高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用3.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)含解析北師大版.docx

3.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.函數(shù)yxxln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(，e2)B.(0，e2)C.(e2，)D.(e2，)【解析】因?yàn)閥xxln x，所以定義域?yàn)?0，).令y2ln x0，解得0x0，所以函數(shù)f(x)在(4，5)上單調(diào)遞增.故選C.【答案】C3.若函數(shù)f(x)ax3x在R上是減函數(shù)，則()A.a0B.a1C.a2，則f(x)2x4的解集為()A.(1，1)B.(1，)C.(，1)D.(，)【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)(2x4)，則g(1)2(24)0，又f(x)2.g(x)f(x)20，g(x)是R上的增函數(shù).f(x)2x4g(x)0g(x)g(1)，x1.【答案】B5.已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(，)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.(，)，)B.，C.(，)(，)D.(， )【解析】f(x)3x22ax10在(，)上恒成立且不恒為0，4a2120a.【答案】B二、填空題6.函數(shù)f(x)x2sin x在(0，)上的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi).【解析】令f(x)12cos x0，則cos x，又x(0，)，解得x0，得a21，解得a1.【答案】(，1)(1，)8.若函數(shù)yx3bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是_.【解析】若函數(shù)yx3bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則y4x2b0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以b0.【答案】(0，)三、解答題9.(2016吉林高二檢測(cè))定義在R上的函數(shù)f(x)ax3bx2cx3同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：f(x)在(，1)上是增函數(shù)，在(1，0)上是減函數(shù)；f(x)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；f(x)在x0處的切線與第一、三象限的角平分線垂直.求函數(shù)yf(x)的解析式.【解】f(x)3ax22bxc，因?yàn)閒(x)在(，1)上是增函數(shù)，在(1，0)上是減函數(shù)，所以f(1)3a2bc0.由f(x)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，得b0，又f(x)在x0處的切線與第一、三象限的角平分線垂直，所以f(0)c1，由得a，b0，c1，即f(x)x3x3.10.若函數(shù)f(x)x3mx22m25的單調(diào)遞減區(qū)間是(9，0)，求m的值及函數(shù)的其他單調(diào)區(qū)間.【解】因?yàn)閒(x)3x22mx，所以f(x)0，即3x22mx0.由題意，知3x22mx0，解得x0或x9.故(，9)，(0，)是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.綜上所述，m的值為，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，9)，(0，).能力提升1.已知函數(shù)yf(x)，yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖315所示，那么yf(x)，yg(x)的圖像可能是()圖315【解析】由題圖，知函數(shù)g(x)為增函數(shù)，f(x)為減函數(shù)，且都在x軸上方，所以g(x)的圖像上任一點(diǎn)的切線的斜率都大于0且在增大，而f(x)的圖像上任一點(diǎn)的切線的斜率都大于0且在減小.又由f(x0)g(x0)，知選D.【答案】D2.設(shè)f(x)，g(x)是定義在R上的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，則當(dāng)axf(b)g(b)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(b)f(b)g(x)D.f(x)g(x)f(a)g(a)【解析】因?yàn)?又因?yàn)閒(x)g(x)f(x)g(x)0，所以在R上為減函數(shù).又因?yàn)閍x，又因?yàn)閒(x)0，g(x)0，所以f(x)g(b)f(b)g(x).因此選C.【答案】C3.(2016亳州高二檢測(cè))若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi).【解析】f(x)3x22xm，由于f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以f(x)0或f(x)0恒成立.由于導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)30，所以只能有f(x)0恒成立.法一：由上述討論可知要使f(x)0恒成立，只需使方程3x22xm0的判別式412m0，故m.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m時(shí)，只有個(gè)別點(diǎn)使f(x)0，符合題意.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m.法二：3x22xm0恒成立，即m3x22x恒成立.設(shè)g(x)3x22x3，易知函數(shù)g(x)在R上的最大值為，所以m.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m時(shí)，只有個(gè)別點(diǎn)使f(x)0，符合題意.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m.【答案】4.設(shè)函數(shù)f(x)a2ln xx2ax(a0).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求所有的實(shí)數(shù)a，使e1f(x)e2對(duì)x1，e恒成立.【解】(1)f(x)a2ln xx2ax，其中x0，f(x)2xa，