高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課基本不等式求最值教學(xué)簡(jiǎn)案.docx

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課“基本不等式求最值”教學(xué)簡(jiǎn)案華南師范大學(xué)附屬中學(xué) 吳忠偉一、教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)鞏固對(duì)基本不等式及其變形的理解，掌握使用基本不等式解決高考中常見(jiàn)的求最值問(wèn)題的方法與技巧。二、教學(xué)難點(diǎn) 1. 如何通過(guò)代數(shù)式的變形想到或理解基本不等式的幾何解釋；2使用基本不等式解決最值問(wèn)題的技巧.三、教學(xué)過(guò)程1. 直接引入課題內(nèi)容，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山（屏幕顯示）1. 考綱 了解基本不等式的證明過(guò)程; 會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小）值問(wèn)題 2. 師生討論不等式鏈的證明，數(shù)形結(jié)合加深對(duì)基本不等式的理解 （1）代數(shù)證明 （2）幾何解釋： 如圖1，設(shè)， ，借助幾何畫(huà)板軟件，移動(dòng)點(diǎn)D，可以分析三條線段的關(guān)系. 圖1 圖2 如圖2，則 連結(jié)，可證明，其中，比較線段.3展示同一問(wèn)題使用基本不等式的三種解法，分析得出“一正二定三相等” 4. 基本不等式求最值的常見(jiàn)類型： 解： 備注：讓學(xué)生做完后，追問(wèn)“如果條件改為呢” 變式： 5. 高考試題賞識(shí) （1）2010山東卷若對(duì)任意x0，a恒成立，則a的取值范圍_ 解析：若對(duì)任意x0，a恒成立，只需求得y的最大值即可因?yàn)閤0，所以y，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，所以a的取值范圍是，).（2）2011重慶若實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a2b2ab，2a2b2c2abc，則c的最大值是_ 解析：依題意得2a2b2ab2a2b()2，由此得2a2b4；由2a2b2c2abc(2a2b)2c得1，1，2c，clog22log23，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)，c2log23取等號(hào)，因此c的最大值是2log23.（3） 6. 小結(jié) （1）注意使用基本不等式的三個(gè)條件“一正二定三相等”； （2）若和為定值時(shí)，積有最大值；若積為定值時(shí)，和有最小值； （3）有時(shí)需要結(jié)合題意適當(dāng)拼湊，需要細(xì)心觀察。 （4）若基本不等式不能輔助求最值，則可用利用函數(shù)單調(diào)性或判別式法。四、教學(xué)反思在本節(jié)課的設(shè)計(jì)時(shí)，筆者從四個(gè)教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，第一是復(fù)習(xí)回顧鞏固基本不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，在教學(xué)設(shè)計(jì)的第6點(diǎn)時(shí)用高考典型例題加強(qiáng)練習(xí)；第二，歸納基本不等式求最值的常見(jiàn)類型以及相對(duì)應(yīng)的操作方法，注意變式訓(xùn)練與總結(jié)；第三，檢驗(yàn)并突出學(xué)生使用基本不等式的注意事項(xiàng)；第四，上出一節(jié)新意，在對(duì)基本不等式相關(guān)的不等式鏈借助幾何畫(huà)板的輔助演示，通過(guò)對(duì)代數(shù)式的變式用幾何方法解釋。但是沒(méi)有想到在上課時(shí)出現(xiàn)了幾個(gè)問(wèn)題：第一，幾何畫(huà)板演示時(shí)，課室電腦里的幾何畫(huà)板與自己常用的幾何畫(huà)板在字母大小上不一致，為了讓學(xué)生看清，只能人為地操作，占用了大量時(shí)間，使得后面的內(nèi)容無(wú)法展開(kāi)。第二，學(xué)生對(duì)基本不等式的知識(shí)遺忘得比較多，在代數(shù)法證明不等式鏈時(shí)比預(yù)想的占用了較多時(shí)間。第三，由于是早上第一節(jié)課，學(xué)生的狀態(tài)、興奮度未到一個(gè)較好的階段，進(jìn)入課堂較慢，這一點(diǎn)在設(shè)計(jì)課件時(shí)沒(méi)有考慮到。作為課后反思，筆者覺(jué)得可以從以下幾方面進(jìn)行調(diào)整：第一，不直接復(fù)習(xí)基本不等式的概念，應(yīng)當(dāng)先從問(wèn)題引入，即先出一題：“”讓學(xué)生做題，那么學(xué)生就會(huì)想到用過(guò)去學(xué)過(guò)的知識(shí)，即用求導(dǎo)法找單調(diào)性，或利用現(xiàn)成的對(duì)鉤函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決，或用判別式法解決，然后老師再引導(dǎo)學(xué)生使用基本不等式解決，通過(guò)比較，體現(xiàn)基本不等式的特點(diǎn)。 接下來(lái)，把題目改編成“”再問(wèn)學(xué)生解法。學(xué)生可能會(huì)又往單調(diào)性或?qū)︺^函數(shù)或判別式法方面發(fā)散。這時(shí)可以追問(wèn)，基本不等式法仍然可以使用嗎？其實(shí)是可以使用，即做適當(dāng)變形就可以了。這樣一來(lái)，通過(guò)比較使用各種方法，也就加深了對(duì)使用基本不等式的理解。再往下就可以再設(shè)問(wèn)“”這樣一來(lái)就對(duì)使用基本不等式的條件進(jìn)行探討。最后可以讓學(xué)生總結(jié)基本不等式使用的環(huán)境及其注意的事項(xiàng)。第二，幾何畫(huà)板輔助演示的內(nèi)容應(yīng)