高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件1

1 6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) y 因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同 所以y sinx的圖像在 與y sinx x 0 2 的圖像相同 正弦曲線 1 如何作正弦函數(shù)的圖像 由能得到余弦函數(shù)的圖像嗎 今天我們學習余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì) 1 會用 圖像變換法 和 五點法 作余弦函數(shù)的圖像 重點 2 掌握余弦函數(shù)y cosx的圖像和性質(zhì) 重點 3 會應用余弦函數(shù)y cosx的圖像與性質(zhì)解決一些簡單問題 難點 探究點1余弦函數(shù)y cosx x R 的圖像 思考 如何將余弦函數(shù)用誘導公式寫成正弦函數(shù) 注 余弦曲線的圖像可以通過將正弦曲線向左平移個單位長度而得到 余弦函數(shù)的圖像叫作余弦曲線 根據(jù)誘導公式 可得 x 6 y o 1 2 3 4 5 2 3 4 1 余弦函數(shù)的圖像 正弦函數(shù)的圖像 y cosx sin x x R 余弦曲線 正弦曲線 形狀完全一樣 只是位置不同 方法 利用圖像平移 即時訓練 D 最高點 最低點 與x軸的交點 在函數(shù)的圖像上 起關鍵作用的點有 探究點2余弦函數(shù)的性質(zhì) 1 余弦曲線 y cosx x R思考1 觀察圖中所示的余弦曲線 說出它們的圖像的對稱性 提示 由圖像可以看出 關于y軸對稱 奇偶性 偶函數(shù) 思考2 如何判斷三角函數(shù)的奇偶性 提示 1 利用圖像法 若圖像關于原點對稱 則函數(shù)為奇函數(shù) 若圖像關于y軸對稱 則函數(shù)為偶函數(shù) 2 根據(jù)奇偶性的定義判斷 若對定義域內(nèi)的任意x都有f x f x 則函數(shù)為偶函數(shù) 若對定義域內(nèi)的任意x都有f x f x 則函數(shù)為奇函數(shù) 對稱軸方程x k k Z 對稱中心為 k 0 k Z 函數(shù)y cosx的對稱性 由于正 余弦曲線無限延伸 對稱軸 對稱中心有無限多個 y x o 1 2 3 4 2 3 1 函數(shù) 性質(zhì) R R y sinx y cosx 奇函數(shù) 圖像關于原點對稱 偶函數(shù) 圖像關于y軸對稱 單調(diào)性 值域 提升總結 正弦和余弦函數(shù)的性質(zhì)對比 即時訓練 例1 畫出函數(shù)的簡圖 根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì) x y cosx 0 0 1 2 1 0 解 列表 1 y cosx 1 y cosx 1 y x o 1 2 3 4 2 3 1 2 y cosx R 2 0 偶函數(shù) 2 思考交流 解 變式練習 D 0 3 不求值比較下列兩個三角函數(shù)值的大小 解 解 4 用五點法畫函數(shù)y 2cosx x R的圖像 y 2cosx x R 由周期性得整個圖像 y x o 2 2 2 5 判斷函數(shù)的奇偶性 解析 函數(shù)y1的最大值是 最小值是 當b 0時 由題意得 當b 0時 由題意得 因此y 2sin3x或y 2sin3x 函數(shù)的最大值均為2 特別提醒 回顧本節(jié)課的收獲 余弦函數(shù)y cosx的圖像 余弦函數(shù)y cosx的性質(zhì) 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 周期性 奇偶性 值