反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

反比例函數(shù)的實際應(yīng)用第一部分：知識點回顧詳解點一、反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用在解決實際問題時主要應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)：在y=kx中，當(dāng)時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。說明：（1）在實際問題中，k都取大于零的值。 （2）實際問題中的自變量一般為正數(shù)，因此圖象一般只在第一象限內(nèi)。詳解點二、利用反比例函數(shù)解決實際問題反比例函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中應(yīng)用廣泛，在運用時要看清問題中的數(shù)量關(guān)系，充分利用數(shù)形結(jié)合來解決。主要考點有：考點1、對實際問題的反比例函數(shù)圖象的考查考點2、反比例關(guān)系的確定及其應(yīng)用考點3、反比例函數(shù)與一次函數(shù)在實際問題中的綜合應(yīng)用第二部分：例題剖析6OR/I/A8圖4例1（2009年青島市）一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流（A）與電阻（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖4所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應(yīng)（ A ）A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于14分析：本題是與物理學(xué)中的有關(guān)知識相結(jié)合，必須借助物理知識，建立數(shù)學(xué)模型，從而使問題獲解解這類題的一般步驟是：（1）由圖象可知，是一支雙曲線，因而可判斷該函數(shù)為反比例函數(shù)，故可設(shè)，問題便可解決；2）將數(shù)字代入，解方程即可；（3）解簡單的不等式即可解：由圖象可知，是一支雙曲線，故可設(shè)，將（6，8）代入得：m=48，所以，又由題意得：10，所以I4.8，故選A溫馨提示：本題是通過創(chuàng)設(shè)生活中的情景來考查反比例函數(shù)在實際生活中的廣泛應(yīng)用，特別是中考中與物理、化學(xué)學(xué)科的相互滲透更是命題的熱點之一，用反比例函數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)的創(chuàng)新能力和密切聯(lián)系實際的實踐能力，也是新的課程標(biāo)準(zhǔn)的重要目標(biāo)之一111010ABOxy圖1例2（2009年湖南邵陽）如圖1是一個反比例函數(shù)圖象的一部分，點，是它的兩個端點（1）求此函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）請你舉出一個能用本題的函數(shù)關(guān)系描述的生活實例分析：本題重點考查如何根據(jù)題意列出反比例函數(shù)的解析式，然后用反比例函數(shù)的解析式解釋生活中的實際問題解：（1）設(shè)，在圖象上，即，其中； （2）答案不唯一例如：小明家離學(xué)校，每天以的速度去上學(xué)，那么小明從家去學(xué)校所需的時間溫馨提示：本題重點考查學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解和掌握以及如何根據(jù)條件寫出函數(shù)關(guān)系式第三部分：典型例題例1、物理學(xué)中的應(yīng)用（電學(xué)）一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110220歐姆，已知電壓為220伏，這個用電器的電路圖如上圖所示。（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）用電器輸出功率的范圍多大？【變式練習(xí)】在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）寫出I與R之間的函數(shù)解析式；（2）結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過12（A）時，電路中電阻R的取值范圍是什么？例2、物理學(xué)中的應(yīng)用（力學(xué)）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣球的壓力p(千帕)是氣球的體積V(米2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時,氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈?為了安全起見,氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？【變式練習(xí)】某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境 (1)請你解釋他們這樣做的道理 (2)當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化? (3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么 用含S的代數(shù)式表示p，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么? 當(dāng)木板面積為0.2 m2時，壓強(qiáng)是多少? 如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa，木板面積至少要多大? 在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象請利用圖象對(2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流例3、反比例關(guān)系的確定及其應(yīng)用市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室 (1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2，施工隊施工時應(yīng)該向下挖進(jìn)多深? (3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃挖進(jìn)到地下15 m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15 m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))。【變式練習(xí)】 1.求解析式(1)已知某矩形的面積為20 cm2，寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式。 (2)當(dāng)矩形的長為12 cm時，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4 cm，求其長為多少? (3)如果要求矩形的長不小于8 cm，其寬至多要多少? 2.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米時的平均速度用6小時到達(dá)目的地。 (1)當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ (2)如果司機(jī)必須在4個小時之內(nèi)回到甲地，則返程時的速度不能低于多少？第六部分：鞏固練習(xí)1、根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(pa)與它的體積v(m3)的乘積是一個常數(shù)k，即pvk(k為常數(shù)，k0)，下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）。圖162、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖17當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時，氣球?qū)⒈榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（ ）A不小于m3B小于m3 C不小于m3 D小于m33、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（a，b），則它的圖象一定也經(jīng)過 （ ） A(a，b) B(a，b) C(a，b) D（0，0）4 在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線y=k1x與雙曲線沒有交點，那么k1和k2的關(guān)系一定是（ ） Ak1 k20 Bk1 k21 Ck1 k20 Dk1 k205、 在的圖象中，陰影部分面積不為的是（ ）6已知+=y,其中與成反比例,且比例系數(shù)為,而與成正比例,且比例系數(shù)為,若x=-1時,y=0,則,的關(guān)系是( )A. =0 B. =1 C. =0 D. =-17、某商場出售一批進(jìn)價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y之間有如下關(guān)系：x(元)3456y(個)20151210 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實數(shù)對(x，y)的對應(yīng)點； (2)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象； (3)設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元個，請你求出當(dāng)日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤?8、 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間 (1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位：噸天)與卸貨時間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物?9 一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米時的平均速度從甲地出發(fā)，經(jīng)過6小時可到達(dá)乙地(1)甲、乙兩地相距多少千米?(2)如果汽車把速度提高到v(千米時)那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化? (3)寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式； (4)因某種原因，這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，則此時汽車的平均速度至少應(yīng)是多少? (5)已知汽車的平均速度最大可達(dá)80千米時，那么它從甲地到乙地最快需要多長時間?10. 某蓄水池的排水管道每小時排水8 m3，6 h可將滿池水全部排空.（1）蓄水池的容積是多少？（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達(dá)到Q（m3），將滿池水排空所需時間為t（h），求Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每小時排水量至少為多少？（4）已知排水管的最大排水量為每小時12 m3，那么最少多長時間可將滿池水排空？11.某打印店要完成一批電腦打字任務(wù)，每天完成75頁，需8天完成任務(wù).則每天完成的頁數(shù)y與所需天數(shù)x之間是什么函數(shù)關(guān)系？要求5天完成，每天應(yīng)完成幾頁？12一輛小汽車沿著一條高速公路前進(jìn)，以120 km/h前進(jìn)需2 h到達(dá)目的地.寫出速度v與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式.如果要在1.5 h內(nèi)到達(dá)目的地，汽車速度至少為多少？13、物理中的杠桿定律：阻力阻力臂=動力動力臂.（1）當(dāng)阻力和阻力臂分別是1200牛和0.5米時動力F和動力臂L有何關(guān)系？（2）力臂為1.5米時，撬動石頭至少要用多大的力？（3）當(dāng)想使動力F不超過（2）中所用力的一半時，你如何處理？14、幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設(shè)動力為F，動力臂為L回答下列問題：（）動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動力臂為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？15、如圖17已知直線與雙曲線交于兩點，且點的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若雙曲線上一點的縱坐標(biāo)為8，求的面積；圖17（3）過原點的另一條直線交雙曲線于兩點（點在第一象限），若由點為頂點組成的四邊形面積為，求點的坐標(biāo)16、近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達(dá)到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖11，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時，井下3 km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)