數(shù)學人教版九年級上冊實際問題與一元二次方程.3實際問題與一元二次方程（1）.doc

22.3實際問題與一元二次方程（1）教學內(nèi)容本節(jié)課主要學習建立一元二次方程的數(shù)學模型解決傳播問題。教學目標 知識技能1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理 數(shù)學思考經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。解決問題 通過解決傳播問題，學會將實際應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應用意識情感態(tài)度通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用 重難點、關鍵重點：列一元二次方程解有關傳播問題的應用題難點：發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關系關鍵：建立一元二次方程的數(shù)學模型解傳播問題教學準備 教師準備：制作課件，精選習題 學生準備：復習有關知識，預習本節(jié)課內(nèi)容 教學過程一、 復習引入【問題】下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價（收盤價：股票每天交易結(jié)果時的價格）：星期一二三四五 甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元 乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元 某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤價計算（不計手續(xù)費、稅費等），則在他帳戶上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，這人持有的甲、乙股票各多少股？ 老師點評分析：一般用直接設元，即問什么就設什么，即設這人持有的甲、乙股票各x、y張，由于從表中知道每天每股的收盤價，因此，兩種股票當天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應的每天每股的收盤價，再根據(jù)已知的等量關系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式 解：設這人持有的甲、乙股票各x、y張 則 解得答：（略）【思考】列方程解應用題的基本步驟有哪些？應注意什么？【活動方略】教師演示課件，給出題目學生口答，老師點評?！驹O計意圖】復習列方程一次方程解應用題，為繼續(xù)學習建立一元二次方程的數(shù)學模型解實際問題作好鋪墊二、 探索新知【問題情境】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ 【分析】（1）本題中有哪些數(shù)量關系？（2）如何理解“兩輪傳染”？（3）如何利用已知的數(shù)量關系選取未知數(shù)并列出方程？（4）能否把方程列得更簡單，怎樣理解？（5）解方程并得出結(jié)論，對比幾種方法各有什么特點？【解答】設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10， x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人【思考】如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？【活動方略】教師提出問題學生分組，分別按問題（3）中所列的方程來解答，選代表展示解答過程，并講解解題過程和應注意問題【設計意圖】使學生通過多種方法解傳播問題，驗證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數(shù)量關系的適當變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗 三、 反饋練習 1生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，那么根據(jù)題意列出的方程是（ ） Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182 C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=18222一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（ ） A12人 B18人 C9人 D10人【活動方略】學生獨立思考、獨立解題 教師巡視、指導，并選取兩名學生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學生的解答過程）【設計意圖】檢查學生對所學知識的掌握情況.四、 應用拓展例1：參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行了兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要比賽90場，共有多少個隊參加了比賽？例2：學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊之間都進行了一次比賽），共進行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？【分析】（1） 兩題中有哪些數(shù)量關系？（2）由這些數(shù)量關系還能得到什么新的結(jié)論？你想如何利用這些數(shù)量關系？為什么？如何列方程？（3）對比兩題，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？【活動方略】教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學生討論學生活動：合作交流，討論解答?！驹O計意圖】進一步提升學生在活動1中的學習效果，使學生充分體會傳播問題，培養(yǎng)學生對傳播問題的解題能力。五、 小結(jié)作業(yè)1問題：通過本課的學習，大家有什么新的收獲和體會？本節(jié)課應掌握： 用“傳播問題”建立數(shù)學模型，并利用它解決一些具體問題2作業(yè)：教材P53，習題22.3第1、2、6題，P58