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蘭州市2017年高考診斷考試數(shù)學(xué)參考答案（理科）一、選擇題題號123456789101112答案ACBDDABBDCCA12解析: 令，所以，則為奇函數(shù) . 時，由導(dǎo)函數(shù)存在及對稱性知：在上單減 . ，解得：二、填空題13. 14. 15. 16. 16當(dāng)時，由，得， 所以，又，所以是以2為首項，1 為公差的等差數(shù)列，所以，故 ，則三、解答題17. 解：（） 即 由于為三角形內(nèi)角，所以而為三角形內(nèi)角 6分（）在中，由余弦定理得即，解得（舍）或 12分18. 解： () 設(shè)“年齡在的被調(diào)查者中選取的人都是贊成”為事件，所以 4分()的可能取值為，所以， ， 所以 12分19. 解：（）證明，連接交于，則為的中點 連接，則，而平面 所以平面； 6分ABCA1B1DEMNC1（）方法一：過作于，則平面，過作，垂足為，連，則，所以為二面角的一個平面角.設(shè)，則，所以，所以因為， 所以故因，故，解得此時， 點為的中點，所以 12分C1ABCA1B1DExyz方法二：建立如圖所示空間直角坐標系，過作于，則平面，設(shè)，則，所以，依題意為平面的一個法向量，設(shè)為平面一個法向量，則由可得所以解得，所以20. 解：() 又橢圓經(jīng)過點 解得：， 所以橢圓的方程為 5分()設(shè)，則由得即，因為點，在橢圓上，所以，故設(shè)，分別為直線與的斜率，由題意知，因此所以，故點是橢圓上的點，所以由橢圓的定義知存在點、，滿足 為定值又因為，所以、坐標分別為、12分21.解：（），由于，且 ，所以，即由于所以，即 4分（）因為，由（）知，所以，在上是增函數(shù)，所以，即，化簡得， 8分等價為，令，則，所以函數(shù)在上為減函數(shù).所以，綜上得證. 12分22.解：（I）圓的直角坐標方程為；直線的普通方程為. 5分（II）圓：，直線：，直線截圓的弦長等于圓的半徑長的倍，圓心到直線的距離，解得或. 10分23.解：（I）因為函數(shù)的定義域為，所以恒成立，設(shè)函數(shù)，則不大于函數(shù)的最小值，又，即的最小值為4所以. 5分 （II）當(dāng)

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