2018版高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.4概率的加法公式學(xué)案新人教B版.docx

3.1.4概率的加法公式1.了解事件間的相互關(guān)系.2.理解互斥事件、對立事件的概念.(重點、易混點)3.會用概率的加法公式求某些事件的概率.(難點)4.互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系；正確利用對立事件的概率公式解決實際問題.(難點)基礎(chǔ)初探教材整理事件的關(guān)系及概率的加法公式閱讀教材P98P99，完成下列問題.1.事件的關(guān)系事件定義圖形表示互斥事件在同一試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件A與B叫做互斥事件事件的并一般地，由事件A和B至少有一個發(fā)生(即A發(fā)生，或B發(fā)生或A，B都發(fā)生)所構(gòu)成的事件C，稱為事件A與B的并(或和)，記作CAB AB互為對立事件在同一試驗中，不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互為對立事件，事件A的對立事件記作 A2.互斥事件的概率加法公式(1)若A，B是互斥事件，則P(AB)P(A)P(B).(2)若是A的對立事件，則P()1P(A).(3)若A1，A2，An兩兩互斥，則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).1.判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)互斥事件一定對立.()(2)對立事件一定互斥.()(3)互斥事件不一定對立.()(4)事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率.()(5)事件A與B互斥，則有P(A)1P(B).()(6)若P(A)P(B)1，則事件A與事件B一定是對立事件.()【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.P(A)0.1，P(B)0.2，則P(AB)等于()A.0.3B.0.2C.0.1 D.不確定【解析】由于不能確定A與B互斥，則P(AB)的值不能確定.【答案】D3.一商店有獎促銷活動中有一等獎與二等獎兩個獎項，其中中一等獎的概率為0.1，中二等獎的概率為0.25，則不中獎的概率為_.【解析】中獎的概率為0.10.250.35，中獎與不中獎互為對立事件，所以不中獎的概率為10.350.65.【答案】0.65小組合作型互斥事件與對立事件的判定(1)抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為()A.至多兩件次品B.至多一件次品C.至多兩件正品 D.至少兩件正品(2)把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A.對立事件 B.不可能事件C.互斥但不對立事件 D.以上答案都不對【精彩點撥】根據(jù)互斥事件及對立事件的定義判斷.【嘗試解答】(1)“至少有兩件次品”的否定是“至多有一件次品”，故選B.(2)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生，但分得紅牌的還可能是丙或丁，所以不是對立事件.故選C.【答案】(1)B(2)C判斷互斥事件和對立事件時，主要用定義來判斷.當(dāng)兩個事件不能同時發(fā)生時，這兩個事件是互斥事件；當(dāng)兩個事件不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生時，這兩個事件是對立事件.再練一題1.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件：(1)“恰有1名男生”與“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”與“全是男生”；(3)“至少有1名男生”與“全是女生”；(4)“至少有一名男生”與“至少有一名女生”.【解】從3名男生和2名女生中任選2人有如下三種結(jié)果：2名男生，2名女生，1男1女.(1)“恰有1名男生”指1男1女，與“恰有2名男生”不能同時發(fā)生，它們是互斥事件；但是當(dāng)選取的結(jié)果是2名女生時，該兩事件都不發(fā)生，所以它們不是對立事件.(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女兩種結(jié)果，與事件“全是男生”可能同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件.(3)“至少1名男生”與“全是女生”不可能同時發(fā)生，所以它們互斥，由于它們必有一個發(fā)生，所以它們是對立事件.(4)“至少有1名女生”包括1男1女與2名女生兩種結(jié)果，當(dāng)選出的是1男1女時，“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件.互斥事件的概率盒子里裝有6個紅球，4個白球，從中任取3個球.設(shè)事件A表示“3個球中有1個紅球，2個白球”，事件B表示“3個球中有2個紅球，1個白球”.已知P(A)，P(B)，求“3個球中既有紅球又有白球”的概率. 【導(dǎo)學(xué)號：00732082】【精彩點撥】本題應(yīng)先判斷事件“3個球中既有紅球又有白球”所包含的結(jié)果是什么，分別計算出每個基本事件發(fā)生的概率，再利用概率的加法公式進(jìn)行計算.【嘗試解答】記事件C為“3個球中既有紅球又有白球”，則它包含事件A“3個球中有1個紅球，2個白球”，和事件B“3個球中有2個紅球，1個白球”，而且事件A和事件B是互斥的，所以P(C)P(AB)P(A)P(B).1.當(dāng)一個事件包含幾種情況時，可把事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的并事件，再利用概率的加法公式計算.2.使用概率加法公式P(AB)P(A)P(B)時，必須判斷A，B是互斥事件.再練一題2.某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如表所示：年降水量(單位：mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在100,200)(mm)范圍內(nèi)的概率；(2)求年降水量在150,300)(mm)范圍內(nèi)的概率.【解】記這個地區(qū)的年降水量在100,150)(mm)、150,200)(mm)、200,250)(mm)、250,300)(mm)范圍內(nèi)分別為事件A、B、C、D.這四個事件是彼此互斥的，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在100,200)(mm)范圍內(nèi)的概率是P(AB)P(A)P(B)0.120.250.37.(2)年降水量在150,300)(mm)范圍內(nèi)的概率是P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.250.160.140.55.探究共研型互斥事件和對立事件的關(guān)系探究1在一次試驗中，對立的兩個事件會都不發(fā)生嗎？【提示】在一次試驗中，事件A和它的對立事件只能發(fā)生其中之一，并且必然發(fā)生其中之一，不可能兩個都不發(fā)生.探究2互斥事件和對立事件有何區(qū)別和聯(lián)系？【提示】(1)對立事件一般是針對兩個事件來說的，一般兩個事件對立，則這兩個事件是互斥事件；反之，若兩個事件是互斥事件，則這兩個事件未必是對立事件.(2)對立事件是特殊的互斥事件，若事件A，B是對立事件，則A與B互斥，而且AB是必然事件.某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計算這個射手在一次射擊中： (1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；(2)不夠7環(huán)的概率.【精彩點撥】先設(shè)出事件，判斷是否互斥或?qū)α?，然后再使用概率公式求?【嘗試解答】(1)設(shè)“射中10環(huán)”為事件A，“射中7環(huán)”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時發(fā)生，故A與B是互斥事件.“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為AB.故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.(2)不夠7環(huán)從正面考慮有以下幾種情況：射中6環(huán)，5環(huán)，4環(huán)，3環(huán)，2環(huán)，1環(huán)，0環(huán)，但由于這些概率都未知，故不能直接求解，可考慮從反面入手，不夠7環(huán)的反面大于等于7環(huán)，即7環(huán)，8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)，由于此兩事件必有一個發(fā)生，另一個不發(fā)生，故是對立事件，可用對立事件的方法處理.設(shè)“不夠7環(huán)”為事件E，則事件為“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”，由(1)可知“射中7環(huán)”、“射中8環(huán)”等彼此是互斥事件，P()0.210.230.250.280.97，從而P(E)1P()10.970.03.不夠7環(huán)的概率是0.03.1.對于一個較復(fù)雜的事件，一般將其分解成幾個簡單的事件，當(dāng)這些事件彼此互斥時，原事件的概率等于這些事件概率的和.并且互斥事件的概率加法公式可以推廣為：P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).其使用的前提條件仍然是A1，A2，An彼此互斥.故解決此類題目的關(guān)鍵在于分解事件及確立事件是否互斥.2.“正難則反”是解決問題的一種很好的方法，應(yīng)注意掌握，如本例中的第(2)問，直接求解比較麻煩，則可考慮求其對立事件的概率，再轉(zhuǎn)化為所求.再練一題3.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，求：(1)甲獲勝的概率；(2)甲不輸?shù)母怕?【解】(1)“甲獲勝”和“和棋或乙獲勝”是對立事件，所以“甲獲勝”的概率P1.(2)法一：設(shè)事件A為“甲不輸”，可看成是“甲獲勝”“和棋”這兩個互斥事件的并事件，所以P(A).法二：設(shè)事件A為“甲不輸”，可看成是“乙獲勝”的對立事件，所以P(A)1.1.如果事件A，B互斥，記，分別為事件A，B的對立事件，那么()A.AB是必然事件B.是必然事件C.與一定互斥D.與一定不互斥【解析】用集合的Venn圖解決此類問題較為直觀，如圖所示，是必然事件.【答案】B2.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A三件產(chǎn)品全不是次品，B三件產(chǎn)品全是次品，C三件產(chǎn)品至少有一件是次品，則下列結(jié)論正確的是()A.A與C互斥B.任何兩個均互斥C.B與C互斥 D.任何兩個均不互斥【解析】從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品包含4個基本事件.D1沒有次品，D21件次品，D32件次品，D43件次品，AD1，BD4，CD2D3D4，故A與C互斥，A與B互斥，B與C不互斥.【答案】A3.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為()A.60% B.30% C.10% D.50%【解析】甲不輸棋包含甲獲勝或甲、乙兩人下成和棋，則甲、乙兩人下成和棋的概率為90%40%50%.【答案】D4.從4名男生和2名女生中任選3人去參加演講比賽，所選3人中至少有1名女生的概率為，那么所選3人中都是男生的概率為_.【解析】設(shè)A3人中至少有1名女生，B3人都為男生，則A，B為對立事件，所以P(B)1P(A).【答案】5.玻璃盒子里裝有各色球12個，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中任