高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性質(zhì)課件 新人教A版必修5.ppt

不等式的性質(zhì) 不等關(guān)系與不等式 2 教學(xué)目標(biāo) 1 掌握不等式的性質(zhì)及其推論 并能證明這些結(jié)論 2 進(jìn)一步鞏固不等式性質(zhì)定理 并能應(yīng)用性質(zhì)解決有關(guān)問題 教學(xué)重點(diǎn) 1 不等式的性質(zhì)及證明 2 不等式的性質(zhì)及應(yīng)用 知識回顧 性質(zhì)1 如果a b 那么bb 性質(zhì)1表明 把不等式的左邊和右邊交換位置 所得不等式與原不等式異向 我們把這種性質(zhì)稱為不等式的對稱性 新知探究 a bb a 對稱性 性質(zhì)2 如果a b b c 那么a c 證明 根據(jù)兩個(gè)正數(shù)之和仍為正數(shù) 得 a b b c 0a c 0a c 這個(gè)性質(zhì)也可以表示為c b b a 則c a 這個(gè)性質(zhì)是不等式的傳遞性 a b b ca c a b b ca c 傳遞性 性質(zhì)3 如果a b 則a c b c 證明 因?yàn)閍 b 所以a b 0 因此 a c b c a c b c a b 0 即a c b c a ba c b c 可加性 性質(zhì)3表明 不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù) 所得的不等式與原不等式同向 由性質(zhì)3可以得出 推論1 不等式中的任意一項(xiàng)都可以把它的符號變成相反的符號后 從不等式的一邊移到另一邊 移項(xiàng)法則 a b ca b b c b a c b 性質(zhì)4 如果a b c d 則a c b d 證明 因?yàn)閍 b 所以a c b c 又因?yàn)閏 d 所以b c b d 根據(jù)不等式的傳遞性得a c b d 幾個(gè)同向不等式的兩邊分別相加 所得的不等式與原不等式同向 a b c da c b d 同向可加性 性質(zhì)5 如果a b c 0 則ac bc 如果a b c 0 則ac bc 不等式的可乘性 a b c 0ac bc a b c 0ac bc 可乘性 幾個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘 所得的不等式與原不等式同向 性質(zhì)6 如果a b 0 c d 0 則ac bd a b 0 c d 0ac bd 正數(shù)同向不等式的可乘性 性質(zhì)7 如果a b 0 則an bn n n n 1 證明 因?yàn)?個(gè) 根據(jù)性質(zhì)6 得an bn a b 0an bn n n 可乘方性 性質(zhì)8 如果a b 0 則 n n n 1 證明 用反證法 假定 即或 根據(jù)性質(zhì)7和根式性質(zhì) 得a b或a b 這都與a b矛盾 因此 不等式的基本性質(zhì)總結(jié) 性質(zhì)1 對稱性a bb a 性質(zhì)2 傳遞性a b 且b c a c 性質(zhì)3 可加性a b a c b c 推論1 移項(xiàng)法則a b a c b c 性質(zhì)4 相加法則a b c d a c b d 性質(zhì)5 可乘性a b 且c 0 ac bca b 且c 0 ac bc 性質(zhì)6 相乘法則a b 0 且c d 0 ac bd 性質(zhì)8 開方法則a b 0 nn n 1 例1 應(yīng)用不等式的性質(zhì) 證明下列不等式 1 已知a b ab 0 求證 證明 1 因?yàn)閍b 0 所以 又因?yàn)閍 b 所以 即 因此 2 已知a b cb d 證明 2 因?yàn)閍 b cb c d 根據(jù)性質(zhì)3的推論2 得 a c b d 即a c b d 3 已知a b 0 0 c d 求證 證明 3 因?yàn)? c d 根據(jù) 1 的結(jié)論得 又因?yàn)閍 b 0 所以 即 例2 已知a b 不等式 1 a2 b2 2 3 成立的個(gè)數(shù)是 a 0 b 1 c 2 d 3 a 例3 設(shè)a 1 2x4 b 2x3 x2 x r 則a b的大小關(guān)系是 a b 例4 1 如果30 x 36 2 y 6 求x 2y及的取值范圍 18 x 2y 32 例5 若 求的取值范圍 解 因?yàn)閒 x ax2 c 所以 解之得 所以f 3 9a c 因?yàn)?所以 兩式相加得 1 f 3 20 練習(xí)1 已知 4 a b 1 1 4a b 5 求9a b的取值范圍 解 待定系數(shù)法 設(shè)9a b m a b n 4a b m 4n a m