22.3三角形的中位線

問題 A B兩點(diǎn)被建筑物隔開 如何測(cè)量A B兩點(diǎn)距離呢 問題 A B兩點(diǎn)被建筑物隔開 如何測(cè)量A B兩點(diǎn)距離呢 利用全等三角形的知識(shí) C D E 22 3 三角形的中位線 A D C B E 1 在 ABC中 AD BD 線段CD是 ABC的 2 在 ABC中 AE EC 線段BE是 ABC的 回顧 中線 中線 F 如果連結(jié)DE 那么DE是否是 ABC的中線 什么叫三角形的中位線 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線 如圖 點(diǎn)D E分別是AB AC邊的中點(diǎn) 線段DE就是 ABC的中位線 思考 一個(gè)三角形共有幾條中位線 F 答 三條 三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別與聯(lián)系 思考 區(qū)別 中位線 中點(diǎn) 中點(diǎn)中線 頂點(diǎn) 中點(diǎn)聯(lián)系 一個(gè)三角形有三條中線 三條中位線 它們都在三角形的內(nèi)部且都是線段 動(dòng)手實(shí)踐 為什么四邊形DBCF是平行四邊形 一起探究 答 由操作可知 ADE與 CFE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱 則CF AD F ADE 由 F ADE可得 AB CF 又由CF AD AD DB可得 DB CF 所以四邊形BCFD是平行四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 F A B C D E 三角形的中位線平行于第三邊 并且等于它的一半 如果DE是 ABC的中位線那么 DE BC DE 1 2BC 證明平行問題 證明一條線段是另一條線段的2倍或1 2 用途 C C A B D E 1 如圖1 在 ABC中 DE是中位線 1 若 ADE 60 則 B 度 2 若BC 8cm 則DE cm 2 如圖2 在 ABC中 D E F分別是各邊中點(diǎn)AB 6cm AC 8cm BC 10cm 則 DEF的周長(zhǎng) cm 圖1 A B C E D F 圖2 60 4 12 12 基本應(yīng)用 3 如圖 在 ABC中 D E F分別是AB BC AC的中點(diǎn) AC 12 BC 16 則四邊形DECF的周長(zhǎng)為 A B C D F E 28 問題 A B兩點(diǎn)被建筑物隔開 如何測(cè)量A B兩點(diǎn)距離呢 C D E 1 若DE的長(zhǎng)為36米 則AB的長(zhǎng)為多少 2 若DE之間還有阻隔 你又有什么辦法解決呢 大顯身手 如圖 D E F分別是 ABC各邊的中點(diǎn) 1 圖中有 個(gè)平行四邊形 2 圖中與 DEF全等的三角形有 個(gè) 3 若DE 4 則可求得線段 8 4 若 ABC的周長(zhǎng)為18 面積為24 則 DEF的周長(zhǎng)為 DEF的面積為 A B D E F 學(xué)以致用 1 你能把一塊三角形蛋糕平均分給四個(gè)人嗎 2 若要求把這塊蛋糕分成大小 形狀均相等的四塊 該怎樣分呢 小結(jié) 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線 三角形中位線性質(zhì) 三角形的中位線平行于第三邊 并且等于它的一半 三角形的中位線與中線的區(qū)別 中位線 中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線 中線 頂點(diǎn)與中點(diǎn)的連線 這節(jié)課 你有什么收獲 如圖 在四邊形ABCD中 E F G H分別是AB BC CD DA的中點(diǎn) 四邊形EFGH是平行四邊形嗎 為什么 思考 如圖 ABC的中線AF與中位線DE相交于O點(diǎn) AF與DE有怎樣的關(guān)系 為什么 C A B D E o F 探索研究 已知 ABC的周長(zhǎng)為a 面積為s 連接各邊中點(diǎn)得 A1B1C1 再連接 A1B1C1各邊中點(diǎn)得 A2