)量的變化規(guī)律 可以為有效控制人口增長提供依據 早在1798年 英國經濟學家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型 其中t表示經過的時間 表示t 0時的人口數(shù) r表示人口的年平均增長率 下面是1950 1959年我國的人口數(shù)據資料 1 如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率 精確到0 0001 用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型 并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據是否相符 2 如果按表中數(shù)據的增長趨勢 大約在哪一年我國的人口達到13億 因為 所以可以得出 于是 1951 1959年期間 我國人口的年平均增長率為 根據馬爾薩斯人口增長模型 則我國在1951 1959年期間的人口增長模型為 1 2 3 從該圖可以看出 所得模型與1950 1959年的實際人口數(shù)據基本吻合 2 將y 130000代入得 函數(shù)應用的基本過程 1 收集數(shù)據 2 作出散點圖 3 通過觀察圖象判斷問題所適用的函數(shù)模型 4 用計算器或計算機的數(shù)據擬合功能得出具體的函數(shù)解析式 5 用得到的函數(shù)模型解決相應的問題 注意 用已知的函數(shù)模型刻畫實際的問題時 由于實際問題的條件與得出已知模型

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