高中數(shù)學 情境互動課型 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.1.2 集合間的基本關系課件 新人教版必修1.ppt

1 1 2集合間的基本關系 草原上 藍藍的天上白云飄 白云下面馬兒跑 如果草原上的棗紅馬組成集合a 草原上的所有馬組成集合b 那么集合 與集合 的關系是怎樣的 怎樣來表示這種關系 1 了解集合之間包含與相等的含義 2 理解子集 真子集 空集的概念 能識別給定集合的子集 重點 3 能使用文氏圖表達集合間的關系 體會直觀圖示對理解抽象概念的作用 4 會判斷簡單集合的包含關系 難點 問題1 實數(shù)有相等 大于 小于關系 如5 5 5 3 5 7等等 類比實數(shù)之間的關系 你會想到集合之間有什么關系呢 同學們 帶著問題開始這節(jié)課的探究吧 a 1 3 4 b 1 2 3 4 5 觀察下面兩個例子 你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關系嗎 a x x是兩條邊相等的三角形 b x x是等腰三角形 中集合 中的每一個元素都是集合 中的元素 即集合 與集合 有包含關系 探究點1子集 提示 一般地 對于兩個集合a b 如果集合a中任意一個元素都是集合b中的元素 我們就說這兩個集合有包含關系 稱集合a為集合b的子集 記作 讀作 a含于b 或 b包含a 則 符號語言 子集 文字語言 如果 則a必須符合以下什么條件 1 a中的元素都是b中的元素 2 card a card b 特別提醒 用venn圖表示集合的包含關系 在數(shù)學中 我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合 這種圖稱為venn圖 為了更直觀的表達集合間的關系 我們常用圖示的方法來更清晰的展現(xiàn) 圖形語言 設a 正方形 b 矩形 c 平行四邊形 d 梯形 下列關系不正確的是 a abb bcc cdd ac c b a d c 提示 用venn圖表示四個集合的關系如下圖 即時訓練 問題2 如何用子集的概念對兩個集合的相等作進一步的數(shù)學描述 2 集合a中的元素和集合b中的元素相同 比較 1 2 中兩個集合有何關系 1 a 1 2 3 b 1 2 3 4 5 2 a x x是三條邊相等的三角形 b x x是三個內(nèi)角相等的三角形 1 集合b中含有不屬于集合a的元素 探究點2集合相等 提示 如果集合a是集合b的子集 a b 且集合b是集合a的子集 b a 此時 集合a與集合b中的元素是一樣的 因此 集合a與集合b相等 記作a b 集合相等 文字語言 即時訓練 對于一個集合a 在它的所有子集中 去掉集合a本身 剩下的子集與集合a的關系屬于 真正的包含關系 這種包含關系我們該怎樣來更精確地描述呢 提示 可以引入 真子集 的概念來描述這種 真包含 關系 當 時 允許a b或成立 當 時a b不成立 所以若 則 不一定成立 如果集合a b 但存在元素x b 且x a 我們稱集合a是集合b的真子集 讀作 a真含于b 或 b真包含a 探究點3真子集 或 記作 子集與真子集的區(qū)別 特別提醒 集合a是集合b的子集嗎 沒有任何元素哎 是怎樣的集合 空集 我們把不含任何元素的集合叫做空集 記為 并規(guī)定 空集是任何集合的子集 例如 方程x2 1 0沒有實數(shù)根 所以方程x2 1 0的實數(shù)根組成的集合為 1 是不含任何元素的集合 2 0 是含有一個元素的集合 0 與 0 的區(qū)別 特別提醒 以下幾個關系式 0 0 其中正確的序號是 即時訓練 問題 根據(jù)子集的概念 結(jié)合venn圖 你能得到子集的一些特性嗎 1 任何一個集合都是它本身的子集 即 2 對于集合a b c 如果 且 c b a 那么 子集的性質(zhì) 判斷集合a是否為集合b的子集 若是則在 里打 若不是則在 里打 a 0 a a b c d b d b c a 即時訓練 例1寫出集合 a b 的所有子集 并指出哪些是它的真子集 解 集合 a b 的所有子集為 a b a b 真子集為 a b 總結(jié)提升 寫集合子集的一般方法 先寫空集 然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?一直到集合本身 寫集合真子集時除集合本身外其余的子集都是它的真子集 寫出集合的所有子集 并指出它的真子集 解 集合 a b c 的所有子集為 真子集為 一般地 若集合a含有n個元素 則a的子集共有2n個 a的真子集共有2n 1個 互動探究 方法規(guī)律 即或 綜上或或 例2已知 若b a 求實數(shù)a的值 解 1 當時 滿足 2 當時 若 則或 對集合b中的a進行分類討論 并注意檢驗 解題關鍵 設集合 若 求實數(shù)的值 解 由或得或 舍去 所以 變式練習 1 包含關系與屬于關系有什么區(qū)別 2 集合與集合有什么區(qū)別 前者為集合與集合之間的關系 后者為元素與集合之間的關系 易錯點撥 b c 3 已知集合m y y x2 2x 1 x r n x 2 x 4 則集合m與n之間的關系是 解析 因為y x2 2x 1 2 所以m y y 2 所以nm 4 集合m 1 2 3 4 5 的子集個數(shù)是 解析 因為含有n個元素的集合的子集共有2n個 所以集合m 1 2 3 4 5 的子集個數(shù)為25 32 32 nm 5 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 求實數(shù)m的取值范圍 分析 若b a 則b 或b 故分兩種情況討論 解析 當b 時 有m 1 2m 1 得m 2 當b 時 有解得2 m 4 綜上 m 4 m 1 2 2m 1 7 m 1 2m 1 1 本節(jié)課的知識網(wǎng)絡 2 回顧本節(jié)課你有什么收獲 1 子集 a b 任意x