3.7質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

3 7質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 3 7 1質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 3 7 2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 3 7 3質(zhì)點(diǎn)系相對于質(zhì)心系的動(dòng)量 3 7質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 3 7 1質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)系 有相互作用的若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng) 內(nèi)力 系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力 外力 系統(tǒng)以外的其它物體對系統(tǒng)內(nèi)任意一質(zhì)點(diǎn)的作用力 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對時(shí)間的變化率等于外力的矢量和 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理積分形式 在一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力矢量和在這段時(shí)間內(nèi)的沖量 此即用沖量表示的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變 幾點(diǎn)說明 1 只有外力對體系的總動(dòng)量變化有貢獻(xiàn) 內(nèi)力對體系的總動(dòng)量變化沒有貢獻(xiàn) 但內(nèi)力對動(dòng)量在體系內(nèi)部的分配是有作用的 是過程量 積分效果 2 3 牛頓第二定律只適于質(zhì)點(diǎn) 動(dòng)量定理既適于質(zhì)點(diǎn)又適于質(zhì)點(diǎn)系 4 動(dòng)量定理只適用于慣性系 對非慣性系 還應(yīng)計(jì)入慣性力的沖量 5 動(dòng)量定理是矢量式 應(yīng)用時(shí)可用沿坐標(biāo)軸的分量式求解 如x軸分量式 即沖量在某一方向上的分量等于該方向上動(dòng)量的增量 也可采用作圖法 按幾何關(guān)系 余弦定理 正弦定理等 求解 動(dòng)量的相對性和動(dòng)量定理的不變性 問 為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側(cè)面打去 雞蛋就掉在杯中 慢慢地將薄板拉開 雞蛋就會(huì)和薄板一起移動(dòng) 答 因?yàn)殡u蛋和薄板間的摩擦力有限 若棒打擊時(shí)間很短 所以雞蛋就掉在杯中 例題1 火箭沿直線勻速飛行 噴射出的燃料生成物的密度為 噴口截面積為S 噴氣速度 相對于火箭的速度 為v 求火箭所受推力 解 選擇勻速直線運(yùn)動(dòng)的火箭為參考系 是慣性系 dt時(shí)間內(nèi)噴出氣體質(zhì)量 dm噴出前后動(dòng)量改變量為 由動(dòng)量定理 表示留在燃燒室內(nèi)的燃燒物質(zhì)對排出物質(zhì)的作用力 向下 火箭所受推力 也等于 向上 例題2 如圖表示傳送帶以水平速度將煤卸入靜止車廂內(nèi) 每單位時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為m0的煤卸出 傳送帶頂部與車廂底板高度差為h 開始時(shí)車廂是空的 不考慮煤堆高度的改變 求煤對車廂的作用力 解 把單位時(shí)間內(nèi)落入車廂的煤視作質(zhì)點(diǎn)系 并建立直角坐標(biāo)系Oxy 到達(dá)車廂前一瞬間 煤的速度 到達(dá)車廂后速度為零 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量 單位時(shí)間內(nèi)車廂對煤的沖量 煤落到車廂時(shí)煤對車廂的沖力 取煤到達(dá)空車廂時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn) 車廂對煤的支撐力 煤作用于車廂的力等于上面兩力之和 即 3 7 2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 1 質(zhì)心 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 而 有 m 總質(zhì)量 令 質(zhì)點(diǎn)系中存在一個(gè)特殊點(diǎn)C 由上式所確定的空間點(diǎn)稱質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心 質(zhì)心 在直角坐標(biāo)系質(zhì)心坐標(biāo)為 對由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系 有 質(zhì)心必位于m1與m2的連線上 且質(zhì)心與各質(zhì)點(diǎn)距離與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量成反比 動(dòng)畫演示 例題3 一質(zhì)點(diǎn)系包括三質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)量為和 位置坐標(biāo)各為求質(zhì)心坐標(biāo) 解 質(zhì)心坐標(biāo) 質(zhì)心在圖中的 處 C 2 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 即 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 質(zhì)心的行為與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相同 注 在動(dòng)力學(xué)上 質(zhì)心是整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的代表點(diǎn) 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)只決定于系統(tǒng)的外力 內(nèi)力不影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng) 1 質(zhì)心不是質(zhì)點(diǎn)位矢的平均值 而是帶權(quán)平均值 因與m有關(guān) 所以是動(dòng)力學(xué)概念 3 說明 推論 質(zhì)量均勻分布的物體 其質(zhì)心就在物體的幾何中心 2 質(zhì)心的位矢與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取有關(guān) 但質(zhì)心與體系各質(zhì)點(diǎn)的相對位置與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取無關(guān) 質(zhì)心是質(zhì)點(diǎn)系全部質(zhì)量和動(dòng)量的集中點(diǎn) 重心是重力的合力的作用點(diǎn) 質(zhì)心的意義比重心的意義更廣泛更基本 3 質(zhì)心與重心的區(qū)別 例題4 三名質(zhì)量相等的運(yùn)動(dòng)員手拉手脫離飛機(jī)作花樣跳傘 由于作了某種動(dòng)作 運(yùn)動(dòng)員D質(zhì)心加速度為鉛直向下 運(yùn)動(dòng)員A質(zhì)心加速度為 與鉛直方向成 加速度均以地球?yàn)閰⒖枷?求運(yùn)動(dòng)員B的質(zhì)心加速度 運(yùn)動(dòng)員所在高度的重力加速度為g 運(yùn)動(dòng)員出機(jī)艙后很長時(shí)間才張傘 不計(jì)空氣阻力 解 將三運(yùn)動(dòng)員簡化為質(zhì)點(diǎn)系 受外力只有重力 W表示各運(yùn)動(dòng)員所受重力 建立直角坐標(biāo)系 m表示各運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 表示各運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心的加速度 將上式投影 得 或 則 質(zhì)心坐標(biāo)系 以質(zhì)心為原點(diǎn) 坐標(biāo)軸總與基本參考系平行