人教版八年級(jí)下冊(cè)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)王芳教學(xué)目標(biāo)：理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系，了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會(huì)用解析法表示數(shù)量關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：變量與常量，函數(shù)的概念、表示方法，解析式中自變量的范圍教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的概念及解析式中自變量的范圍教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問(wèn)題問(wèn)題1 如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖看圖回答：(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？(3)這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？解: (1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為1、2、5；(2)這一天中，最高氣溫是5最低氣溫是4；(3)這一天中，3時(shí)14時(shí)的氣溫在逐漸升高0時(shí)3時(shí)和14時(shí)24時(shí)的氣溫在逐漸降低從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，相應(yīng)地氣溫T()也隨之變化那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？二、探究歸納問(wèn)題2（1）每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢銎?05張，晚場(chǎng)售出票310張，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y? (2)在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化規(guī)律，如果彈簧原長(zhǎng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量 m(單位：kg)的式子表示受力后彈簧長(zhǎng)度L（單位：cm）？ （3）要畫一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r? （4）用10m長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，試改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度，觀察長(zhǎng)方形的面積怎樣變化。記錄不同的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的長(zhǎng)方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S？ 在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值始終不變的量為常量。指出上述問(wèn)題中的變量和常量。問(wèn)題3 銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是2002年7月中國(guó)工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：觀察上表，說(shuō)說(shuō)隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y是如何變化的解： 隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng)問(wèn)題4 圓的面積隨著半徑的增大而增大如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系：S_利用這個(gè)關(guān)系式，試求出半徑為1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表：由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_解 ：Sr2 圓的半徑越大，它的面積就越大上面各個(gè)問(wèn)題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱y是x的函數(shù)表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：解析法、列表法、圖象法問(wèn)題5 試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式解 y與x的函數(shù)關(guān)系式：y1802x問(wèn)題6 如圖，等腰直角ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10 cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合試寫出重疊部分面積ycm2與MA長(zhǎng)度x cm之間的函數(shù)關(guān)系式解：y與x的函數(shù)關(guān)系式：思考 (1)在上面問(wèn)題中所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍問(wèn)題5，因三角形內(nèi)角和是180,所以等腰三角形的底角的度數(shù)x不可能大于或等于90問(wèn)題6，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，MA長(zhǎng)度為0cm，隨著ABC不斷向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MA長(zhǎng)度逐漸增長(zhǎng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合時(shí)，MA長(zhǎng)度達(dá)到10cm.問(wèn)題5，自變量x的取值范圍是：0x90；問(wèn)題6，自變量x的取值范圍是：0x10歸納;1.上面例子中的函數(shù),都是利用解析法表示的,又例如：s60t， SR22.在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問(wèn)題，不必須使實(shí)際問(wèn)題有意義例如，函數(shù)解析式SR2中自變量R的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，如果式子表示圓面積S與圓半徑R的關(guān)系，那么自變量R的取值范圍就應(yīng)該是R03.對(duì)于函數(shù) yx(30x)，當(dāng)自變量x5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值是y5(305)525125125叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)x5時(shí)的函數(shù)值三、典例學(xué)習(xí)例1 下表是某市2000年統(tǒng)計(jì)的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高.(1)從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎?(2)該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?(3)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?解：(1)平均身高是146.1cm；(2)約從14歲開始身高增加特別迅速；(3)反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量例2 寫出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量：(1)圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式；(2)火車以60千米/時(shí)的速度行駛，它駛過(guò)的路程s（千米）和所用時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系式；(3)n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式解： (1)C2 r，2是常量，r、C是變量；(2)s60t，60是常量，t、s是變量；(3)S(n2)180，2、180是常量，n、S是變量例3 求下列函數(shù)中自變量x的取值范(1) y3x1；(2) y2x27； (3)；(4)分析 用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，自變量只能取使式子有意義的值例如，在(1)，(2)中，x取任意實(shí)數(shù)，3x1與2x27都有意義；而在(3)中，x2時(shí)，沒(méi)有意義；在(4)中，x2時(shí)，沒(méi)有意義例4 分別寫出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：(1)某市民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0.50元，求電費(fèi)y(元)關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知等腰三角形的面積為20cm2，設(shè)它的底邊長(zhǎng)為x(cm)，求底邊上的高y(cm)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在一個(gè)半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個(gè)半徑為r(cm)的同心圓，得到一個(gè)圓環(huán)設(shè)圓環(huán)的面積為S(cm2)，求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式解: (1) y0.50x，x可取任意正數(shù)；(2)，x可取任意正數(shù)；(3)S100r2，r的取值范圍是0r10例5 求下列函數(shù)當(dāng)x = 2時(shí)的函數(shù)值：(1)y = 2x-5 ；(2)y =3x2 ； (3)； (4)分析函數(shù)值就是y的值，因此求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值解: (1)當(dāng)x = 2時(shí)，y = 225 =1； (2)當(dāng)x = 2時(shí)，y =322 =12；(3)當(dāng)x = 2時(shí)，y = 2； (4)當(dāng)x = 2時(shí)，y = 0四、課堂小結(jié)1.函數(shù)概念包含：(1)兩個(gè)變量；(2)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系2.在某個(gè)變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量3.函數(shù)關(guān)系三種表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法4.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)依據(jù)：(1)要使函數(shù)的解析式有意義函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；函數(shù)的解析式分母中含有字母時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母0；函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)0(2)對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義5.求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值五、課堂練習(xí)1.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量：(1)三角形的一邊長(zhǎng)5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式是；(2)若直角三角形中的一個(gè)銳角的度數(shù)為，則另一個(gè)銳角(度)與間的關(guān)系式是90 ；(3)若某種報(bào)紙的單價(jià)為a元，x表示購(gòu)買這種報(bào)紙的份數(shù)，則購(gòu)買報(bào)紙的總價(jià)y（元）與x間的關(guān)系是：yax2.寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與因變量：(1)每個(gè)同學(xué)購(gòu)一本代數(shù)教科書，書的單價(jià)是2元，求總金額Y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系；(2)計(jì)劃購(gòu)買50元的乒乓球，求所能購(gòu)買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)a（元）的關(guān)系3.分別寫出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與函數(shù)以及自變量的取值范圍：(1)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3 cm，它的各邊長(zhǎng)減少x cm后，得到的新正方形周長(zhǎng)為y cm求y和x間的關(guān)系式；(2)寄一封重量在20克以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.60元，求寄n封這樣的信所需郵資y（元）與n間的函數(shù)關(guān)系式；(3)矩形的周長(zhǎng)為12 cm，求它的面積S(cm2)與它的一邊長(zhǎng)x(cm)間的關(guān)系