安徽省六安市舒城中學2019_2020學年高一數(shù)學上學期期中試題.docx

安徽省六安市舒城中學2019-2020學年高一數(shù)學上學期期中試題一選擇題（本大題12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案涂在答題卡上.）1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為 （ ）A.B.C.D.2. 已知全集，集合， ，則（ ）A. B. C. D. 3. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為 （ ）A.B.C.D.4設(shè)，那么（ ）A.B.C.D.5. 若函數(shù)，則的值（ ）A. B. C. D.6. 已知函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的圖像是（ ）7. 函數(shù)，則使的取值范圍是（ ）A B C D8. 定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時，則等于 （ ）A B C D 9. 已知函數(shù)，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，實數(shù)滿足, 則下列結(jié)論一定成立的是 （ ）A B C. D10定義在 上的函數(shù) 滿足 ，且當 時，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（ ）A.5B.6C.7D.811. 已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D.12. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD二填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，請把答案填在答卷相應(yīng)位置.）13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)的解析式為_.14.已知一元二次不等式的解集是，則函數(shù)的定義域是 舒中高一期中數(shù)學 第1頁 (共4頁)15.若定義域為的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則不等式的解集是 16.函數(shù)在遞減，則實數(shù)的取值范圍是 .三解答題（本大題共6題，共70分, 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本題10分）計算下列各式的值. 18.（本題12分）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量與時間的關(guān)系為，如果在前個小時消除了的污染物，試回答：（1）15小時后還剩百分之幾的污染物？（2） 污染物減少需要花多長時間？（參考數(shù)據(jù)：）19.（本題12分）已知函數(shù)(，且為自然對數(shù)的底數(shù))(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；(2)是否存在實數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出；若不存在，請說明理由20. （本題12分）已知函數(shù)具有以下性質(zhì)：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1） 若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2） 若，求的值域和單調(diào)區(qū)間.21.（本題13分）已知二次函數(shù)（、為常數(shù)且），滿足條件，且方程有等根.（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使當定義域為時，值域為？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.22. （本題13分）已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.舒中高一期中數(shù)學 第3頁 (共4頁)舒城中學2019-2020學年第一學期期中考試高一數(shù)學試題 一選擇題（本大題12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案涂在答題卡上.）1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ A ）A. B. C. D.2.已知全集，集合， ，則（ A ） A. B. C. D. 3.函數(shù) 的零點所在區(qū)間為( C )A. B. C. D.4設(shè)，那么( C )A. B. C. D.5. 若函數(shù)，則的值（ C ）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的圖像是( C ) 7.函數(shù)，則使的取值范圍是( D )A B C D8.定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時，則等于 （ D ）A B C D 9. 已知函數(shù)，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，實數(shù)滿足 , 則下列結(jié)論一定成立的是 ( D ) A B C. D10定義在 上的函數(shù) 滿足 ，且當 時，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（ C ）A.5 B.6 C.7 D.8【詳解】設(shè)，則.因為時， ，所以.因為，所以當時，同理可得當時，；當時，此時最大值為x=-3時，f(x)=,因為函數(shù) 在 上的零點個數(shù)等價于直線與函數(shù) 在上的圖象的交點的個數(shù)，結(jié)合的圖象（如圖）， 直線與函數(shù)在上的圖象有7個交點，即函數(shù)在上有7個零點. 11.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（ B ）A. B.C.D. 【詳解】當時，所以；當時，為遞增函數(shù)，所以，因為的值域為，所以，故12. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個不同的 實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ B ）A BCD【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示：關(guān)于x的方程f2（x）af（x）+20恰有6個不同的實數(shù)解，則f（x）的兩個解在（1，2，可得，解得a（2，3)故選：B 二填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，請把答案填在答卷相應(yīng)位置.）13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)的解析式為_.14.已知一元二次不等式的解集是，則函數(shù)的定義域是 15.若定義域為的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則不等式的解集是 16.函數(shù)在遞減，則實數(shù)的取值范圍是 . 三解答題（本大題共6題，共70分, 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本題10分）計算下列各式的值. 17答案. 18.（本題12分）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量與時間的關(guān)系為,如果在前個小時消除了的污染物，試回答：（1）15小時后還剩百分之幾的污染物？（2） 污染物減少需要花多長時間？（參考數(shù)據(jù)：） 18答案：（1）72.9 （2）45小時 19.（本題12分）已知函數(shù)(，且為自然對數(shù)的底數(shù))(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；(2)是否存在實數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出；若不存在，請說明理由解：(1)f(x)exx，f(x)exx，f(x)0對任意xR都成立，f(x)在R上是增函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)存在由(1)知f(x)在R上是增函數(shù)和奇函數(shù)，則f(xt)f(x2t2)0對一切xR都成立f(x2t2)f(tx)對一切xR都成立x2t2tx對一切xR都成立t2tx2x2對一切xR都成立t2t(x2x)mint2t20，又0，20，t，存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對一切xR都成立 20. （本題12分）已知函數(shù)具有以下性質(zhì)：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1） 若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2） 若，求的值域和單調(diào)區(qū)間. 20答案 值域 遞增；上遞減 21.（本題13分）已知二次函數(shù)（、為常數(shù)且），滿足條件，且方程有等根.（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使當定義域為時，值域為？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.21答案:（1）; 令 則在上恒成立，所以解得(2) 由（1）可得，假設(shè)存在，使當定義域為 時，值