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初中各冊知識點匯總范例 第一冊第一章 量與數(shù)線 焦點1.正數(shù)與負(fù)數(shù)（11）1 量與數(shù)區(qū)別：數(shù)無單位。 量數(shù)單位。2 量的比較大?。和惲坎趴杀容^大小，不同類量不可比較大小。 且比較大小時，先將單位換算成相同，再比較數(shù)之大小。3 正數(shù)與負(fù)數(shù)：正數(shù)凡是大于0的數(shù)；負(fù)數(shù)凡是小于0的數(shù)。Ex1. （1）甲有5公尺的布，乙有20公斤的米，問布和米的量何者較大？ （2）承（1），若甲的布每公尺值60元，乙的米每公斤值14元。問甲的布的價錢 與乙的米的價錢何者較大？Ex2. 某商人在產(chǎn)地收購雞蛋，每公斤收購價格22元，共收購了120公斤，現(xiàn)將雞蛋運至 基隆，以每臺斤20元之零售價格出售，但是在運送路途中損失18公斤，若此商人將 雞蛋全部賣完，問共得利潤多少元？（1臺斤0.6公斤）Ex3. 在下列各題的空格中，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)或量：（1） 東、西方是相對的，如果由某地向東走2公里，以2公里表示，那么同一地點向西走2.5公里，就用 公里表示。 （2）如果40表示北緯40的度量。則南緯30的度量用 表示。 （3）如果20表示賺的錢。則賠了50元的數(shù)用 表示。 （4）如果以中午12時為準(zhǔn)，上午8時以4時表示，則下午3時用 表示。Ex4. 計算下列各題的結(jié)果： （1）5912 。 （2）4123142 。 （3）0.50.80.40.37 。 （4）123456、5051 。Ex5. 橘子一箱重40臺斤，橙子一箱重25公斤，那一箱水果比較重？ 焦點1.正數(shù)與負(fù)數(shù)（12）1 數(shù)線的三要素：原點、方向、單位長。2 設(shè)數(shù)在線有A（a）、B（b）兩點，則 （1）或大數(shù)減小數(shù)。 （2）的中點坐標(biāo)為。 （3）若P且：m：n M n a P b 則P之坐標(biāo)為（比例和分之交叉相乘）。3 相反數(shù)：兩個數(shù)分別在原點的左右兩邊，而且它們與原點的距離相等，則此兩個數(shù)互為 相反數(shù)（兩數(shù)的和0）。 例：5之相反數(shù)為5， 2之相反數(shù)為2， 之相反數(shù)為。 1之相反數(shù)為1。Ex1. 如下圖，A、B、C、D分別是數(shù)在線的四個點： A B C D 3 2 1 0 1 2 3Ex2. 如下圖，在數(shù)在線A點表示的數(shù)為1，B點表示的數(shù)為3，D點在A點的左邊，C在A 、B，若，2，求C 、 D兩點的坐標(biāo)。Ex3.在數(shù)在線A、B兩點的坐標(biāo)分別是14、18，且C點在A、B兩點之間，若： 3：5，求：（1）的長（2）的長（3）C點的坐標(biāo)。 焦點3.正數(shù)與負(fù)數(shù)（13）1 兩數(shù)之間的大小關(guān)系（三一律）： 三者之中只有一個會成立。2 三數(shù)之間的大小關(guān)系（遞移律）： ac。3 絕對值（距離）：數(shù)在線一個點與原點的距離。4 絕對值的重要觀念：（1） 正數(shù)：絕對值愈大，此數(shù)愈大。（2） 負(fù)數(shù)：絕對值愈大，此數(shù)愈小。（3） 知加，知加，不知加Ex1.求出下列各式的值： （1） （2） （3） （4） （5） （6）能滿足3的整數(shù)共有多少個？ 焦點4.正數(shù)與負(fù)數(shù)（14）1 加法性質(zhì)：（1） 甲乙乙甲（交換律）。 （2） （甲乙）丙甲（乙丙）（結(jié)合律）。2 甲減去乙，就是甲加上乙的相反數(shù)。3 乘法法則：（1） 同號數(shù)相乘，其積為正。（2） 異號數(shù)相乘，其積為負(fù)。（3） 連乘績中，有奇數(shù)個【負(fù)數(shù)】，其積為負(fù)；有偶數(shù)個【負(fù)數(shù)】，其積為正。4 乘法性質(zhì)： （1）甲乙乙甲（交換律）。 （2）（甲乙）丙甲（乙丙）甲乙丙（結(jié)合律）。Ex1.求出下列各式的值： （1）。 （2）7。Ex2.求出下列各式的值： （1）。 （2）。Ex3.求出下列各式的值： （1）9999482 （2）996310563463 （3）（75）163（75）27（75）36 第二章 因子與倍數(shù) 焦點1. 因子與倍數(shù)（21）1 因子與倍數(shù)： 設(shè)a、b、c都是整數(shù)，且b0，若abc，則b與c是a的因子，a是b與c的倍數(shù)。 （1）有2的因子：末位數(shù)為偶數(shù)。（2）有3的因子：數(shù)字和為3的倍數(shù)。（4） 有5的因子：末位數(shù)為5的倍數(shù)。2 質(zhì)數(shù)： 如果一個大于1的正整數(shù)剛好只有兩個正因子（1及本身）那么這個正整數(shù)為質(zhì)數(shù)。 例：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、。 （1）0及1均不是質(zhì)數(shù)。（2）最小的質(zhì)數(shù)是2；質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)是2，其余均為奇數(shù)。3 標(biāo)準(zhǔn)分解式： 把一個大于1的整數(shù)分解成質(zhì)因子的連乘積，稱為這個整數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)分解式。4 （1）一個因子的找法？ 例如：241242123846亦即從1乘開始。 （2）二個以上公因子（公倍數(shù)）的找法？找最大公因子的因子（找最小公倍數(shù)的倍數(shù)）。5 最大公因子及最小公倍數(shù)的找法？（1） 短除法。（2） 質(zhì)因子分解法：公因子找相同質(zhì)因子且次方最小者。 公倍數(shù)找所有質(zhì)因子且次方最大者。Ex1.有一個五位數(shù)7932，（1） 如果它是2的倍數(shù)，那么里可以是？（2） 如果它是5的倍數(shù)，那么里可以是？Ex2.有一個五位數(shù)4332905，（1） 如果它是3的倍數(shù)，那么里可以是？（2） 如果它是11的倍數(shù)，那么里可以是？Ex3.求出5775的標(biāo)準(zhǔn)分解式及其質(zhì)因子。Ex4.求及并列出120，144，168的所有正公因子。Ex5.求出下列各組的最大公因子、最小公倍數(shù)、比較大小。 Ex6.若a27484950，b6336，求及 焦點2. 分?jǐn)?shù)的加減運算及乘除運算（22、23）1 分?jǐn)?shù)的加減運算及乘除運算 1.如何解約分與擴(kuò)分的問題？盡量先約至最簡而后從最簡分?jǐn)?shù)去擴(kuò)分解之。2.分?jǐn)?shù)的加減：如何做分?jǐn)?shù)的加減法？可改成假分?jǐn)?shù)、通分（找分母的最小公倍數(shù)）。3.分?jǐn)?shù)的乘除：先化成假分?jǐn)?shù)后，分母、分子約分成最簡。4.如何去括號法則？括號前為，去括號不用變號。括號前為，去括號需變號（全部 皆要變）。5.碰到小括號、中括號、大括號時如何處理？先從小括號中括號大括號。 6.分?jǐn)?shù)如何比較大??？共有四大類型。 分母不容易通分時，比較分子：通分子比較分母分母愈大者，此分?jǐn)?shù)愈小。 例：比較、大小。 例：比較、大小。 分子不容易通分時，比較分母：通分母比較分子分子愈大者，此分?jǐn)?shù)愈大。 例：比較、大小。 例：比較、大小。 分母、分子的差相同：比1大時以1 ，只比較 ， 值愈大分?jǐn)?shù)愈大。 比1小時以1 。只比較 ， 值愈大分?jǐn)?shù)愈大。 例：比較、大小。 例：比較、大小。 萬一想不出任何方法時：直接去除、比較大小。 例：比較、大小。7.分?jǐn)?shù)的乘法：題目只有乘法時（帶分?jǐn)?shù)先化成假分?jǐn)?shù)）先決定號后分子、分母 約分。（答案只寫假分?jǐn)?shù)亦可）8.整數(shù)型的指數(shù)：觀察指數(shù)是在數(shù)字的上方、亦或是（）的上方。 帶分?jǐn)?shù)型的指數(shù)：需先化成假分?jǐn)?shù)再化成指數(shù)。9.倒數(shù)與相反數(shù)：倒數(shù)兩數(shù)的積為1（帶分?jǐn)?shù)需先化成假分?jǐn)?shù)）。 相反數(shù)兩數(shù)的和為0。 例： 1。 例：1的倒數(shù)是 。 例：1的相反數(shù)例 。 10.分?jǐn)?shù)的除法：題目只有乘法時：一律先化成假分?jǐn)?shù)先決定號除的先化成乘的 倒數(shù)分子、分母約分（答案只寫假分?jǐn)?shù)亦可）。 11.數(shù)與分?jǐn)?shù)的混合計算：觀察何者較容易化簡來處理。 例：1.25（） 。 12.分?jǐn)?shù)為指數(shù)型的比較大小： 正分?jǐn)?shù)比1大時，愈乘愈大。 正分?jǐn)?shù)比1小時，愈乘愈小。 負(fù)分?jǐn)?shù)的次方為偶數(shù)時為正，次方為奇時為負(fù)，再來比較大小。 例：比較（），（），（），大小 例：比較（），（），（），大小 焦點3.分?jǐn)?shù)的四則運算（24）1 分?jǐn)?shù)的四則運算：有括號先做括號，從( ) ，而后再先乘除后加減。2 乘除對法之分配律：利用分配律時需注意每一個都要乘或除。3 （1）（1）（1）（1） 。4 分項對消法：分項的結(jié)果必須與原分?jǐn)?shù)相同。分成相減后需乘以（分子分母之差）5 任何數(shù)乘以0其值為0、任何數(shù)乘以1其值為本身： 例：計算（1）（） 。 例：（）1.2（0.75）1 。 例：3 （）（）（） 。 例：5（0.25）（） 。 例：（） 。 例：（1）（1） 。 例：22 。 例：962（138）38（138） 。 例：2（）4（）6（）8 。 第三章 一元一次方程式 焦點1. 以符號代表數(shù)、式子的運算（31、32）1 式子的運算 1.式子的加減：利用分配律，合并同類項，及前面的系數(shù)相加減即可。 2.式子的乘除：利用結(jié)合律、分配率及倒數(shù)相乘即可。 3.四則運算：一算式中，有加、減、乘、除等運算時，應(yīng)先做乘除，再作加減運算， 同時有括號時，要照括號的順序作合并同類項，即可得解。Ex1.請在下表中，A、B、C、D、E、F所代表的數(shù)： 算式 x 5x x5 X1 0 2 Ex2.化簡下列各算式 （1）（5y7）4（29y） （2）（x3）（x6） （3）3（8x2）Ex3.化簡Ex4.設(shè)A3X4，Bx6，C7x4，將下列各式以x的關(guān)系表示之 （1）2A3B 。 （2）5A（3B4C） 。（先化簡再代入） 焦點2. 一元一次方程式的列式與解法（33）1 一元一次方程式解題步驟：（1） 去括號：括號前為正、去括號不用變號。 括號前為負(fù)、去括號須變號（而且每項皆須變號）。（2） 移項：將未知數(shù)移至等號的右邊、已知數(shù)移至等號的左邊、再化簡等號兩邊。（3） 合并同類項化成”axb”的形式即可解得x（a0）。2 應(yīng)用問題解題步驟：認(rèn)清題意設(shè)未知數(shù)列方程式解方程式驗算寫答。Ex1.x（x2）（x4）39Ex2.4Ex3.2Ex4.Ex5.Ex6.創(chuàng)創(chuàng)與家人到市立游泳池游泳。創(chuàng)創(chuàng)買了2張全票及3張優(yōu)待票共付121元。已知全 票每張比優(yōu)待票貴18元，問全票、優(yōu)待票每張各多少錢？ 第二冊第二章 二元一次聯(lián)立方程式 焦點1. 代入消去法（11）1 二元一次聯(lián)立方程式：1. 定義：兩個二元一次方程式并在一起，叫做二元一次聯(lián)立方程式（聯(lián)立方程組）。2. 二元一次聯(lián)立方程式的解：在聯(lián)立方程式中未知數(shù)x與y用一組數(shù)代入方程式，使這 兩個方程式皆成立，則這組數(shù)叫做二元一次聯(lián)立方程式的解。2 代入消去法：由任一式求出yaxb（或xa yb），代入另一式消去y（或x），即可 解得x。Ex1.解Ex2.解Ex3.解Ex4.解 焦點2. 加減消去法（12）1 解題步驟：先使兩式的x（或y）的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)兩式相減（或相加） 解出y（或x）將y（或x）代入任一式解出x（或y）。 口訣：化同倍、同號減、異號加（同性相斥、異性相吸。盡量選擇異號部分化同倍。）Ex1. 解Ex2. 解Ex3.已知求k之值。Ex3. 設(shè)兩組聯(lián)立方程式解與有相同的解，求a、b之值。Ex4.甲與乙一同到文具店，甲買了3枝鉛筆與3枝原子筆，一共付54元，乙買了2枝鉛筆 與1枝原子筆，一共付26元，則一枝鉛筆及一枝原子筆各為多少元？ 第二冊第二章 直角坐標(biāo)與二元一次方程式的圖形 焦點1. 平面上的直角坐標(biāo)（21）1 直角坐標(biāo)系象限判別法則： y 第一象限：P（a，b），a0，b0； 第二象限：P（a，b），a0，b0； 第二象限（，） 第一象限（，） 第三象限：P（a，b），a0，b0； 第四象限：P（a，b），a0，b0； x x軸：P（a，0） y軸：Q（0，b） 第二象限（，） 第四象限（，） 原點：O（0，0） 軸上的點均不屬于任何象限。2 多邊形的面積：以矩形將該多邊形框起來。Ex1.如右圖，坐標(biāo)平面上正方形ABCD一雙對角頂點A（2，1），C（2，3）。 求：（1）另兩頂點B、D的坐標(biāo)（2）正方形ABCD的周長與面積 y B A o y C D Ex2.如右圖，A（4，0），B（2，5）。C（0，3）。O表原點、H（2，0），試求：（1） 四邊形OHBC的面積。（2） ABC的面積。Y B C O x H A 焦點2. 二元一次方程式的圖形（22）1 二元一次方程式的圖形：1. 畫圖：找二點Xa0Y0B 盡可能找x軸（a，0）、y（0，b）軸交點2. 求過已知兩點A，B的直線方程式：設(shè)此直線方程式為yaxb在將兩點代入。解聯(lián)立。Ex1.在坐標(biāo)平面上，畫出下列各二元一次方程式的圖形： （1）3x2y120 （2）y2x6 （3）X2 （4）2y3 （4）X0 （5）y0 Ex2.已知二元一次方程式axby1通過（2，1），（3，2）兩點，求a，b。Ex3.如右圖，A（4，0），B（0，8），點P在上且。（1）求直線AB方程式。（3） 若Q點坐標(biāo)為（1，0）求P 點坐標(biāo)（3）求OPQ的面積 Y B P O Q A X 第二冊第三章 比與比例式 焦點1. 比、比值與比例式（31、32）1 比的概念及化簡：1. 比：a與b的比記作a：b，a為前項，b為后項（b0）。2. 比值：a：b為a：b的比值。（比值是無單位的）3. 比的性質(zhì)：a：bam：bm：（m0）2 比例式與比值法1. 比例式：若a：bc：d，則a、b、c、d四數(shù)成比例。其中a、d叫做比例外項， b、c叫做比例外項。（性質(zhì)：若a：bc：d，則adcd） 口訣：看到比例式想到比例積。 2. 比值法：一見到a：bc：d，則可設(shè)acr，bdr（r0），再代入求值是中解題。Ex1.一年丙班共有學(xué)生42人，某次郊游3人沒有參加，請求出（1） 參加人數(shù)與全班人數(shù)的比與比值。（2） 參加人數(shù)與沒有參加人數(shù)的比與比值。Ex2.看圖回答問題： （甲） A （乙） D B H C E G F 5公分，10公分， 7公分，10公分， （1）： 。比值 。 （2）ABC：DEF 。比值 。Ex3.設(shè)a2，b3，求的比值。Ex4.若，求x：y之值。Ex5.設(shè)x：y3：4，且2xy20，求（x1）：（y1） 焦點2. 連比（33）1 比例式的應(yīng)用： 整數(shù)型：axby（a，b）x：yb：a（速驗法：比例積） 例：2x3y6 6（亦即2x6、3y6） x：y3：2 分?jǐn)?shù)型：（1）x：ya：b（速驗法：） 例： x：y2：32 連比的計算：1.x：ya：b，y：zc：d求x：y：z？ x ： y ： z am ： bm cn ： dn （使bmcn（a，b） am ：（a，b）： dn 2.若x：y：za：b：c，令xar，ybr，xcr，代入所求的式子。 3.若ax：by：czm：n：p，（令axm，byn ，czp）亦即x，y，x ，再化為最簡整數(shù)比。3 比例分配：按a：b：c的比將M分成三部份，則三部份各為（1） M；（2）M；（3）MEx1. x：y2：3，y：z4：5，求x：y：z？Ex2.若3x4y5y，且xyz240，分別求x？，y？，z？Ex3.若，且xyz96，分別求x？，y？，z？Ex4.若2x：3y：4z1：2：3，求x： y：z？Ex5.當(dāng)ABC的三個內(nèi)角中且2x：3y8：9，2y：z6：5 求此三角形的三內(nèi)角的度數(shù)。 第二冊第四章 近似值與方根 焦點1. 比、比值與比例式（41）1 測定值（近似值）：以測量工具所得的數(shù)據(jù)皆為測定值（近似值）（以四舍五入法處 理）。2 概數(shù)：近似值的一種（通常以四舍五入法處理）。3 最小測量單位（最小刻度）：近似值之最后一個值之單位 例： 20.159公斤 例： 15.3公尺 最小測量單位：0.001公斤 最小測量單位：0.1公尺 例： 15公斤 最小測量單位： 1公斤4 實際值的范圍：（測定值最小測量單位）實際值（測定值最小測量單位）。Ex1.分別求出下列之近似值或概數(shù)： 1.256（取至小數(shù)的二位） 。 32.1442（取至小數(shù)的一位） 。 123456人（千人） 。 123456人（萬人） 。Ex2.若用萬人為單位以四舍五入法取得之概數(shù)為120000人，問這個城市的實際人口最多可 能是？人，最少可能是？人Ex3.有一直尺，其上刻有公分及毫尺，用這支尺量一線段，其長為48.5公分，問：（1） 這測量單位是？（2）48.5公分是否實際值？（3）若不是實際值，試寫出實際值 的范圍。Ex4.如果量體重的最小刻度單位是公斤，以四舍五入法量得不化蟲的體重是46公斤，則 不化蟲體重的實際值的范圍。Ex5.一個房子的造價是2683800元，若以千元為單位，則此棟房子的造價是？元 若以萬元為單位，則此棟房子的造價是？元 焦點2. 平方根的意義（42）1 平方根：ba，則a為b之平方根（平方底下的數(shù)）。2 表示法：b的平方根以（b0且平方根有2個）。3 平方根的求法：（1）質(zhì)因子分解法。（2）直接開方法。Ex1.求38416的標(biāo)準(zhǔn)分解式，再求38416的平方根及。Ex2.求下列各數(shù)的值： （1） 。 （2） 。 （3） 。 （3）的平方 。（4）的平方根 。 （5）14的平方根 。（6）的平方根 。Ex3.計算下列各題的結(jié)果： （1） （2）Ex4.若49，求x的值。Ex5.若7是13x的平方根，求之值。 焦點3. 立方根及乘方開方表（43）1 立方根：b，則a為b之立方根（立方底下的數(shù)）。2 表示法：b的立方根以表示（b可、可且立方根只有1個）。 若b為則為、若b為則為。3 立方根的求法：質(zhì)因子分解法。4 查表法：（1）若平方或平方根查平方根的部分。 （2）若立方或立方根查立方根的部分。Ex1.求下列各數(shù)的值： （1） 。（2） 。（3） 。Ex2.若3是2x1的立方根，求3x6的立方根。Ex3.已知1.414，求下列各數(shù)的值：（1）（2）Ex4.N275.19615216.431681968336.463304285.29150316.73320219523.0365896.542133295.38516517.0293924389300723176.619106利用上面的乘方開方表，求下列各式之值：（1） （2）（3） （4）（5） 第三冊第一章 乘法公式與多項式 焦點1、乘法公式（11）1 乘法公式 1.（ab）（cd）acadbcbd 。 2.（ab）a2abb。 3.（ab）a2abb。 4.（ab）（ab）ab。 5.（abc）a b c2ab2bc2ca2 求值公式 1. a b（ab）2ab。 2. a b（ab）2ab。 3.（ab）（ab）4ab 。 4. a b（a b）2 a b。Ex1.（x2）（x3） Ex2.（2x3y）Ex3.（2x3y） Ex4.（2x3y）（2x3y）Ex5.（2a3bc） Ex6. ab5，ab2求下列各式之值： （1）a b （2）ab （3）a b 20 焦點2、多項式與其加減運算（12）1 多項式 1.定義：由數(shù)字、文字組成，由、符號分項。2.判別法則：文字不在分母、根號、絕對值、不可無限項。3.各項名稱：項包含、號、數(shù)字、文字組成。 系數(shù)文字前之?dāng)?shù)字含號。 次數(shù)只含一個文字的多項式中、最高次項的次數(shù)。 常數(shù)項不含文字的那項。1.排列：（1）升冪排列按某文字的次數(shù)由高而低。 （2）降序排列按某文字的次數(shù)由低而高。2 多項式的加減運算 1.運算法則：a.合并同類項 系數(shù)相、，文字照抄。 b.去括號法則（）前為、去（）時不用變號。 （）前為、去（）時須變號。Ex1.多項式2x5x43x6x試問：（1） 是幾次多項式？（2）各項系數(shù)為何？（3）常數(shù)項為何？（4）請將其按升冪排列與降序排列。Ex2.（6x4x2x6x5）（3x5x4x6x4）Ex3.（6x4x2x6x5）（3x5x4x6x4）96 焦點3、多項式的乘除運算（13）1 多項式的乘法：系數(shù)系數(shù)、相同文字以指數(shù)律合并。 1.單單或單多：以分配律解之。2.多多：可以分配律或直式之分離系數(shù)缺項補(bǔ)零解之。2 多項式的除法：單 1.單單或多單：以分配律解之（系數(shù)約分、文字次方部分相減）。 2.多多：直式之分離系數(shù)缺項補(bǔ)零解之。3 除法定理：若AB（B0）得商Q，余式R。 1.Q。 2.ABQR。 3.B（AR）Q。Ex1. 6x（4x） Ex2. （2x6x5）3x Ex3.（2x6x5）（3x2x2） Ex4.（2x6x5）（3x2） Ex5. 6x（4x） Ex6.（2x6x6）3x Ex7.（6x11x3）（2x3）的商式為？余式為？Ex8. 有一多項式除以2x1后，得商x3，余式為3，則此多項式為？ 焦點4、商高定理（14）1 商高定理：任意一個直角三角形，其兩股的平方和斜邊的平方。 A C90 則 C B2 必背常見的直角三角形三角形三邊可按一定的比放大、縮小。 （1）（3,4,5）（2）（6,8,10）（3）（5,12,13）（4）（7,24,25）（5）（8,15,17）3 直角三角形三角形斜邊上的高兩股相乘斜邊（） C90，為斜邊，為斜邊上的高 A D C BEx1. 如右圖，ACB90，若9公分，15公分，求（1）ABC的 面積；（2）的長Ex2. 兩股長分別為4，x，斜邊為8求x Ex3. 一股長分別為4，斜邊為8求x，求另一股長。Ex4. 一梯長2.5公尺，靠在一垂直墻上，梯腳距墻角0.7公尺，如果梯腳下滑0.4公尺 則梯腳向前移？公尺。 第三冊第二章 因式分解（21） 焦點1. 因式、倍式、提出公因式、分組分解（21）1 因式與倍式： 1.若A、B、Q代表三個多項式。若有ABQ R（但B、Q均不為零多項式）。 2.判別：看到因式、倍式想到 除法。利用分離系數(shù)缺項補(bǔ)零，除至余為0。 或 利用令除式（因式）0，求出x？ 代入被除式，算出值是否為0，如為0即為因式與倍式的關(guān)系，否則為否。2 提出公因式與分組分解提出公因式： 1.提公因式法：將相同的因式提出，剩余的以括號括起來。 mambmcm（abc） 2.分組分解提出公因式法：acadbcbd （acad）（bcbd） a（cd）b（cd） （ab）（cd） 分組的訣竅：看系數(shù)（對稱性）、看號（對稱性）、看次方（次方高的在一起）、 看文字（不容易分組時或6項時很好用）Ex1. 設(shè)x1為2xxa的因式，試求a的值。Ex2. 若x6xkx20是x2的倍式，求k之值。Ex3. 因式分解byby2byEx4. 因式分解byby2by2b 焦點2.利用乘法公式作因式分解（22）1 平方差分解法：ab（ab）（ab）。2 完全平方分解法：a2abb（ab）。Ex1. 4x9y Ex2. x81 Ex3.（x2）（x1） （x2）（x1） Ex4. 1abab Ex5. 49x28x4 Ex6. 36x84x49Ex7. 49（ab）42（ab）x9x Ex8. a2abbEx9. ab2bcc Ex10. a4b4b1 焦點3.十字交乘法作因式分解（23）1 二次三項式xpxq（xa）（xb）。2 二次三項式pxqxr（axb）（cxd）。 ax b px r cx d adxbcx （adbc）x q x因式分解下列各式：Ex1. 5x7x6。 Ex2. 36x39x9。Ex3. 20x9x20。 Ex4. 9x35 x4。Ex5. 2（xy）5（yx）12。 Ex6. 10abc3 a bc18abc。Ex7. （xy）2（xy）3（xy）。 第三冊第三章 一元二次方程式 焦點1. 用因式分解法解一元二次方程式（31）1 一元二次方程式的標(biāo)準(zhǔn)式：a xbxc0（a0）2 解法：將p xqxq0解成（axb）（cxd）0 a0 axb0，cxd0 x、Ex1. 5 x8x21。 Ex2. 37x12x13。Ex3.（12x5）（11x4）0 。 Ex4. 2（x2）（x2）60。Ex5. x（2x3）4（x2）1130。 Ex6. 若2式文字x的方程式x2ax15a0之一根，求a之值。 焦點2. 簡易平方根的乘除運算（32）1 若a、b為正數(shù)，則。2 若a、b為正數(shù)，則或。計算下列各題的結(jié)果：Ex1.。 Ex2. （2）（3）。Ex3. 。 Ex4. 。Ex5. 。 焦點3. 用配方法解一元二次方程式（33）1 完全平方式：利用【a2abb（ab）】。 欲使axbxc為完全平方式，其條件為b4ac0 步驟：（1）兩邊同除平方項系數(shù)，順便將常數(shù)項移至右邊 xx xx （2）直接配方 xx 之一半 （x）（） （3）化簡、去平方加 （x） x x解下列各方程式：Ex1. x9 0 Ex2. 4x9 0 Ex3.（x3）16 Ex4. 2（x3）16Ex5. x2x40 Ex6. 2 x2x10 焦點4. 一元二次方程式的公式解（34）1 axbxc0 之解x（必背）2 判別式（根的性質(zhì)）：Db4ac （1）D 0 兩相異解 （2）D 0 兩相等根 （3）D 0 無解（無實數(shù)解） （4）D0 有解3 使用時機(jī)：無法以十字交乘或不容易分解時。 步驟：先以D判斷大于0或等于0，再代公式。 若D0時則無解。解下列各方程式：Ex1. x3x3 Ex2. 3x20x100 Ex3. 2x9x150 Ex4. 2（x1）（x3）5xEx5. 設(shè)二次方程式2x（ax6）4a10的兩根相等，求a之值 。Ex6. 設(shè)二次方程式x7x2k30 有解，求正整數(shù)k的最大值。 焦點5.應(yīng)用問題（35）1 解題步驟：1.選設(shè)未知數(shù)（題目問？，設(shè)？，以小的為主）。 2.列方程式。 3.解方程式。 4.驗算。 5.寫答。Ex1. 某矩形長為（5x4）公分，寬為（x3）公分，而且面積為24平方公分，則此矩 形之周長為多少公分？Ex2. 有一長方形草地，長10公尺，寬8公尺，在它的內(nèi)部沿著各邊開辟一條等寬的小 路，若所余的草地面積為24平方公尺，則路寬為？公尺。Ex3. 有兩個連續(xù)正奇數(shù)，其平方和為290，設(shè)此兩個連續(xù)正奇數(shù)為a與b，且ab，則 4a3b