用配方法求一元二次方程.doc

用配方法解一元二次方程（1）教學(xué)設(shè)計(jì)高州市第四中學(xué) 羅文青一、 教材分析1對(duì)于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導(dǎo)建立在直接開平方法的基礎(chǔ)上，他又是公式法的基礎(chǔ)：同時(shí)一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。我們從知識(shí)的發(fā)展來看，學(xué)生通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識(shí)加以鞏固。初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，如觀察、類比、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。我們想通過一元二次方程來解決實(shí)際問題，首先就要學(xué)會(huì)一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這就是降次。2本節(jié)課由簡(jiǎn)到難展開學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握具體解法。二、 學(xué)情分析1.知識(shí)掌握上，九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的意義。即如果如果X2=a，那么X=。；他們還學(xué)習(xí)了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.這對(duì)配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。2.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的障礙。學(xué)生對(duì)配方法怎樣配系數(shù)是個(gè)難點(diǎn)，老師應(yīng)該予以簡(jiǎn)單明白、深入淺出的分析。3.我們老師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。當(dāng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時(shí)，他們自然會(huì)想進(jìn)一步研究和探索解方程的問題。而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法姐一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。三、 教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)技能目標(biāo)1.會(huì)用直接開平方法解形如（X+m）2=n(n0)2.會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)1理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法。2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。（三）情感與價(jià)值觀要求1.通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，驗(yàn)證結(jié)果的合理性。四、 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程教學(xué)難點(diǎn)：理解配方法的基本過程五、 教學(xué)過程活動(dòng)一、復(fù)習(xí)舊知1.關(guān)于X的一元二次方程的一般形式是什么？2.你學(xué)過的整式方程有哪些？它們是如何求解？ 活動(dòng)二、情景引入問題1一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李明用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？分析：一桶漆可刷的面積=刷的正方體（表面積)的總數(shù)或：一個(gè)正方體的表面積=刷漆的面積解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2依題意得106x2=1500x2=25即x1=5，x2=5棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm。對(duì)照上面的解方程的過程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程x2+6x+9=2呢?方程x2+6x+9=2的左邊是完全平方形式，這個(gè)方程可以化成（x+3）2=2，進(jìn)行降次，得_，方程的根為x1=_， x2_歸納：如果方程能化成的形式，那么等式兩邊直接開平方可得活動(dòng)三、典例分析解下列方程： 解：（1） ，方程的兩根為:注意：二次根式必須化成最簡(jiǎn)二次根式。（2） 方程兩根為（3）方程的兩根為活動(dòng)四：情景引入問題2 要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？解：設(shè)場(chǎng)地寬x m，長(zhǎng)（x+6）m，依題意得x(x+6)=16,即x2+6x16=0.思考：怎樣解方程 x2+6x16=0？ 經(jīng)檢驗(yàn)：2和8是方程的兩根，但是場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2m，長(zhǎng)為8m。注意：實(shí)際問題一定要考慮解是否確實(shí)是實(shí)際問題的解（即解的合理性）。討論：以上解法中，為什么在方程x2+6x=16兩邊加9？加其他數(shù)行嗎？加其它數(shù)不行根據(jù)完全平方公式：9是一次項(xiàng)系數(shù)6一半的平方，加9正好于x2+6x能夠配成一個(gè)完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法?？梢钥闯?，配方是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來解活動(dòng)五：典例分析解下列方程：解：（1）移項(xiàng)，得x28x=1,配方x28x+42=1( x4)2=15由此可得切記:方程兩邊要同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方?；顒?dòng)六：隨堂練習(xí)：解下列方程（1） （2）活動(dòng)七：提煉與升華課堂小結(jié)：1、解一元二次方程的基本思路是什么？體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？2、解方程時(shí)變形的依據(jù)是什么？3、用配方法解一元二次方程基本步驟是什么當(dāng)一元二次方程化為一般形式后，配方降次的一般步驟是：（1）移項(xiàng)（2）配方（3）開方（4）求解（5）定根 4、用配方法解一元二次方程應(yīng)注意？明確算理，按步驟操作解題；不要忘記在等式的兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；開平方時(shí)若結(jié)果是二次根式要化簡(jiǎn)；如果最終結(jié)果想由“和或差的形式”寫成“商的形式”，符號(hào)問題要當(dāng)心.5、你還有什么疑惑？ 活動(dòng)八：布置作業(yè) 習(xí)題2.3 1,2題教學(xué)反思：本節(jié)課雖然算不上這課本的難點(diǎn)，但在方程一章中也是個(gè)重點(diǎn)。學(xué)生需要熟練掌握配方