頁碼問題公式總結(jié).doc

頁碼問題常見的主要有三種題型：一、一本書有N頁，求排版時(shí)用了多少個(gè)數(shù)字；或者反過來，一本書排版時(shí)用了N個(gè)數(shù)字，求這本書有多少頁；二、已知一本N頁的書中，求某個(gè)數(shù)字出現(xiàn)多少次；三、已知一本N頁的書中，求含有某個(gè)數(shù)字的頁碼有多少頁1編一本書的書頁，用了270個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼115 用了2個(gè)1 和1個(gè)5共3個(gè)數(shù)字），問這本書一共有多少頁？ A.117 B.126 C.127 D.189方法一：l-9 是只有9個(gè)數(shù)字，10-99 是2*90 =180個(gè)數(shù)字，那么剩下270-9-180= 81，剩下81/3 = 27頁，則這本書是99+27-1=126 頁。方法二：假設(shè)這個(gè)頁數(shù)是A頁，則有A 個(gè)個(gè)位數(shù)，每個(gè)頁碼除了1-9 ，其他都有十位數(shù)，則有A-9個(gè)十位數(shù)，同理：有A-99個(gè)百位數(shù)。則：A+(A-9)+(A-99)=2703A-110+2=270 3A=378 ， A=126方法三：公式法：公式：一本書用了N個(gè)數(shù)字，求有多少頁：N/3+36。270/3 +36=126。2一本小說的頁碼，在排版時(shí)必須用2211 個(gè)數(shù)碼。問這本書共有多少頁？A773 B.774 C .775 D.776解析：代入公式：N/3+36=737+36=7733 王先生在編一本書，其頁數(shù)需要用6869 個(gè)字，問這本書具體是多少頁？A.1999 B.9999 C.1994 D.1995方法一：假設(shè)這個(gè)頁數(shù)是A頁，則：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994方法二：68692889，所以，把所有的數(shù)字看作是4位數(shù)字，不足4位的添O補(bǔ)足4位，l , 2 , 3 , 9 記為0001 , 0002 , 0003 , .0009 這樣增加了3 * 9 = 27 個(gè)010 , 11 , 12 , 99 記為0010 , 0011 , 0012 ，.0099 增加了180 個(gè)0100 , 101 ， 999 記為0100 , 0101 ， 0999 增加了900 個(gè)O(6869+27+180+900)/4 =1994總結(jié)：一本書排版時(shí)用了N個(gè)數(shù)字，求這本書有多少頁，N2889時(shí),用添加0計(jì)算。4.在1-5000 頁中，出現(xiàn)過多少次數(shù)字3 ？解析：每十個(gè)數(shù)里的個(gè)位上有一個(gè)3，5000個(gè)數(shù)就有5000/10=500個(gè)3，每一百個(gè)數(shù)里的十位上會(huì)有30到39,10個(gè)3，所以(5000/100)乘10=500個(gè)3，每一千個(gè)數(shù)里的百位上會(huì)有300到399，100個(gè)3所以(5000/1000)乘100=500個(gè)3，在千位上的3就有3000到3999，1000個(gè)3，所以500+500+500+1000=2500個(gè)35.一本書有4000 頁，問數(shù)字1 在這本書里出現(xiàn)了多少次？解析：我們看4000分為千，百，十，個(gè)四個(gè)數(shù)字位置千位是1 的情況：那么百、十、個(gè)三個(gè)位置的選擇數(shù)字的范圍是0-9 共計(jì)10個(gè)數(shù)字。就是10*10*10=1000百位是1 的情況，千位是（0 , 1 , 2 , 3 ) 4個(gè)數(shù)字可以選擇。十位，個(gè)位還是0-9，10個(gè)數(shù)字可以選擇即4*l0*10=400十位和個(gè)位都跟百位一樣。那么答案就是1000+400*3=2200總結(jié)：因?yàn)樵陧摯a1-99 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均會(huì)出現(xiàn)20 次；在頁碼100-999 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均會(huì)出現(xiàn)20*9+100次。 上面兩題均可以用公式,關(guān)于含“1”的頁數(shù)問題，總結(jié)出的公式就是：總頁數(shù)的1/10 乘以（數(shù)字位-1 )，再加上10 的（數(shù)字位數(shù)-l）次方。如三位數(shù)：總頁數(shù)的1 / 10 乘以（3 一l ) + 1O 的（3-1) 次方四位數(shù)：總頁數(shù)的l / 10 乘以（4 一l ) + 10 的（4-l) 次方那么第4題： (5000/10)*3+1000=2500；第5題：(4000/10)*3+1000=22006在1-5000頁中，含3的頁數(shù)有是多少？在頁碼1-99中，數(shù)字3出現(xiàn)了20次，即有19個(gè)含3的頁碼(33頁要去掉一次）；在頁碼100-999 中，分兩種情況考慮：（1）首位數(shù)字是3 ，那么，后面兩位就不用管了，一共有含3的頁碼100頁；（2）首位數(shù)字不是3，那么必須考慮后兩位數(shù)字含3，而前面知道，1-99中，有19個(gè)含3的頁碼，由于首位數(shù)字這時(shí)有l(wèi) 、2 、4 、5 、6 、7 、8 、9 這么8種可能性，所以應(yīng)該是19 * 8個(gè)含3的頁碼。本題，在1-999中，含3的頁碼一共19+19*8+100=19*9+100頁；再引申到1000-5000，也分兩種情況：( l ) 千位是3，則有1000頁：( 2 ）千位不是3，則只可能是l 、2 、4 ，只考慮后3位，有（19*9+l00)*3 個(gè)含3 的頁碼。所以，合計(jì)是：19 * 9 + 100 + ( 19 * 9 + 100 ) * 3 + 1000 =2084 頁7. 99999 中含有多少個(gè)帶9 的頁面？答案是40951，排列組合學(xué)的不是特別好的同學(xué)可以牢記公式: (19*9+100)*9+1000*9+10000=40951規(guī)律很簡單：19*9+100，代表l-999里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的頁碼數(shù)；(19*9+100)*9+1000，代表1-9999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的頁碼數(shù)； (19*9+100)*9+1000*9+10000，代表l-99999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的頁碼數(shù)。 2位數(shù)是19頁，然后每多一位數(shù)就乘以9，再加上10的N次方，N=位數(shù)減1。8.一本300頁的書中含“l(fā)”的有多少頁？ 19*2+100=138頁9將所有自然數(shù)，從1 開始一次寫下去得到：12345678910111213 ，試確定第206786 個(gè)位置上出現(xiàn)的數(shù)字？A.3 B.0 C.7 D.4解析：方法一：9999*410000*4=4000020678699999*5,那么肯定是5位數(shù)了。l , 2 , 3 , 9 記位00001 , 00002 , 00003 , .00009 這樣增加了4 * 9 = 36 個(gè)010 , 11 , 12 , 99 記為00010 , 00011 , 00012 ，.00099 增加了270 個(gè)0100 , 101 ， 999 記為00100 ,00101 ， 00999 增加了1800 個(gè)O1000,1001， ,9999記為01000 ,01010 ， 09999 增加了9000 個(gè)O(206786+36+270+1800+9000)/5 =217892/5=43578余2,說明206788 位置上的數(shù)就是第43579 的第2個(gè)數(shù)字3方法二設(shè)有A頁，那么：A+(A-9)+（A-99）+（A-999）+（A-9999)=2067885A-(9+99+999+9999)=206786A=43578余數(shù)是2說明206786 位置上的數(shù)就是第43579 的第2個(gè)數(shù)字310、 一本小說的頁碼，在印刷時(shí)必須用1989個(gè)鉛字，在這一本書的頁碼中數(shù)字1出現(xiàn)多少次？解析