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第12課時(shí)動(dòng)力學(xué)和能量守恒的綜合應(yīng)用一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.一輕質(zhì)彈簧,固定于天花板上的O點(diǎn)處,原長(zhǎng)為L(zhǎng),如圖1所示,一個(gè)質(zhì)量為m的物塊從A點(diǎn)豎直向上拋出,以速度v與彈簧在B點(diǎn)相接觸,然后向上壓縮彈簧,到C點(diǎn)時(shí)物塊速度為零,在此過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失,則下列說(shuō)法正確的是()圖1A由A到C的過(guò)程中,動(dòng)能和重力勢(shì)能之和保持不變B由B到C的過(guò)程中,彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和逐漸增大C由A到C的過(guò)程中,物塊m的機(jī)械能守恒D由B到C的過(guò)程中,物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析對(duì)物塊由A到C的過(guò)程中,除重力做功外還有彈簧彈力做功,物塊機(jī)械能不守恒,A、C錯(cuò)誤;對(duì)物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,即重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和不變,上升過(guò)程中,重力勢(shì)能增加,故彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和逐漸減小,B錯(cuò)誤,D正確。答案D22013年2月15日中午12時(shí)30分左右,俄羅斯車?yán)镅刨e斯克州發(fā)生天體墜落事件。根據(jù)俄緊急情況部的說(shuō)法,墜落的是一顆隕石。這顆隕石重量接近1萬(wàn)噸,進(jìn)入地球大氣層的速度約為4萬(wàn)英里每小時(shí),隨后與空氣摩擦而發(fā)生劇烈燃燒,并在距離地面上空12至15英里處發(fā)生爆炸,產(chǎn)生大量碎片,假定某一碎片自爆炸后落至地面并陷入地下一定深度過(guò)程中,其質(zhì)量不變,則()A該碎片在空中下落過(guò)程中重力做的功等于動(dòng)能的增加量B該碎片在空中下落過(guò)程中重力做的功小于動(dòng)能的增加量C該碎片在陷入地下的過(guò)程中重力做的功等于動(dòng)能的改變量D該碎片在整個(gè)過(guò)程中克服阻力做的功等于機(jī)械能的減少量解析隕石在空中下落過(guò)程中,隕石與空氣之間的摩擦力對(duì)隕石做負(fù)功,由動(dòng)能定理有:WGWfEk,故WGEk,A、B錯(cuò)誤;隕石碎片在陷入地下的過(guò)程中,阻力同樣做負(fù)功,WGEk,C錯(cuò)誤;對(duì)全過(guò)程,由能量守恒定律可知機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,機(jī)械能減少,內(nèi)能增大,由功能原理可知該碎片在整個(gè)過(guò)程中克服阻力做的功等于機(jī)械能的減少量,D正確。答案D3運(yùn)動(dòng)員跳傘將經(jīng)歷加速下降和減速下降兩個(gè)過(guò)程,將人和傘看成一個(gè)系統(tǒng),在這兩個(gè)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()A阻力對(duì)系統(tǒng)始終做負(fù)功B系統(tǒng)受到的合外力始終向下 C重力做功使系統(tǒng)的重力勢(shì)能增加D任意相等的時(shí)間內(nèi)重力做的功相等解析 運(yùn)動(dòng)員無(wú)論是加速下降還是減速下降,阻力始終阻礙系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng),所以阻力對(duì)系統(tǒng)始終做負(fù)功,故選項(xiàng)A正確;運(yùn)動(dòng)員加速下降時(shí)系統(tǒng)所受的合外力向下,減速下降時(shí)系統(tǒng)所受的合外力向上,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由WGEp知,運(yùn)動(dòng)員下落過(guò)程中重力始終做正功,系統(tǒng)重力勢(shì)能減少,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)員在加速下降和減速下降的過(guò)程中,任意相等時(shí)間內(nèi)所通過(guò)的位移不一定相等,所以任意相等時(shí)間內(nèi)重力做的功不一定相等,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A4(20168月溫州選考模擬)抽水蓄能電站的工作原理是:在用電低谷時(shí),電站利用電網(wǎng)多余電能把水抽到高處蓄水池中,到用電高峰時(shí),再利用蓄水池中的水發(fā)電。漸江天荒坪抽水蓄能電站是亞洲第一大高山蓄能水電站,堪稱世紀(jì)之作。山頂水庫(kù)面積達(dá)2.8105 m2(水庫(kù)近似為長(zhǎng)方體),已知上、下水庫(kù)落差H600 m,如圖2所示。蓄水后一晝夜連續(xù)發(fā)電,山頂水庫(kù)水位降低30 m,若水的重力勢(shì)能80%轉(zhuǎn)化為電能,水的密度為1.0103 kg/m3。則一個(gè)晝夜連續(xù)發(fā)電所產(chǎn)生的電能約為()圖2A41010 J B41011 JC41012 J D41013 J解析山頂水庫(kù)水位降30 m的水的體積VSh2.810530 m38.4106 m3,其質(zhì)量mV8.4109 kg,水減少的重力勢(shì)能EpmgH8.410910600 J5.041013 J,轉(zhuǎn)化的電能E電80%Ep4.031013 J,所以應(yīng)選D。答案D5如圖3所示,兩物塊A、B通過(guò)一輕質(zhì)彈簧相連,置于光滑的水平面上,開(kāi)始時(shí)A和B均靜止。現(xiàn)同時(shí)對(duì)A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2,使兩物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧形變不超過(guò)其彈性限度。在兩物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)過(guò)程中,對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng),下列說(shuō)法正確的是()圖3A由于F1、F2等大反向,系統(tǒng)機(jī)械能守恒B當(dāng)彈簧彈力與F1、F2大小相等時(shí),A、B兩物塊的動(dòng)能最大C當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)量達(dá)到最大后,A、B兩物塊將保持靜止?fàn)顟B(tài)D在整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能不斷增加解析 在彈簧一直拉伸的時(shí)間內(nèi),由于F1與A的速度方向均向左而做正功,F(xiàn)2與B的速度方向均向右而做正功,即F1、F2做的總功大于零,系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)彈簧對(duì)A的彈力與F1平衡時(shí)A的動(dòng)能最大,此時(shí)彈簧對(duì)B的彈力也與F2平衡,B的動(dòng)能也最大,選項(xiàng)B正確;彈簧伸長(zhǎng)量達(dá)到最大時(shí),兩物塊速度為零,彈簧彈力大于F1、F2,之后兩物塊將反向運(yùn)動(dòng)而不會(huì)保持靜止?fàn)顟B(tài),F(xiàn)1、F2對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功,系統(tǒng)機(jī)械能減少,選項(xiàng)C、D均錯(cuò)誤。答案B6某工地上,一架起重機(jī)將放在地面上的一個(gè)箱子吊起。箱子在起重機(jī)鋼繩的拉力作用下由靜止開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中箱子的機(jī)械能E與其位移x的關(guān)系圖象如圖4所示,其中0x1過(guò)程的圖線為曲線,x1x2過(guò)程的圖線為直線。根據(jù)圖象可知()圖4A0x1過(guò)程中鋼繩的拉力逐漸增大B0x1過(guò)程中箱子的動(dòng)能一直增加Cx1x2過(guò)程中鋼繩的拉力一直不變Dx1x2過(guò)程中起重機(jī)的輸出功率一直增大解析由功能關(guān)系可知,EFx,故Ex圖象的斜率表示拉力F,0x1過(guò)程中圖象斜率逐漸減小,鋼繩的拉力逐漸減小,x1x2過(guò)程中圖象斜率恒定,鋼繩的拉力不變,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,C正確;0x1過(guò)程中箱子剛開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng),拉力大于重力,隨著拉力減小,箱子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)加速度減為0后,可能做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;若x1x2過(guò)程中箱子做勻速運(yùn)動(dòng),則起重機(jī)的輸出功率PFv保持不變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C二、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,至少有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)7如圖5所示,小球從A點(diǎn)以初速度v0沿粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)B后返回A點(diǎn),C為AB的中點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是()圖5A小球從A出發(fā)到返回A的過(guò)程中,位移為零,外力做功為零B小球從A到C與從C到B的過(guò)程,減少的動(dòng)能相等C小球從A到C與從C到B的過(guò)程,速度的變化率相等D小球從A到C與從C到B的過(guò)程,損失的機(jī)械能相等解析小球從A出發(fā)到返回A的過(guò)程中,位移為零,重力做功為零,但有摩擦力做負(fù)功,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)镃為AB的中點(diǎn),小球從A到C與從C到B的過(guò)程合外力恒定、加速度恒定、速度的變化率相等,選項(xiàng)C正確;又因?yàn)橹亓ψ龉ο嗟?,摩擦力做功相等,合外力做功相等,故減少的動(dòng)能相等,損失的機(jī)械能相等,選項(xiàng)B、D正確。答案BCD8如圖6所示,固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球,小球與一輕質(zhì)彈簧一端相連,彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn),已知桿與水平面之間的夾角45,當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí),彈簧與桿垂直,此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)?,F(xiàn)讓小球自C點(diǎn)由靜止釋放,在小球滑到桿底端的整個(gè)過(guò)程中,關(guān)于小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能,下列說(shuō)法正確的是()圖6A小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和保持不變B小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和先增大后減小C小球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變D小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變解析由題意知,小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,D項(xiàng)正確;彈簧的形變量越大,彈性勢(shì)能越大,小球到B點(diǎn)時(shí),彈簧為原長(zhǎng),故小球由C滑到桿底端過(guò)程中,彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大,因此小球的機(jī)械能先增大后減小,A項(xiàng)錯(cuò),B項(xiàng)正確;整個(gè)過(guò)程中,小球的重力勢(shì)能不斷減小,故動(dòng)能與彈性勢(shì)能之和不斷增大,C項(xiàng)錯(cuò)。答案BD9一個(gè)質(zhì)量為m的物體以某一速度從固定斜面底端沖上傾角30的斜面,其加速度為g,如果此物體在斜面上上升的最大高度為h,則此過(guò)程中正確的是()A物體動(dòng)能增加了mghB物體克服重力做功mghC物體機(jī)械能損失了mghD物體克服摩擦力做功mgh解析假設(shè)物體受到的摩擦力為Ff,根據(jù)牛頓第二定律可得Ffmgsin 30ma,將ag代入求得Ffmg。當(dāng)物體在斜面上上升的最大高度為h時(shí),根據(jù)動(dòng)能定理可得,物體動(dòng)能增加為負(fù)值,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;物體豎直上升高度h時(shí),重力做負(fù)功mgh,選項(xiàng)B正確;機(jī)械能的損失等于物體克服摩擦力做的功,為mgh,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確。答案BD三、非選擇題10如圖7為某生產(chǎn)流水線工作原理示意圖。足夠長(zhǎng)的工作平臺(tái)上有一小孔A,一定長(zhǎng)度的操作板(厚度可忽略不計(jì))靜止于小孔的左側(cè),某時(shí)刻開(kāi)始,零件(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地放上操作板的中點(diǎn),同時(shí)操作板在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),直至運(yùn)動(dòng)到A孔的右側(cè)(忽略小孔對(duì)操作板運(yùn)動(dòng)的影響),最終零件運(yùn)動(dòng)到A孔時(shí)速度恰好為零,并由A孔下落進(jìn)入下一道工序。已知零件與操作板間的動(dòng)摩擦因數(shù)10.05,零件與工作臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.025,不計(jì)操作板與工作臺(tái)間的摩擦。重力加速度g10 m/s2。求:圖7(1)操作板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大??;(2)若操作板長(zhǎng)L2 m,質(zhì)量M3 kg,零件的質(zhì)量m0.5 kg,則操作板從A孔左側(cè)完全運(yùn)動(dòng)到右側(cè)的過(guò)程中,電動(dòng)機(jī)至少做多少功? 解析 (1)設(shè)零件向右運(yùn)動(dòng)距離x時(shí)與操作板分離,此過(guò)程歷經(jīng)時(shí)間為t,此后零件在工作臺(tái)上做勻減速運(yùn)動(dòng)直到A孔處速度減為零,設(shè)零件質(zhì)量為m,操作板長(zhǎng)為L(zhǎng),取水平向右為正方向,對(duì)零件,分離前:1mgma1分離后:2mgma2且xa1t2以后做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為:x對(duì)操作板,有:xat2聯(lián)立以上各式解得:a,代入數(shù)據(jù)得:a2 m/s2。(2)將a2 m/s2,L2 m代入a1t2at2解得:t s操作板從A孔左側(cè)完全運(yùn)動(dòng)到右側(cè)的過(guò)程中,動(dòng)能的增加量Ek1M()212 J零件在時(shí)間t內(nèi)動(dòng)能的增加量Ek2m(1gt)2 J零件在時(shí)間t內(nèi)與操作板因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q11mg0.25 J根據(jù)能量守恒定律,電動(dòng)機(jī)做功至少為WEk1Ek2Q12 J J J12.33 J答案(1)2 m/s2(2)12.33 J11某校興趣小組制作了一個(gè)游戲裝置,其簡(jiǎn)化模型如圖8所示,在A點(diǎn)用一彈射裝置將小滑塊以某一水平速度彈射出去,沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后,進(jìn)入半徑R0.1 m的光滑豎直圓形軌道,運(yùn)行一周后自B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),C點(diǎn)右側(cè)有一陷阱,C、D兩點(diǎn)的豎直高度差h0.2 m,水平距離s0.6 m,水平軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)10.5 m,BC長(zhǎng)為L(zhǎng)21.5 m,小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4,重力加速度g10 m/s2。圖8(1)若小滑塊恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn),求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大??;(2)若游戲規(guī)則為小滑塊沿著圓形軌道運(yùn)行一周離開(kāi)圓形軌道后只要不掉進(jìn)陷阱即為勝出。求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度vA的大小范圍。解析(1)從A到B由動(dòng)能定理:mgL1mvmv從B到最高點(diǎn),小滑塊機(jī)械能守恒:mv2mgRmv2小滑塊恰能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v,由牛頓第二定律:mgm由以上三式解得A點(diǎn)的速度為:v13 m/s(2)若小滑塊剛好停在C處,則從A到C由動(dòng)能定理:mg(L1L2)0mv解得A點(diǎn)的速度為v24 m/s若小滑塊停在BC段,應(yīng)滿足3 m/svA4 m/s若小滑塊能通過(guò)C點(diǎn)并恰好越過(guò)陷阱,在C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)滑塊到C點(diǎn)速度為vC,由動(dòng)能定理得:mg(L1L2)mvmv豎直方向:hgt2水平方向:svCt解得:v35 m/s所以初速度的范圍為:3 m/svA4 m/s和vA5 m/s答案(1)3 m/s(2)3 m/svA4 m/s和vA5 m/s12(2016杭州一模)如圖9所示,在水平面上有一輛電動(dòng)遙控車,其上表面MN與一條上端固定的長(zhǎng)繩末端P點(diǎn)等高,遙控車始終以v02 m/s的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量m30 kg的微型機(jī)器人(可看作質(zhì)點(diǎn))從繩上O點(diǎn)先沿繩從靜止開(kāi)始無(wú)摩擦下滑一段距離后,突然握緊繩子,與繩子之間產(chǎn)生900 N的摩擦阻力,滑到繩子末端P時(shí)速度剛好為零,此時(shí)遙控車右端M恰好到達(dá)P點(diǎn)的正下方,已知OP的長(zhǎng)度l17.5 m,微型機(jī)器人與遙控車間動(dòng)摩擦因數(shù)0.2,g取10 m/s2。求:圖9(1)機(jī)器人從O點(diǎn)下滑至P點(diǎn)所用的時(shí)間t;(2)為保證滑下后機(jī)器人能留在車廂上,則遙控車上表面MN至少多長(zhǎng);(3)機(jī)器人在沿繩向下運(yùn)動(dòng)和在車廂上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q。解析 (1)微型機(jī)器人沿繩子下滑過(guò)程分為兩個(gè)階段,第一個(gè)階段做自由落體運(yùn)動(dòng),第二個(gè)階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)第一個(gè)階段運(yùn)動(dòng)的末速度為v,則:第一個(gè)階段下落的高度:h1第二個(gè)階段由牛頓第二定律得:Ffmgma解得:a20 m/
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