江蘇省南通市如東高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第52講 不等式選講優(yōu)秀課件.ppt_第1頁(yè)
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第52講不等式選講 主要內(nèi)容 一 聚焦重點(diǎn)含絕對(duì)值不等式的解法 二 廓清疑點(diǎn)如何選擇合適的重要不等式 三 破解難點(diǎn)利用不等式求函數(shù)的最值 聚焦重點(diǎn) 含絕對(duì)值不等式的解法 基礎(chǔ)知識(shí) 常用結(jié)論 設(shè)a 0 則 基礎(chǔ)知識(shí) 常見(jiàn)形式 問(wèn)題研究 如何解含絕對(duì)值的不等式 經(jīng)典例題1 思路分析 思路一 利用 思路二 思路三 兩邊同時(shí)平方 求解過(guò)程 解 根據(jù)思路一 解之 得 故原不等式的解集為 原不等式等價(jià)于 求 交 求 并 求解過(guò)程 解 根據(jù)思路二 回顧反思 基本策略 去絕對(duì)值符號(hào) 轉(zhuǎn)化為不等式 組 求解 通法 簡(jiǎn)捷 思想方法 等價(jià)轉(zhuǎn)化 常用方法 1 零點(diǎn)分段討論法 2 利用等價(jià)關(guān)系直接轉(zhuǎn)化法 3 平方法 拓展延伸 思路分析 原不等式兩邊同時(shí)平方 可得 所以不等式的解集為 錯(cuò)因分析 思路分析 思路一 通過(guò)零點(diǎn)分段討論法 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組 思路二 借助絕對(duì)值的等價(jià)關(guān)系式 直接轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式 思維經(jīng)濟(jì)運(yùn)算簡(jiǎn)捷 求解過(guò)程 解 按思路二 原不等式等價(jià)于 不等式的解集為 經(jīng)典例題2 思路分析 原不等式可化為 由此得原不等式的解集為 3 2 思路一 思路二 零點(diǎn)分段討論法 思路分析 原不等式等價(jià)于 解 求解過(guò)程 求 交 求 并 思維碰撞 原不等式可化為 所以 原不等式的解集為 3 2 思路一 思路分析 x 1 2 2 3 a b a1 b1 設(shè)數(shù)軸上與 2 1 x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是a b p 所以原不等式的解集是 0 思路三 利用絕對(duì)值的幾何意義求解 解析 思路分析 可作出其圖象 如右圖所示 思路四 利用函數(shù)圖象求解 解析 回顧反思 利用絕對(duì)值的意義 通過(guò)找零點(diǎn)分區(qū)間討論 去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式 組 求解 借助數(shù)軸 利用絕對(duì)值的幾何意義求解 構(gòu)造函數(shù) 利用其圖象求解 通性通法 特殊手段 思想方法 等價(jià)轉(zhuǎn)化 分類(lèi)討論 數(shù)形結(jié)合 廓清疑點(diǎn) 如何選擇重要不等式 問(wèn)題研究 如何證明不等式 方法回顧 常用的證明不等式的方法 1 比較法 作差 變形 判斷 作商 變形 判斷 2 分析法 執(zhí)果索因 3 綜合法 由因?qū)Ч?經(jīng)典例題3 由于 當(dāng)且僅當(dāng)a b c時(shí)等號(hào)成立 所以 思路一 左式 右式 比較法 思路分析 思路分析 思路二 由基本不等式 從而左式 思路三 由基本不等式 可得 求解過(guò)程 證明由基本不等式 可得 上述三式相加 可得 當(dāng)且僅當(dāng)a b c時(shí)等號(hào)成立 2 從兩項(xiàng)的基本不等式出發(fā)證明結(jié)論 綜合法 思路四 基礎(chǔ)知識(shí) 柯西不等式的一般形式 基礎(chǔ)知識(shí) 排序不等式 柯西不等式的三維形式 即可直接利用柯西不等式 思路分析 解題關(guān)鍵 思路五 求解過(guò)程 由柯西不等式 可得 關(guān)鍵 合理準(zhǔn)確地構(gòu)造兩個(gè)元素個(gè)數(shù)相同的數(shù)組 易錯(cuò)點(diǎn) 證明 思路分析 不難得證 排序不等式的三維形式 解題關(guān)鍵 思路六 求解過(guò)程 由排序不等式 可得 不妨設(shè) 對(duì)兩組數(shù)a b c a b c 是其順序和 b c a 是該數(shù)組的一個(gè)排列 解題關(guān)鍵 恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造兩個(gè)元素個(gè)數(shù)相同的有序數(shù)組 證明 思路分析 思路七 要證原式成立 即證 亦即證 設(shè) 解題關(guān)鍵 函數(shù)思想在證明不等式中的應(yīng)用 即證 回顧反思 2 解題關(guān)鍵 選擇柯西不等式或排序不等式證明不等式的關(guān)鍵是抓住不等式特征 合理構(gòu)造數(shù)組 準(zhǔn)確使用公式 1 方法掃描 比較法 分析法 綜合法 放縮法 函數(shù)法等 3 思想方法 分析比較 合理聯(lián)想 主元意識(shí) 函數(shù)思想 回顧反思 注意各重要不等式的適用條件以及等號(hào)成立條件 2 一般地 柯西不等式和排序不等式用于理科選學(xué)部分中的不等式問(wèn)題的處理 特別提醒 破解難點(diǎn) 利用不等式求函數(shù)最值 問(wèn)題研究 如何靈活運(yùn)用均值不等式求函數(shù)的最值 基礎(chǔ)知識(shí) 基礎(chǔ)知識(shí) 平均值定理 經(jīng)典例題4 思路一 思路分析 若a b為正數(shù) 則 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí) 成立 并非定值 此法錯(cuò)誤 思路調(diào)整 若a b c為正數(shù) 則 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 成立 想法一 將2x2拆成x2 x2 思路二 積 非定值 此路不通 思路分析 所以 想法二 將拆成兩項(xiàng) 求解過(guò)程 則 回顧反思 利用均值不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)需注意 1 一正 二定 三相等 這三者缺一不可 2 注重等價(jià)變形 合理 配項(xiàng) 湊項(xiàng) 正確使用均值不等式 總結(jié)提練 一 聚焦重點(diǎn) 含絕對(duì)值不等式的解法 二 廓清疑點(diǎn) 證明不等式中 如何選擇合適的重要不等式 三 破解難點(diǎn) 利用不等式求函數(shù)的最值 總結(jié)提練 2 倡導(dǎo)

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